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1、1 二次函数专题复习 -动点图形的最值问题 一、教学目标： 1.利用函数图像的性质解决动点图形，如线段最大值，三角形面积最大值，三角形、四边形 周长的最小值 2. 培养学生阅读理解能力，收集处理信息能力 3. 培养学生数形结合思想、转化思想 二、教学重点：动点三角形面积最大值 三、教学难点：动点形成的线段最大值 四、教学过程： 例 1：如图，二次函数32 2 xxy的图像与x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C (1) 求直线 BC的解析式； (2) 点 E抛物线在第一象限上的动点，过点 E作 EF y 轴交直线BC于点 F， 求线段 EF长度的最 大值；并求出此时E点的坐标 (3) 在直线
2、 BC上方的抛物线上，是否存在一点P，使得 CBP的面积最大？若存在，求出CBP 面积的最大值并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【归纳】：斜放三角形面积 S ABC = 2 练习：求三角形面积 例 2：如图，已知抛物线56 2 xxy与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C （1）求直线BC解析式 （2）点 M是直线 BC下方抛物线上的动点，过点M作 MN y 轴交直线BC于点 N，求线段MN长 度的最大值；并求出此时M点的坐标 （3）在直线 BC下方的抛物线上， 是否存在一点P ，使得 CBP的面积最大？若存在，求出 CBP 面积的最大值并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 (4
3、) 在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使得 ACQ 的周长最小？若存在，求出点Q的坐标； （5）点 C关于抛物线对称轴的对称点为点D ，点 E、F 为线段 OB上两个动点，且EF=2，使四 边形 CEFD 周长最小？若存在，求出点E、F 的坐标 3 练习 1： 如图 1，已知抛物线yax2bxc 经过 A( 3，0)， B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点 为 D，对称轴是直线l，l 与 x 轴交于点H (1)求该抛物线的解析式； (2) 若点 P是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求PBC周长的最小值； (3) 如图 2，若 E是线段 AD上的一个动点 (E 与 A、D不重合 ) ，过 E
4、点作平行于y 轴的直线交抛 物线于点F，交 x 轴于点 G ，设点 E的横坐标为m ， ADF的面积为S 求 S与 m的函数关系式； S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由 2. （2016 河西一模）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过点（1，4） ，且与直线 y= 2 1 x+1 相交 于 A、B两点（如图）， A点在 y 轴上，过点B作 BC x 轴，垂足为点C（ 3，0） （1）求二次函数的表达式； （2）点 N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方） ，过 N作 NP x 轴，垂足为点P，交 AB于 点 M ，求 MN 的最大值； （3）在
5、（ 2）的条件下，点N 在何位置时，BM与 NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标 4 3.（2016 五区县二模） 已知：抛物线 l 1 ：y=x2+bx+3 交 x 轴于点 A，B， （点 A在点 B的左侧）， 交 y 轴于点 C，其对称轴为x=1，抛物线l 2 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为E（5，0） ，交 y 轴于点 D（0，- 5/2 ） （1）求抛物线l 2 解析式； （2）点 P为直线 x=1 上一动点，连接PA ， PC ，当 PA=PC 时，求点P的坐标； （3）M为抛物线l2 上一动点，过点M作直线 MN y 轴，交抛物线l 1于点 N，求点 M自点 A运动至 点 E的过程中，线段MN长度的最大值 五、小结：本节课学习了二次函数中动点图形的最值问题 六、教学反思：