2019年高考数学总复习：样本频率分布直方图、茎叶图.pdf

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1、2019 年高考数学总复习：样本频率分布直方图、茎叶图 1(2018 云川贵百校联考)从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如下，则这100 个成绩的平均数为() 分数1 2 3 4 5 人数20 10 40 10 20 A.3B2.5 C3.5 D2.75 答案A 解析x 1 100(120210340410520)3. 2在样本频率分布直方图中，共有9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8 个长方形的面积和的 2 5 ，且样本容量为140，则中间一组的频数为() A28 B40 C56 D60 答案B 解析设中间一个小长方形面积为x，其他 8 个长方形面积为 5 2x，因

2、此 x 5 2x1，x 2 7. 所以中间一组的频数为1402 7 40.故选 B. 3 (2017 山东 )如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据(单位：件) 若 这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和 y 的值分别为 () A3，5 B5， 5 C3，7 D5， 7 答案A 解析根据两组数据的中位数相等可得6560y，解得 y 5，又它们的平均值相等，所以 56 626574（ 70x） 5 5961676578 5 ，解得 x 3.故选 A. 4(2018 山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方 图如图，数据的分组依次为20

3、，40)，40，60)，60，80)，80，100)，若低于60 分的人数 是 15，则该班的学生人数是() A45 B50 C55 D60 答案B 解析20，40)，40，60)的频率为 (0.0050.01)200.3，该班的学生人数是 15 0.350. 5.(2017陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩， 已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则 x，y 的值为 () A2，4 B4， 4 C5，6 D6， 4 答案D 解析x 甲 758284（ 80x） 9093 6 85，解得 x6，由图可知y4，故选 D. 6(2018 河

4、北邢台摸底 )样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均 值为 1，则其方差为() A. 10 5 B. 30 5 C.2 D2 答案D 解析依题意得m51(012 3) 1，样本方差s2 1 5(1 2021222 22)2，即 所求的样本方差为2. 7将某选手的9 个得分去掉1 个最高分，去掉1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为91. 现场作的9 个分数的茎叶图后来有1 个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 8 77 9 4010x91 则 7 个剩余分数的方差为() A. 116 9 B.36 7 C36 D.6 7 7 答案B 解析由图可知去掉的两个数是8

5、7，99，所以879029129490x917，x 4.s 21 7(8791) 2(90 91)22(9191)22(94 91)2 236 7 . 8(2018 浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100 的样本的频率分布直方图，则由图 形中的数据，可知其中位数为() A12.5 B13 C13.5 D14 答案B 解析中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第 一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩 形分成 32 即可，中位数是13.故选 B. 9如图所示，样本A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样

6、本平均数分别为xA和 xB， 样本标准差分别为SA和 SB，则 () AxAxB，SASBBxASB CxAxB，SASB，故选 B. 10(2017 郑州第一次质量预测)PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称 为可入肺颗粒物如图所示是据某地某日早7 点至晚 8 点甲、乙两个PM2.5 监测点统计的 数据 (单位：毫克 /立方米 )列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是() A甲B乙 C甲、乙相等D无法确定 答案A 解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此 甲地浓度的方差较小 11 (2018 湖南长沙一模 )下面的茎叶图是某

7、班学生在一次数学测试时的成绩： 根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是() A15 名女生成绩的平均分为78 B17 名男生成绩的平均分为77 C女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80 D男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重 答案C 解析对于 A，15 名女生成绩的平均分为 1 15(9093 80808282838385 70 7173756657)78，A 正确；对于B，17 名男生成绩的平均分为 1 17 (9393 96 80828386868871 74756262685357)77，故 B 正确； 对于 D， 观察茎叶图，对

8、男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D 正确；对于C， 根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数为80.C 错误 12 (2018 四川广元二诊)在“ 2017 年双十一”促销活动中，某商场对11 月 11 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为14 万元， 则 9 时到 11 时的销售额为 () A3 万元B6 万元 C8 万元D10 万元 答案D 解析根据频率分布直方图知，12 时到 14 时的频率为0.35，9 时到 11 时的频率为0.25， 9 时到 11 时的销售额为0.25 14 0.35 10

9、(万元 ) 13(2018 山东泰安调研 )某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个 最低分，则剩下分数的方差为_ 3 4 5 4 246 28 答案14 解析由茎叶图可知， 最高分为 58，最低分为34，剩下的 4 个分数分别为42，44，46，52， 其平均数 x 1 4(4244 4652)46， 剩下 4 个分数的方差 s2 1 4(4246) 2(4446)2 (4646) 2(5246)214. 14.为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学 生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频 率 分 布 直 方 图 ， 已 知 第 一 组 至

10、 第 五 组 的 频 率 之 比 为 12863，第五组的频数为6，则样本容量为_ 答案40 解析因为第一组至第五组的频率之比为128 63，所以 可设第一组至第五组的频率分别为k， 2k，8k，6k， 3k，又频率之和为1，所以k2k 8k 6k3k1， 解得 k 1 200.05， 所以第五组的频率为 30.050.15， 又第五组的频率为6， 所以样本容量为 6 0.1540. 15 (2018 湖南长沙一模)空气质量指数 (Air Quality Index，简称 AQI) 是定量 描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，050 为优； 51 100 为良； 1011

11、50 为轻度污染； 151200 为中度污染； 201300 为重 度污染；大于300 为严重污染一环保人士从当地某年的AQI 记录数据中， 随机抽取10 个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计当地该年AQI 大于 100 的天数为 _(该年为 365 天) 答案146 解析该样本中AQI 大于 100 的频数为 4，频率为 2 5，以此估计此地全年 AQI 大于 100 的频 率为 2 5，故此地该年 AQI 大于 100 的天数约为365 2 5146. 16 (2018 河北邯郸一模)某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩， 按 6 分为满分进行折算若学生成绩低于m

12、分则建议选择文科，不低于m 分则建议选择理 科(这部分学生称为候选理科生)现从该校高一随机抽取500 名学生的数理综合测评成绩作 为样本，整理得到分数的频率分布直方图(如图所示 ) (1)求直方图中t 的值； (2)根据此次测评，为使80%以上的学生选择理科，整数m 至多定为多少？ (3)若 m4，试估计该校高一学生中候选理科生的平均成绩(精确到 0.01) 答案(1)0.2(2)2(3)4.93 解析(1)0.151t10.301t10.1511，解得 t0.2. (2)根据频率分布直方图可知，分数落在1，2组的频率为0.15， 为使 80%以上的学生选择理科，整数m 至多定为2. (3)

13、若m 4 ， 则 估 计 该 校 高 一 学 生 中 候 选 理 科 学 生 的 平 均 成 绩 为 4.50.215005.5 0.151 500 0.215000.151500 4.93. 17 (2018 江西南昌一中、十中、南铁一中联考)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答 下列问题： (1)求分数在 50，60的频率及全班人数； (2)求分数在 80，90的频数，并计算频率分布直方图中80，90的矩形的高 答案(1)0.08，25(2)0.016 解析(1)分数在 50，60的频率为0.00810

14、0.08.由茎叶图知， 分数在 50，60的频数为2， 全班人数为 2 0.0825. (2)分数在 80，90的频数为25 271024，频率分布直方图中80，90的矩形的高 为 4 25 100.016. 1(2018 广东肇庆模拟)下边茎叶图记录了甲、乙两组各6 名学生在一次数学测试中的成绩 (单位：分 )已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y 的值分别为 () A4，5B5， 4 C4，4 D5， 5 答案A 解析由已知，甲组数据的中位数是124，则 x4， 1 6(116116125120 y128134)124, 解得 y5. 2(2017 山东青

15、岛检测)如图是一容量为100 的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均 在5， 20内，其分组为 5，10)， 10，15)， 15，20， 则样本质量落在15，20内的频数为 () A10 B20 C30 D40 答案B 解析由题意得组距为5，故样本质量在5，10)，10，15)内的频率分别为0.3 和 0.5，所以 样本质量在 15，20内的频率为10.3 0.50.2，频数为 1000.220，故选 B. 3(2017 广州十校第一次联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 位同 学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10，50)(单位：元 )，其中支出在 30，50)(单

16、位： 元)的同学有67 人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为 () A100 B120 C130 D390 答案A 解析由图知 10，30)的频率为： (0.0230.01)10 0.33， 30，50)的频率为10.330.67， 所以 n 67 0.67100，故选 A. 4(2018 河北承德实验中学期中)已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数 相同，平均数也相同，则 m n () A. 3 8 B.1 3 C.2 9 D1 答案A 解析乙的中位数为23，m3.则甲的平均数为 1723 29 3 23. n4 23(22 2428) 108，m n 3 8.故选 A.

17、5(2018 广东深圳外国语学校月考)将容量为n 的样本中的数据分成6 组，绘制频率分布直 方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和 等于 27，则 n 的值为 () A60 B55 C50 D45 答案A 解析设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x， 6x，4x，x，则2x3x4x 6x 4xx1，解得 x 1 20，所以前三组数据的频率分别是 2 20， 3 20， 4 20，故前三组数据的频数 之和等于 2n 20 3n 20 4n 2027，解得 n60. 6对于一组数据xi(i1，2，3， n)，如果将它们改变为xiC(i1，2，3， n

18、)，其 中 C0，则下列结论正确的是() A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变 C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化 答案B 解 析依 题 意 ， 记 原 数 据 的 平 均 数 为x ， 方 差 为s 2 ， 则 新 数 据 的 平 均 数 为 （x1C）（ x2C） （ xnC） n xC，即新数据的平均数改变；新数据的方差为 1 n(x 1C) (xC) 2 (x 2C)(xC) 2 (x nC)(xC) 2 s2，即新数据的方差 不变 7某高校在2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取50 名学生的笔试成绩，绘制成频率分 布直方图如图所示，由图中数据可知a _；若要从成

19、绩在85，90)，90，95)，95， 100三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12 名学生参加面试，则成绩在95，100内的 学生中，学生甲被抽取的概率为_ 答案0.040 2 5 解析由频率分布直方图知，(0.0160.0640.060a0.020) 51，解得a 0.040.第 3 组的人数为0.060 55015，第4 组的人数为0.04055010，第5 组的人数为 0.0205505，则第 3，4，5 组共 30 名学生利用分层抽样的方法在这30 名学生中抽 取 12 名学生，因为 15 30126， 10 30 124， 5 30122，所以第 3，4，5 组分别抽取 6名学

20、生， 4 名学生， 2 名学生，则从成绩在95，100内的 5 名学生中抽取2 名，学生甲被抽取的 概率为 2 5. 8图 1 是某县参加2016 年高考的学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生 人数依次为A1，A2， An(如 A2表示身高 (单位： cm)在150，155)内的学生人数)，图2 是统计图1 中身高在一定范围内的学生人数的程序框图现要统计身高在160180 cm(含 160 cm 不含 180 cm)的学生人数，那么空白的判断框内应填写的条件是_ 答案i7? 解析由题意可知， 本题是统计身高在160 180 cm(含 160 cm， 不含 180 cm)内的学生人

21、数， 即求 A4A5 A6A7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i 7？” 9(2018 江苏南京调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段 公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则 在抽测的200 辆汽车中，时速在区间40，60)内的汽车有 _辆 答案80 解析时速在区间 40，60)内的汽车有200 (0.010.03)1080 辆 10(2017 郑州质检 )随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷 现 从使用 A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取50 个商家，对它们的“平均送达时间

22、” 进行统计，得到频率分布直方图，如图所示 (1)试估计使用A 款订餐软件的50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： 能否认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40 分钟的商家达到75%? 如果你要从A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由 答案(1)5540(2)可以B 款 解析(1)依题意可得，使用A 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间”的众数为55 分 钟 使用 A 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间”的平均数为： 15 0.06250.3435 0.12 450.04550.4

23、650.0440(分钟 ) (2)使用 B 款订餐软件 “平均送达时间”不超过 40 分钟的商家的比例估计值为0.04 0.20 0.56 0.8080%75%. 故可以认为使用B 款订餐软件 “ 平均送达时间 ” 不超过 40 分钟的商家达到75%. 使用B 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间”的平均数为15 0.04250.2 35 0.56450.1455 0.04 650.02350.85. 而前 5 组的频率之和为0.040.080.15 0.200.260.730.85. 所以 2.5x3. 由 0.3(x2.5)0.85 0.73， 解得 x 2.9. 所以，估计月用水量标准为2.9 吨时， 85%的居民每月的用水量不超过标准