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1、2018 年高考数学分类汇编 第二篇 :函数图像及其性质 一、选择题 1. 【2018 全国一卷5】 设函数 32 ( )(1)f xxaxax， 若 ( )f x 为奇函数，则曲线 ( )yf x 在点(0,0)处的切线方程为 A2yxB yx C2yxD yx 2【 2018 全国一卷9】已知函数 e0 ( ) ln0 x x f x xx ， ， ( )( )g xf xxa若 g（x）存 在 2 个零点，则a 的取值范围是 A 1，0） B 0， +） C 1， +） D1，+） 3.【2018 全国二卷3】函数的图像大致为 4.【2018 全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是 A
2、 B C D 5. 【2018 全国二卷11】已知是定义域为的奇函数， 满足若 ，则 A B0 C2 D50 2 ee xx fx x ( )cossinf xxx, a aa 4 2 3 4 ( )f x(,)(1)(1)fxfx (1)2f(1)(2)(3)(50)ffff 50 6.【2018 全国三卷12】12设，则 AB CD 7.【2018 天津卷 5】已知 2 log ea，ln 2b， 1 2 1 log 3 c，则 a，b，c 的大小关系为 (A) abc(B) bac(C) cba(D) cab 8.【2018 全国三卷7】函数的图像大致为 9.【2018 浙江卷 5】函数
3、 y= | | 2 x sin2x 的图象可能是 0.2 log0.3a 2 log 0.3b 0abab0abab 0abab0abab 42 2yxx AB C D 10.【2018 上海卷 16】设 D 是含数 1 的有限实数集，fx（ ）是定义在D 上的函数，若f x（ ） 的图像绕原点逆时针旋转 6 后与原图像重合， 则在以下各项中，1f （ ）的可能取值只能是 （） （ A） 3 （B） 3 2 （C） 3 3 （D）0 中 二、填空题 1.【2018 全国三卷15】函数在的零点个数为_ 2【 2018 天津卷14】已知0a，函数 2 2 2,0, ( ) 22 ,0. xaxax
4、 f x xaxa x 若关于x的方程 ( )f xax恰有 2 个互异的实数解，则a的取值范围是. 3【 2018 江苏卷 5】函数 2 ( )log1f xx的定义域为 4 【 2018江 苏 卷9 】 函 数( )f x 满 足(4 )() ()fxfxx R， 且 在 区 间 (2 , 2 上 ， c os 3 6 fxx0， cos,02, 2 ( ) 1 |, 20, 2 x x f x xx- 则(15)ff的值为 5【 2018 浙江卷15】已知 R，函数f(x)= 2 4, 43, xx xxx ，当 =2 时，不等式f(x)0， 函数 ap xf x x 2 2 )(的图像
5、经过点 6 5 pp， 、 1 5 Q q， ， 若236 pq pq，则 a=_ 三解答题 1.【2018 上海卷 19】（本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地 上班族 S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示： 当 S中% 0100xx的成员自 驾时，自驾群体的人均通勤时间为 10030,90 1800 2 300,30 )( x x x x xf（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40 分钟，试根据上述分析结果回答下列 问题： 来源: I）当 x 在什么范
6、围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ II）求该地上班族S的人均通勤时间g x（ ）的表达式；讨论g x（ ）的单调性，并说明其实际意 义. 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.D10.B 7. 解析：3.0log 2 .0 a，3. 0log2b， 2 .0log3 .0log1log 2. 02 . 02.0 ，5 .0log3. 0log 22 10a，1b 又2log2.0log 11 3.03 .0 ab ba ba 4. 0log 3. 0 13. 0log 3 . 0 0baab。故选 B。 二、填空题
7、1. 3 2. )8 ,4(32，+）4 2 2 5. (1,4);(1,3(4,) 6. 7 7. 18. 6 三解答题 1.解（ 1）当300x时，自驾群体人均通勤时间为30分钟， 公交群体人均通勤时间为40分钟，此时公交群体人均通勤时间大于自驾群体人均通勤时间。 当10030x时： 令40)(xf，得4090 1800 2 x x。 解得：200x或10045x， 所以当10045x时，自驾群体的人均通勤时间大于40分钟， 此时公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间。 综上所述，当10045x时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间。 （2）当300x时，401.0
8、%)1(40%30)(xxxxg， 当10030x时，%)90 1800 2()(x x xxg%)1(40x583.102.0 2 xx， 所以 10030,583. 102.0 300,401 .0 )( 2 xxx xx xg， 所以 10030, 3 .104.0 300, 1 .0 )( xx x xg， 当03.104.0x时，5 .32x。 所以当300x时，01.0)(xg； 当5.3230x时，03.104.05.32)(xg， 则)(xg在5.32,0(上单调递减， 当1005 .32x时，03 .104.05 .32)(xg， 则)(xg在)100,5.32(上单调递增。 表示当自驾群体的范围在%5 .32, 0(时，上班族的人均通勤时间随自驾群体的增加而减少； 当自驾群体占比为%5.32时，人均通勤时间为最小值；当自驾群体超过%5 .32时，上班族 的人均通勤时间随自驾群体的增多而增加。