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1、2019 年高考数学总复习：圆的方程第 1 页 共 8 页 2019 年高考数学总复习：圆的方程 1已知一圆的圆心为点(2， 3)，一条直径的两个端点分别在x 轴和 y 轴上，则此圆的方 程是 () A(x2) 2(y3)213 B(x2) 2(y3)213 C(x2) 2(y3)252 D(x2)2(y 3)252 答案A 解析设该直径的两个端点分别为P(a，0)， Q(0， b)， 则 A(2 ， 3)是线段 PQ 的中点， 所以 P(4， 0)，Q(0， 6)，圆的半径r|PA|（42） 232 13. 故圆的方程为 (x2)2(y3)213. 2过点 A(1， 1)，B(1，1)，且圆
2、心在直线xy20 上的圆的方程是() A(x3) 2(y1)24 B(x3) 2(y1)24 C(x1) 2(y1)24 D(x1) 2(y 1)24 答案C 解析设圆心 C 的坐标为 (a，b)，半径为r. 圆心 C 在直线 x y20 上， b2a. |CA| 2 |CB|2， (a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2. a1，b1. r2. 方程为 (x1)2 (y 1) 24. 3(2018 贵州贵阳一模)圆 C 与 x 轴相切于T(1，0)，与 y 轴正半轴交于A，B 两点，且 |AB| 2，则圆 C 的标准方程为 () A(x1) 2(y 2) 22 B(x1) 2(y2)22
3、 C(x1) 2(y 2)24 D(x1)2(y2) 24 答案A 解析由题意得，圆C 的半径为112，圆心坐标为 (1，2)，圆 C 的标准方程为 (x 1) 2(y 2)22，故选 A. 4(2018 沧州七校联考 )半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线x0 和 xy 2 2均 相切，则该圆的标准方程为() A(x1) 2(y2)24 B(x2) 2(y2)22 C(x2) 2(y2)24 D(x2 2)2(y22)24 答案C 解析依题意，设圆C 的圆心坐标为(2，b)，(b0，故选 A. 7过坐标原点O 作单位圆x 2y21 的两条互相垂直的半径 OA 、OB，若在该圆上存
4、在一 点 C，使得 OC aOA bOB (a，bR)，则以下说法正确的是() A点 P(a，b)一定在单位圆内 B点 P(a，b)一定在单位圆上 C点 P(a，b)一定在单位圆外 D当且仅当ab0 时，点 P(a， b)在单位圆上 答案B 解析由题意得 |OC|a 2 b2 1，所以点 P(a，b)在单位圆上，故选B. 8已知圆C 关于 x 轴对称，经过点(0，1)，且被 y 轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆 的方程为 () Ax 2(y 3 3 ) 24 3 Bx 2(y 3 3 ) 21 3 C(x 3 3 ) 2y24 3 D(x 3 3 ) 2y21 3 答案C 解析方法一： (排
5、除法 )由圆心在 x 轴上，则排除A， B，再由圆过 (0， 1)点，故圆的半径大于1，排除 D，选 C. 2019 年高考数学总复习：圆的方程第 3 页 共 8 页 方法二： (待定系数法 )设圆的方程为(xa) 2y2r2，圆 C 与 y 轴交于 A(0 ，1)，B(0， 1)， 由弧长之比为21，易知 OCA 1 2ACB 1 2120 60，则 tan60 |OA| |OC| 1 |OC|，所 以 a|OC| 3 3 ，即圆心坐标为( 3 3 ， 0)，r2 |AC| 212( 3 3 ) 24 3.所以圆的方程为 (x 3 3 ) 2 y 24 3，选 C. 9(2018 山东青岛一
6、模)若过点 P(1，3)作圆 O：x 2y21 的两条切线，切点分别为 A 和 B，则弦长 |AB|() A.3 B2 C.2 D4 答案A 解析如图所示， PA，PB 分别为圆O： x2y21 的切线， OA AP. P(1，3)，O(0，0)， |OP|132. 又 |OA|1， 在 RtAPO 中， cosAOP1 2. AOP60， |AB|2|AO|sinAOP3. 10已知点P 在圆 x 2y25 上，点 Q(0， 1)，则线段 PQ 的中点的轨迹方程是() Ax 2y2x0 Bx2y2y10 Cx 2y2y20 Dx2y 2xy0 答案B 解析设 P(x0，y0)，PQ 中点的坐
7、标为 (x，y)，则 x02x，y02y1，代入圆的方程即得所 求的方程是4x 2(2y1)25，化简，得 x2y2y10. 11在圆 x 2y22x 6y0 内，过点 E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD ，则四边 形 ABCD 的面积为 () A52 B10 2 C152 D202 答案B 解析圆的标准方程为(x1)2(y3)210， 则圆心 (1， 3)， 半径 r10， 由题意知ACBD ， 且|AC| 2 10， |BD|210525， 所以四边形ABCD 的面积为 S 1 2|AC| |BD| 1 22 10 25 102. 2019 年高考数学总复习：圆的方程第 4
8、页 共 8 页 12已知两点A(0 ，3)，B(4，0)，若点 P 是圆 x 2y2 2y0 上的动点，则 ABP 面积的 最小值为 () A6 B. 11 2 C8 D.21 2 答案B 解析如图，过圆心 C 向直线 AB 作垂线交圆于点P，连接 BP， AP，这时 ABP 的面积最小直线AB 的方程为 x 4 y 31， 即3x 4y 12 0 ， 圆 心C到 直 线AB的 距 离 为d |304112| 3 2（ 4）2 16 5 ， ABP 的面积的最小值为 1 25( 16 5 1)11 2 . 13若方程x 2 y22x2my2m26m90 表示圆，则 m 的取值范围是 _；当 半
9、径最大时，圆的方程为_ 答案20， 20， 8a35， a1，故圆的方程为(x1)2y21. (2)设 AC 的斜率为k1，BC 的斜率为 k2，则直线 AC 的方程为y k1xt，直线 BC 的方程为 yk2xt6.由方程组 yk1xt， yk2xt6， 得 C 点的横坐标为xC 6 k1k2. |AB| t6t6， S 1 2| 6 k1k2|6 18 k1k2. 圆 M 与 AC 相切， 1 |k1t| 1k1 2， k1 1t 2 2t . 同理， k2 1（ t6） 2 2（t6） ， k1k23（t 26t1） t 26t ， S 6（t 26t） t 2 6t1 6(1 1 t 2 6t 1) 5t2， 2t31， 8 t26t14， 2019 年高考数学总复习：圆的方程第 8 页 共 8 页 Smax 6(11 4) 15 2 ，Smin6 (1 1 8) 27 4 .