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1、安徽省 2019 届高考数学模拟试卷一（文科） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1若集合P= xR|x0 ，Q= xZ|（x+1） （ x4） 0 ，则 PQ=（） A （0，4）B （4，+）C1，2，3 D1 ，2， 3，4 2设 i 为虚数单位，复数的虚部是（） ABC1 D 1 3执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（） A3 B4 C5 D6 4若将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，则平移后的图象（） A关于点对称B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称 5若实数x，y 满足约束条件，则 x2y 的最
2、大值为（） A9 B3 C1 D3 6已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线 y 2=2px（p 0）的准线交于 A，B 两 点， O 为坐标原点，若OAB 的面积为1，则 p 的值为（） A1 BCD4 7祖暅原理：“ 幂势既同，则积不容异 ” 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思 是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A、B 为两个同高的几 何体， p：A、B 的体积不相等，q：A、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p 是 q 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b
3、，c，若，bcosA+acosB=2，则 ABC 的外接圆的面积为（） A4B8C9D36 9 设圆 x 2+y22x2y2=0 的圆心为 C， 直线 l 过 （ 0， 3） 与圆 C交于 A， B两点， 若 ， 则直线 l 的方程为（） A3x+4y12=0 或 4x 3y+9=0 B3x+4y12=0 或 x=0 C4x3y+9=0 或 x=0 D3x4y+12=0 或 4x+3y+9=0 10一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表 面积为（） A72+6B72+4C48+6D48+4 11 从区间 2， 2中随机选取一个实数a， 则函数 f （ x）
4、 =4 xa?2x+1+1 有零点的概率是 （ ） A B C D 12设函数f（x） = ， （e 是自然对数的底数） ，若 f（2）是函数f（x） 的最小值，则a 的取值范围是（） A1，6 B1，4 C2，4 D2，6 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分 13某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是 14 若非零向量， b 满足 | |=1， | |=2， 且 （ +） （ 3 ） ， 则与的夹角余弦值为 15已知 sin2a=22cos2a，则 tana= 16函数 f（ x）=x 3+3x2ax2a，若存在唯一的正整数 x0，使得 f（x0） 0，
5、则 a 的取值 范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，且满足 S4=24，S7=63 （）求数列 an的通项公式； （）若bn=2 n a +an，求数列 bn的前 n 项和 Tn 18一企业从某条生产线上随机抽取100 件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到 如下的频率分布表： x11， 13）13，15）15，17）17，19）19，21）21 ，23） 频数2 12 34 38 10 4 （）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x 的平均数和众数； （）若 x13或x21，则该产品不合格现从不合格的产品中随
6、机抽取2件，求抽取的 2 件产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件的概率 19已知四棱锥P ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且PA底面 ABCD， ABC=60 ，点 E、 F 分别为 BC、 PD 的中点， PA=AB=2 （）证明： AE平面 PAD； （）求多面体P AECF 的体积 20已知椭圆 经过点，离心率为 （）求椭圆E 的标准方程； （）若 A1，A2是椭圆 E 的左右顶点，过点 A2作直线 l 与 x 轴垂直，点P 是椭圆 E 上的任 意一点（不同于椭圆E 的四个顶点） ，联结 PA；交直线l 与点 B，点 Q 为线段 A1B 的中点， 求证：直线PQ 与椭圆 E 只有
7、一个公共点 21已知函数 （）求函数f（x）的单调区间； （）若 ?x1，+，不等式 f（x） 1 恒成立，求实数a 的取值范围 请考生在22、 23 中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一 个题目记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知直线l 的参数方程为 （t 为参数）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半 轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的方程为 （）求曲线C 的直角坐标方程； （）写出直线l 与曲线 C 交点的一个极坐标 选修4-5：不等式选讲 23已知函数f（x） =|xm|x+3m|（m0） （）当 m=1 时，求不等式f（x） 1 的解集； （）对于任
8、意实数x， t，不等式f（x） |2+t|+|t1|恒成立，求m 的取值范围 参考答案 一、选择题 1C 2B 3C 4 D 5C 6B 7A 8C 9B 10A 11A 12 D 二、填空题 13 83 1415 0 或16 三、解答题 17解：（） an 为等差数列， （）=24 n+（2n+1） ， +（3+5+2n+1） = = 18解：（）由频率分布表作出频率分布直方图为： 估计平均值：+160.34+180.38+200.10+220.04=17.08 估计众数： 18 （） x13 或 x21，则该产品不合格 不合格产品共有2+4=6 件，其中技术指标值小于13 的产品有2 件，
9、 现从不合格的产品中随机抽取2件， 基本事件总数n=15， 抽取的 2件产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8， 抽取的2 件产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件的概率 19 （）证明：由PA底面 ABCD，得 PAAE 底面 ABCD 为菱形， ABC=60 ，得 ABC 为等边三角形， 又 E 为 BC 的中点，得AEBC， AE AD PAAD=A， AE平面 PAD； （）解：令多面体PAECF 的体积为 V，则 V=VPAEC+VCPAF 底面 ABCD 为菱形，且PA底面 ABCD， ABC=60 ， 点 E、 F 分别为 BC、PD 的中点，
10、PA=AB=2， =； 多面体 PAECF 的体积为 20解：（）由题意可得：，解得： a=，b=，c=1， 椭圆 E 的标准方程为 （）证明：设 P （x0 ， y 0） （x 00 且， 直线 PA1的方程为：， 令得，则线段A2B 的中点 ， 则直线 PQ 的斜率， P 是椭圆 E 上的点， ，代入式，得， 直线 PQ 方程为， 联立， 又，整理得， =0 直线 PQ 与椭圆 E 相切，即直线PQ 与椭圆 E 只有一个公共点 21解（） ， 当时， x 2 2x2a0，故 f（x） 0， 函数 f（x）在（， +）上单调递增， 当时，函数f（x）的递增区间为（，+） ，无减区间 当时，令
11、 x 22x2a=0 ， 列表： x f（x）+ + f（x） 递增递减递增 由表可知，当时， 函数 f （x） 的递增区间为和， 递减区间为 （）? 2ax 2 e x， 由条件， 2ax2ex对 ?x1 成立 令 g（x）=x 2ex，h（ x）=g（x）=2xex， h（x）=2ex 当 x1，+）时， h（ x）=2e x2e0， h（x）=g（x）=2xe x 在1，+）上单调递减， h（x）=2xe x2e0，即 g（x） 0 g（x）=x2 e x 在1，+）上单调递减， g（x）=x2 e x g（1）=1e， 故 f（x） 1 在1，+）上恒成立，只需2ag（ x）max=1e， ，即实数a 的取值范围是 22解：（） ， 即； （）将，代入得，即 t=0， 从而，交点坐标为， 所以，交点的一个极坐标为 23解：（） ， 当 m=1 时，由或 x 3，得到， 不等式f（ x） 1 的解集为； （）不等式f（x） |2+t|+|t1|对任意的实数t， x 恒成立， 等价于对任意的实数xf（x） |2+t|+|t1|min恒成立，即 f（x）max|2+t|+|t1|min， f（x）=|xm|x+3m|（xm）（ x+3m）|=4m，|2+t|+|t1|（2+t）（ t1）|=3， 4m3 又 m0，所以