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1、2019 年高考数学总复习：函数图像 1函数 yx|x|的图像经描点确定后的形状大致是() 答案D 2函数 y1 1 x1 的图像是 () 答案B 解析方法一： y1 1 x 1 的图像可以看成由y 1 x的图像向右平移 1 个单位，再向上平 移 1 个单位而得到的 方法二：由于x1，故排除C， D. 又函数在 (，1)及(1， )上均为增函数，排除A，所以选B. 3(2017 北京海淀一模)下列函数f(x) 图像中，满足f( 1 4)f(3)f(2) 的只可能是 ( ) 答案D 解析因为 f( 1 4)f(3)f(2) ， 所以函数 f(x) 有增有减，不选 A， B.又 C 中， f( 1
2、 4)f(0) ， 即 f( 1 4)0 ，函数单调 递增； 在 x(1， )时， f (x)0 时，其函数值y0； yx 2 x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x0 时，其函数 值 y0，且当 x1， x1， 11 时与直线yx 1 平行，此时有一 个公共点， k(0，1)(1，4)，两函数图像恰有两个交点 16设函数f(x) ，g(x)的定义域分别为F，G，且 FG.若对任意的xF，都有 g(x)f(x) ， 则称 g(x) 为 f(x) 在 G 上的一个“延拓函数”已知函数f(x) (1 2) x(x0)，若 g(x)为 f(x) 在 R 上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(
3、x) 的解析式为 _ 答案g(x)2|x| 解析画出函数f(x) (1 2) x(x 0)的图像关于 y 轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x) 的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)2 |x|. 17已知函数f(x) |x 24x3|. (1)求函数 f(x) 的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于 x 的方程 f(x) ax 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围 答案(1)增区间 1，2，3， ) 减区间 (， 1， 2，3 (2) 1， 3 4 解析f(x) （x2） 21，x（ ，13， ）， （ x2） 2 1，x（ 1，3） . 作出图像如图所示 (1)
4、递增区间为 1， 2， 3， )， 递减区间为 (，1，2，3 (2)原方程变形为|x 24x3|xa，于是，设 yxa，在同一坐标系下再作出yxa 的 图像如图 则当直线yx a过点 (1，0)时 a 1； 当直线 yxa 与抛物线y x 24x3 相切时，由 yxa， y x 2 4x3? x 23xa30. 由 94(3a)0，得 a 3 4. 由图像知当a 1， 3 4时方程至少有三个不等实根 1函数 y x 22sinx 的图像大致是 () 答案C 解析易知函数y x 22sinx 为奇函数，排除 A；当 x时， y，排除D；令 y 1 22cosx0， 得 cosx 1 4，可知
5、y有无穷多个零点，即 f(x)有无穷多个极值点，排除 B，选 C. 2(2017 荆州质检 )若函数 yf(x) 的曲线如图所示，则方程yf(2x)的曲线是 () 答案C 解析先关于 y 轴对称，得到yf(x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到yf(x 2)f(2x)的图像所以答案为C.注意，左右平移是针对字母x 变化，上下平移是针对 整个式子变化 3函数 y lg|x| x 的图像大致是 () 答案D 4(2017 山东师大附中月考)函数 y2 xx2 的图像大致是() 答案A 解析易探索知x2 和 4 是函数的两个零点，故排除B，C；再结合y2 x 与 yx 2 的变化 趋势，可知当x时
6、， 01 两种情形，易知A、B、C 均错，选 D. 6(2018 武昌调研 )已知函数f(x) 的部分图像如图所示，则f(x) 的解析式可以是() Af(x) 2x 2 2x Bf(x) cosx x 2 Cf(x) cos 2x x Df(x) cosx x 答案D 解析A 中，当x时， f(x) ，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不 符，故不成立；C 中，当 x0时， f(x)0 ，与题图不符，故不成立选D. 7 (2018 洛阳调研 )已知函数 yf(x) 的大致图像如图所示， 则函数 yf(x) 的解析式应为() Af(x) e xlnx Bf(x) e xln|x| Cf(x) e |x|ln|x| Df(x) e xln|x| 答案D 解析因为函数定义域是x|x 0 ，排除 A 选项，当x ，f(x) 0，排除 B，根据函数 图像不关于y 轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项C，故选 D.