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1、1 第 18 课时 含乘方的有理数混合运算 一、学习目标1. 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2. 掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧； 3. 偶次幂的非负性的应用 二、知识回顾 1. 在 2+ 2 3 （ 6）这个式子中，存在着3 种运算 2. 上面这个式子应该先算乘方、再算、最后加法 三、新知讲解1. 偶次幂的非负性 若 a 是任意有理数，则 2 0 n a（n 为正整数），特别地，当n=1 时，有 2 0a 2. 有理数的混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 四
2、、典例探究1有理数混合运算的顺序意识 【例 1】计算 :-1-3（ -2 ） 3+（-6 ） 2 1 - 3 （） 总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 练计算 :-2 （ -4 ） 2 +3-（ -8 ） 2 1 2 （）+ 2 1 2 （） 有理数混合运算的转化意识 【例 2】计算：（-2 ） 3（ -11 3 ） 2+31 2 （ - 1 6 ）-0.25 总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假 分数，小数转化
3、为分数等，再进行计算. 练 2 计算： 23411 3()2() 32 2 - - 3 （ 2） 0.75 3. 有理数混合运算的符号意识 【例 3】计算： -4 2-5 （ -2 ）1 10 - （-2） 3 2 总结： 在有理数运算中，最容易出错的就是符号 符号“ - ”即可以表示运算符号，即减号；又可以表示性质符号，即负号；还可以表示相反数 要结合具体情况，弄清式中每个“- ”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯 练 3 计算： 5432 1132 4. 有理数混合运算的简算意识 【例 4】计算： 1 7 8 -( 313 +- 8164 ) 3 4（） 5 总结：对于较复杂的
4、一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算 的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率 练 4 计算： 2 3 8 -( 153 +- 832 16 ) 2 31 2 （） 5. 利用数的乘方找规律 【例 5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9 16 25 36 , 5 12 21 32 中得到巴尔末公式从而打开了光 谱奥妙的大门 . 题中的这组数据是按什么规律排列的？ 请你按这种规律写出第七个数据. 总结： 这是一道规律探索题. 规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜 想，推出一般性的结论. 探索规律的时候， 要结合学过
5、的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要 从乘方的角度出发考虑. 练 5 五、课后小测一、选择题 1下列各式的结果中，最大的为( ) A 22 3322 B 22 (33)(22) 3 C 23 (93)22 D 22 33( 22) 23 2015 的个位数字是（） A3 B9 C7D1 3已知 24 a(b 1)0（+2），那么（ a+b） 2015的值是（ ） A 1 B 1 C 3 2015 D 3 2015 二、填空题 4a与b互为相反数，c与d互为倒数， x 的绝对值为2，则 x 2+(a+b)2010+( cd)2009=_ 三、解答题 5计算： （1） 4
6、420092010 2( 2)( 1)( 1) ； （2） 32 3 24 341 331 232 6计算： （1） ) 4 1 ()2() 4 1 1()5(2 223 ； （2） 223211 3()( 2)() 32 7计算： （1） 342 55 4 1 4； （2） ) 3 1 (24) 3 2 ( 4 1 23 2 222 8计算： （1） 7 2 1322 2 4 6 ； （2） 23 1 210.2( 2) 5 9已知2a与 2 )1(b互为相反数，求： 4 典例探究答案： 【例 1】 【解析】原式 =-1-3 （ -8 ）+（-6 ） 1 9 =-1- （-24） +（-54
7、 ） =-1+24-54 =-31 练【解析】原式=-216+3- （-8 ） 1 4 + 1 4 =-32+3- （-32 ）+ 1 4 =3 1 4 【例】【解析】原式 =（-2 ） 3 （ - 4 3 ） 2+7 2 （ - 1 6 ）- 1 4 =-8 16 9 +（ - 7 12 ）- 1 4 =-8 9 16 +（ - 7 12 ）- 1 4 =- 16 3 练【解析】原式=9( 1 - 27 )-16 （ -2 ）+ 8 3 3 4 = 1 - 3 +32+2= 2 33 3 【例】【解析】原式 =-16+1- （-8 ） =-16+1+8 =-7 练【解析】原式=-4- （-2
8、7 ） 1- （-1 ） =-4+27+1 =24 【例】【解析】原式 = 15 8 -( 313 +- 8164 ) （ -64 ） 5 = 15 8 - （ 313 -64-64+64 8164 ） 5 =（ 15 8 -20） 1 5 = 15 8 1 5 -20 1 5 = 3 8 -4=-3 5 8 练【解析】原式= 19 8 - （ 153 2+2-2 83216 ） 1 8 =（ 19 8 - 153 -+ 4 168 ） 8 =19-2- 5 2 +3 （1） a b； （ 2） 153 ba 5 = 1 17 2 【例 5】 【解析】（1）观察这组数据，发现分子都是某一个数的
9、平方，分别为3 2,42 ,5 2,62 分母和分子相差4，由此发现排列的规律. 即：第 n 个数可以表示为 2 2 (n 2) (n 2)4 . （2）第七个数据为 81 77 . 练 5【解析】 n+1/n+2=(n+1) 2/n+3 课后小测答案： 一、选择题 1C 2C 3A 二、填空题 43 三、解答题 5 （ 1）原式 =161611=34； （2）原式 = 2716 ( 2)927( 1) 89 =30 6 （ 1） 27； （2）31 7 （ 1）原式 =16（ 4） +5=64+5=59； （2）原式 = 444 94 999 =0 8 （ 1）原式 =64169（ 7 9 ）=6416+7=73； （2）原式 231 210.2( 2) 5 =4(10.04)( 8)40.122.88 9解：由题意，得 2 210ab 又因为20a， 2 10b， 所以20a，10b，得a=2，b=1 所以（ 1） 2 ( 1)1 a b； （2） 315315 2( 1)817ab