第19章一次函数的全章教案.pdf

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1、1 八年级下册第十九章一次函数简介 一、教科书内容和课程学习目标 (一) 教科书内容 第十九章是“一次函数” ，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的 概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函 数与二元一次方程等内容的关系， 以及以建立一次函数模型来选择最优方案为 素材的课题学习 . 全章包括三节： 191 变量与函数； 192 一次函数； 193 课题学习：选择方案 . 关于这三节的地位与作用有如下的整体设计. 19.1 节是全章的基础部分，内含2 个小节 . 19.1.1 小节“变量与函数” 结合简单的实际问题， 对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变

2、量 的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而 初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 19.1.2小节“函数的图 象”在本章之前已有直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例， 介绍能形象 化地表示函数的重要工具函数的图象，并归纳表示函数的三种方法 （解析 式法、列表法和图象法） ，为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备. 19.2 节是全章的重点内容，内含3 个小节 . 19.2.1 小节“正比例函数” 以火车运行中 “路程 =平均速度时间” 为问题情境， 引出正比例函数的概念、 图象和增减变化规律 . 19.2.2小节“一次函数”以登山中气温随海拔而变化

3、 为问题情境， 引出一次函数的概念， 并对比正比例函数， 研究一次函数的图象 和增减变化规律 . 一次函数是一种最基本的初等函数， 对它的讨论中函数解析 式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用. 这是“数形结合”的思想方 法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用. 19.2.3小节 “一次函数与方程、 不等式”从一次函数的角度， 对一次方程和不等式进行再 认识，揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系. 19.3 节是全章的拓展提高部分， 作为探究性学习的内容， 它以课题学习 的形式呈现，通过对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题 的讨论，探求解决实际问题的最优

4、方案，展示函数的应用价值， 突出建立数学 2 模型的思想方法和实际意义. 必须指出，函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大 影响，是数学学习中的重要知识点. 但是由于函数概念涉及运动变化，抽象性 较强，所以初学者接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点. “变化与对应”的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函 数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形” 两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数，是本章学习的突出特点. （二） 本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章内容的设计与编写以下列目标为出发点： 1以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律

5、为背景，经历“找出常 量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体 会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 2结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应” 的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图 象数形结合地分析简单的函数关系. 3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值. 4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知 条件确定它们的表达式， 会画它们的图象， 能结合图象讨论这些函数的增减变 3 化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 5通过讨论一次函数与二元一次方程等的

6、关系，从运动变化的角度， 用 函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知 识体系 . 6进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学 模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力. （四）课时安排 本章教学时间约需17 课时，具体分配如下（仅供参考） ： 19.1 变量与函数约 6 课 时 19.2 一次函数约 6 课时 19.3 课题学习选择方案约 3 课时 数学活动小结约 2 课时 二、几个值得关注的问题 认识本章的特点有助于更好地使用教科书，以下是与本章特点相关的几 个在教学中应关注的问题. （一）重视数学概念中蕴涵的思想， 注

7、意引导学生从 “运动变化和联系对 应”的角度认识函数。 （二）借助实际问题情景， 引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数 应用举例，体现数学建模思想。 （三）引导学生重视数形结合的研究方法。 （四）加强对知识之间内在联系的认识，引导学生体会函数观点的统率作 用。 （五）引导学生注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力。 （六） 结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力。 4 19.1.1 变量与函数（第1 课时） 一、教学目标： 1、知识与技能： 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变 量的意义； 2、过程与方法： 通过实际问题使学生了解变量与常量。 3

8、、情感态度与价值观 ： （1） 、通过一次函数，使学生掌握事物的变化规律。 （2） 、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 二、教学重点： 了解常量与变量的意义； 三、教学难点： 较复杂问题中常量与变量的识别。 四、教学方法： 引导与发现，合作与交流 五、教学流程： 1、预习展示、检测： 问题一 ：汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时 间为 t 小时 请同学们根据题意填写下表： t/ 时1 2 3 4 5 t s/ 千米 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是 _ 试 用 含t的 式 子 表 示s: s=_,t的 取 值 范 围 是 _ . 这个问题反映了

9、匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间 _的变化 过程 2、合作探究：（一）问题探究： 问题二： 每张电影票的售价为10 元，如果早场售出票150 张，午场售出205 张，晚场售出 310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张， 票房收入 y 元? 请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张）早场 150 午场 206 晚场 310 x 收入 y ( 元) 2 在以上这个过程中， 变化的量是 _ 不变化的量是 _ 试 用 含x的 式 子 表 示y: y=_ ,x的 取 值 范 围 是 . 这个问题反映了票房收入_随售票张数 _的变化过程 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物， 改变并记

10、录重物的质量， 观察并记录弹 5 簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm? ，?每 1kg?重物使 弹簧伸长 05cm ，设重物质量为mkg ，受力后的弹簧长度为L cm. 1请同学们根据题意填写下表： 所挂重物（ kg）1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L （cm ） 2 在以上这个过程中， 变化的量是 _ 不变化的量是 _ 试 用 含m 的 式 子 表 示L: L=_ ,m的 取 值 范 围 是 . 这个问题反映了 _随_的变化过程 问题四： 用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面 积怎样变化 记录不同的矩形的长度值， 计算相应的矩形面积的值，

11、 探索它们 的变化规律。设矩形的长为xm ，面积为 m 2 . 1、请同学们根据题意填写下表： 长 x（m ）4.5 4 3.5 3 x 另一边长（ m ） 面积 s（m 2） 2、 在以上这个过程中， 变化的量是 _ 不变化的量是 _ 3 、 试 用 含 x的 式 子 表 示s S=_,x 的 取 值 范 围 是 . 这个问题反映了矩形的 _ _ 随_ _的变化过程 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多 类似的问题， 在这些变化过程中， 有些量的值是按照某种规律变化的，有些量 的数值是始终不变的。 3、重点点拨： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为_

12、； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变 的量为_ 4、巩固练习（展示）： 某种报纸的价格是每份0.4 元, 买 x 份报纸的总价为y 元, 先填写下表 , 再用含 x 的式子表示 y 份数/ 份1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/ 元 x与 y 之间的关系是 y=_,在这个变化过程中，常量_,变 量是_ 六、小结： 和同学们分享一下你的收获！ 七、当堂检测 1小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱Q? （元）与他买 这种笔记本的本数x 之间的关系是（） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50 2甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间

13、t （时）与他的速度v 6 （千米 / 时）满足 vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） AS是变量 B t 是变量 C v 是变量 DS是常量 3在一个变化过程中， _ 的量是变量， ?_ 的量是常量 4长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为 30?，?则用含 x?的式子表示 y? 为:y=_，则这个问题中， _常量；_是变量 5写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量 （1）用 20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm ）与面积 S（cm2 ）的关系 （2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角 之间的关系 （3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出0.5 吨水，试用流水时间t

14、? （小时） 表示水箱中的剩水量y（吨） 完成书上 71-72 页练习 7 191.1 变量与函数（第2 课时） 一、教学目标： 1、知识与技能： 掌握函数、自变量及函数值的意义。 2、过程与方法： 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解函数的意 义； 3、情感态度与价值观： 通过对函数的学习使学生能在生活中建立函数的数学 模型。 二、教学重点： 函数定义的理解。 三、教学难点：函数的判断。 四、教学方法： 引导与发现，合作与交流。 五、教学流程： 1、自主学习： 学生看 P72-P74 并思考一下问题： 问题 1 下面变化过程中是否都存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同 一个问题中

15、的两个变量之间对应关系的式子. （1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶， 行驶的时间为 t h，行驶的路程为 s km （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （4）用 10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x ，它的邻边长为 y 思考 1：在上面的 4 个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个 变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？ 思考 2：在上面的 4 个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请 你再举出一些对应关系具有这种共同特

16、征的例子. 2、合作探究： 请看书 7274 页内容，完成下列问题： （1）思考书中第 72 页的问题，归纳出变量之间的关系。 （2）完成书上第 73 页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。 （3）归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。 归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有_变量 x 和 y，并且对于 x 8 的_，y 都有_与其对应，那么我们就说x 是_，y 是 x 的_。如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数 值。 补充小结： （1）函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并 且对于 x 的每一个确定的值， y

17、 都有唯一的值与其对应，那我们就说x 是 自变量 ，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值 为 a 时的函数值。 （2）必须是一个变化过程； （3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它 对应。 3、预习展示、检测： 要画一个面积为10cm 2 的圆，圆的半径应取多少？圆的 面积为 20cm 2 呢？30 cm 2 呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r ？ （） 请同学们根据题意填写下表：( 用含的式子表示） 面积 s（cm 2） 10 20 30 s 半径 r(cm) （）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是 _ （ ） 试

18、用 含s的 式 子 表 示r r=_ ， s的 取 值 范 围 是 . 这个问题反映了 _ _ 随_ _的变化过程 练习：判断下列式子中的y 是否是 x 的函数？如果是， 请求出自变量的取 值范围， 。 (1)xy4 (2) x y 4 (3) 2 xy (4) xy 2 4、重点点拨： 例 1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L如果不再加油，那么油箱中的余油量 y（单位： L）随行驶里程 x（单位： km ）的增加而减少，平均每千米的耗油量 为 0.1L 9 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出自变量 x 的取值范围； （3） 汽车行驶 200km时， 油箱中还有多少油？ （4）

19、 汽车最多可行驶多少千米？ 像 y=50-0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系， 是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。 5、巩固练习（展示）：例 2若等腰三角形的周长为20cm ，请写出底边长y 与腰长 x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围 6、 总结反思： 函数值的性质： 当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值； 当一只函数解析式， 又给出函数值， 欲求相应的自变量的值时， 实质就是解 方程； 当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是 解不等式； 当自变量确定时， 函数值时唯一确定的， 但当函数值

20、唯一确定时， 对应的自 变量可以是多个，如y=x 2-1, 当 x=3 时，x=2。 六、当堂检测 1在下列函数关系式中，自变量x 的取值范围分别是什么？ y=2x-5； y=； y=； y=； y=（x-3 ） 0 2、某学校在 2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和 6 名教师集体 外出活动，每量汽车上至少有一名教师甲、乙两车载客量和租金如下表： 甲种车 辆 甲种车 辆 载客量（单位：人 / 辆） 45 30 租金（单位：元）400 280 设租用甲种车 x 辆，租车费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围 完成书上第 74页练习 七、小结：谈谈

21、自己的收获与困惑？ 10 19.1.2函数的图象 -函数的图像及其画法（1） 一、学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初 步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程， 体会函数图象建 立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。 二、学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画 出函数图象。 三、教学方法： 引导与发现，合作与交流 四、学习过程： 1 、创设问题情境： 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如 心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系， 如果也能画图表示

22、，那么使函数关系更直观。 2、自主探究与合作交流： 学生看 P75-P79 并思考以下问题： （1）什么是函数图像 ? （2）如何作函数图像？具体步骤有哪些？ （3）如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么? （4）有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？ 3、（自学检测）： 例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随 时间 t 变化而变化，你从图中得到了哪些信息？ （1）这一天中时气温最低； 时气温最高； （2）从时到时气温呈下降 趋势，从时到时气温呈上 升趋势，从时到时气温又呈下降趋势； 4、总结： 11 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系X K b

23、1. C om （1） 、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y ）代表了 该函数关系中自变量与函数的一对对应值。（函数图像的意义） （2） 、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义； （3） 、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。 5、巩固练习： 例 2、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回 家其中 x 表示时间， y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一 直线上 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间

24、？ （4）小明读报用了多长时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 例 3、下列式子中，对于x 每一个确定的值， y 有唯一的对应值，即y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象 解： 1. （1）、列表 ： X Y （2）、描点： 12 （3）、连线。 2. 判断下列各点是否在函数5.0xy的图象上？（ -4，-4.5 ）； （4， 4.5 ） （1）1、列表： x y 2、描点： 3、连线。 判断下列各点是否在函数)0( 6 x x y的图象上？（2，3）；（4，2） 归纳 画函数图象的一般步骤： 1. 列表（列出自变量与函数的对应值表。注意：自变量的值 （满足取

25、值范围） ， 并取适当 . ） 2. 描点 （建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点） 3. 连线 （按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来） 这种画函数图象的方法称为描点法 6、达标测试： 1若点 p 在第二象限，且 p 点到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为 1，则 p 点的坐标是（）A.（1，3）B.（3，1）C.（3，1）D. （1， 3） 2下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（） A中，x 取全体实数 B中， C 中， D中， 3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当 x=a 时，x的函数 y只能有 一

26、个函数值） 13 4小明的父亲饭后出去散步，从家中走20 分钟到一个离家900 米的报亭看 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家里图中表示小明的父亲离家的时间与距 离之间的关系是（） 5某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函 数关系的图像可能为（） 6飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为 （） 7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间 T的关系在平面直角坐标系 中所示，如图，请结合图形和数据回答问题： （1）这是一次米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是； 14 （3）乙在这次赛跑中的速度为； (4) 甲到达终点时，乙离终点还有米。 7

27、、小结：谈谈自己的收获与困惑？ 课后记： 15 19.1.2函数的图象（ 2） -描述函数的方法及函数的应用 一、学习目标： 总结函数三种表示方法 了解三种表示方法的优缺点新课标 第一 网 会根据具体情况选择适当方法 二、教学重点： 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点 能按具体情况选用适当方法 三、教学难点： 函数表示方法的应用 四、教学方法： 引导与发现，合作与交流 五、学习过程： （一）、提出问题，创设情境 上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些 函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法 那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函

28、数的方法各 有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ (二)自主学习与合作探究： 例 4：一水库的水位在最近5 小时内持续上涨， 下表记录了这 5 小时的水位高 度 t/ 时0 1 2 3 4 5 y/ 米10 1005 1010 1015 1020 1025 、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线 上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ 2、 水位高度 y 是否是 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式， 并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？ 3、据估计这种上涨的情况还会持续2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到

29、 多少米？ （三）、巩固练习： 例用列表法与解析式法表示n 边形的内角和 m是边数 n 的函数 16 例用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长 a 的函数 总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。 1用解析法表示函数关系 优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且 适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到， 查询时很方便。 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出 变量间的对应规律。 3用图象法表示函数关系 优点：形象直观

30、，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽 象的函数概念形象化。 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。 函数的三种基本表示方法， 各有各的优点和缺点， 因此，要根据不同问题与需 要，灵活地采用不同的方法。 在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种 方法结合起来使用， 即由已知的函数解析式， 列出自变量与对应的函数值的表 格，再画出它的图象。 （四）、达标测试： 1. 甲车速度为 20 米秒，乙车速度为 25 米秒现甲车在乙车前面500 米， 设 x 秒后两车之间的距离为y 米求 y 随 x（0x100）变化的函数解析 式，并画出函数图象 2小芳今天到学校参加初中毕业会

31、考，从家里出发走10 分到离家 500 米的 地方吃早餐，吃早餐用了20 分；再用 10 分赶到离家 1000 米的学校参加 考试下列图象中，能反映这一过程的是（D） 17 3 李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李 华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华 追赶弟弟的时间的关系， 由图中信息可知， 下列结论中正确的是 （） 李华先到达终点弟弟的速度是8米秒 弟弟先跑了 10 米弟弟的速度是10米秒 （五） 、小结：谈谈自己的收获与困惑？ A x/分 y/米 O 1500 1000 10 20 30 40 50 B x/分 y/米 O 1500

32、1000 10 20 30 40 50 1500 1000 C x/分 y/米 O 10 20 30 40 50 D x/分 y/米 O 10 20 30 40 50 1500 1000 18 19.2.1 正比例函数 (1) 一、学习目标： 1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的 概念。 2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 二、学习重点：正比例函数的概念 三、学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。 四、教学方法： 引导与发现，合作与交流 五、学习过程： 1、复习巩固：函数的表示方法有哪些？ 2、自主学习与合作探

33、究： 问题 1：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为 300hkm/。考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小 时？（结果保留小数点后一位） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间 t（单位： h）之间有何 数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站 1100km的南京南站？ 3、完成书本 86-87 页思考： 观察“思考”中所得的四个函数； 19 （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的 形式， （2）一般地，形如（）函数，叫做正比例 函数，其中k叫做。

34、思考：为什么强调k是常数，k0 ？ (3) 、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？ 4、自学检测： （1）、下列函数哪些是正比例函数？ y= x 3 y= 3 x y=- 1 2x +1 y=2x y=x 2 +1 y=(a 2 +1)x+2 (2) 、若 y=5x 3m-2 是正比例函数，则m=_. (3) 、若 y=(m-2)x m-3 是正比例函数，则m=_. 5、巩固练习： 例 1、已知 y 与 2x 成正比例，且61yx时。 （1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在函数图像上， 求a的值。 例 2、已知5y与43x成正比例，且1x与2y。 （1）、求y与x之

35、间的函数关系式； （2）、求当 1x 时的函数值； （3）、如果y的取值范围为05y，求x的取值范围。 六、达标测试： 1、汽车以 40 千米/ 时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时） 之间的函数解析式为 _.y 是 x 的_函数。 20 2、圆 的 面 积y(cm 2 ) 与 它 的 半 径x(cm) 之 间 的 函 数 关 系 式 是 _.y 是 x 的_函数。 3、y= 3 x , y= x 4 , y=3x+9, y=2x 2 中，正比例函数是 _. 4、若(1) n ynx 是正比例函数，则 n 5、若 y 与 x-1 成正比例， x=8 时， y=6。写出 x 与 y

36、 之间的函数关系式，并分别求出x=4 和 x=-3 时的值 6.若 y=y 1+y2,y1与 x 2 成正比例， y 2 与 x-2 成正比例，当x=1 时,y=0，当 x=-3 时,y=4。 求当 x=3 时的函数值。 七、小结：谈谈自己的收获与困惑？ 19.2.1正比例函数 (2) 一、学习目标： （1）知识与技能：掌握正比例函数的概念及性质；会画正比例函数的图像。 （2）过程与方法：通过正比例函数性质的探索、研究、发现，使学生感受、 领悟数形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力，初步 体验研究函数的一般思路与方法。 （3）情感态度：通过小组互助学习，培养学生的合作能力，

37、在探索，研究过 程中体验数学的成功。 通过对实际问题的解决， 使学生亲身感受数学来源于生 活。 二、学习重点：正比例函数的图像和性质 三、学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。 四、教学方法： 引导与发现，合作与交流 五、学习过程： （一）、复习巩固： 1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？ 8)1 (y（2） 2 8xy（3） x y 4 xy3)4(（5）14xy 2、画函数图像的步骤有哪些？ （二）、自主学习与合作探究： 1、画出下列正比例函数的图像： （1） 、xy2，xy 3 1 （2）xy5 .1，xy4 21 2、观察上题画函数，完成下列问题：新 课标第一 网

38、 （1）正比例函数是一条，它一定经过。 （2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需 确定两点，通常是（，）和（，） （3）当 k 0 时，直线经过象限， y 随 x的增大而 当 k0时，直线经过象限， y随 x的减小而 2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直 线？怎样画最简单？ 试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1） 、 y=-3x （2） y= 3 2 x 解：（ 1）当 x=_时，y=_, 解：当 x=_时，y=_, 取点_和_, （2）描点、连线得： （三）、巩固练习： 例 1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。 xyxyx

39、y 2 1 )3(,)2(,2)1( 321 例 2、已知函数 2 (3)2(3)yaxax 是关于 x的正比例函数 （1）求正比例函数的解析式。 （2）画出它的图象。 （3）若它的图象有两点 1122 (,),(,)A xyB xy，当 12 xx 时，试比较 12 ,y y 的大小 六、达标测试： 22 1、函数 y=kx(k 0)的图像过 P（-3，7），则 k=_，图像过 _象限。 2、在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x2, 若 x1x2 , 则对应的函数值 y1与 y 2的大小关系是 y1_y2 . X|k | B| 1 . c|O |m 3、当0k时，正比例函数 y

40、=kx 的大致图像是（） 4、在直角坐标系中两条直线6y与kxy相交于点 A，直线6y与y轴交于 点 B，若 ABC 的面积为 12，求k的值。 七、小结：谈谈自己的收获与困惑？ A C B x y x y x y x y o o o o D 23 19.2.1 正比例函数的性质（3） 一、教学目标 （1）知识目标：能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。 （ 2）能力目标：逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初 步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想； （3）情感目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 二

41、、教学的重点和难点 教学重点：正比例函数的性质及其应用。 教学难点：发现正比例函数的性质 三、教学方法与学法指导 教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节 课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极 性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教 学活动中来，最后发现其性质。 学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。 四、教学过程： （一）温故知新，引入课题 温故：正比例函数的图像是什么？ 答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点 (1,k)的一条直线 （二） ： 知新： 在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像

42、： 24 y=2x y=x y= 4 1 xy=2x y=x y= 4 1 x 学生画出图像，教师引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？ 观察图像，思考问题： 1、图像经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k 的 取值（特别是符号）有何联系？ 2、对其中的某一个正比例函数图像(例如 y=2x)，当 x 增大时，函数值y 怎样 变化？ x 减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。 3、你从中得出什么规律？ 第一个问题：图像经过的象限与k 的取值有何联系？ 学生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直 线都经过第二和第四象限。 第二个问题 ：从比例系数来看

43、呢， 函数的比例系数和他们的图像分布有什么联 系? 学生：第一组 k0，而第二组 k0 时，若 x0，则 kx0，即 y0 点(x,y)在第一象限 若 x0 时，若 x1x2，则有 kx1kx2，即 y1y2 ；若 x10 时，自变量 x 逐渐增大时，函数值y 也在逐渐增大。同理，当k0 k0 k0时，向平移；当 b0,直线与 y 轴交于正半轴；当b0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b=0 时，直线与 y 轴交于坐标原点 . 2k0, b0 时，直线经过一、 二、三象限；k0, b0 时，直线经过一、 三、 四象限； k0, b0 时，直线经过一、 二、四象限；k0, b0 时，直线经过二

44、、 三、 四象限 . 五、检测反馈 1. 已知函数mxmy mm1 2 )1(, 当 m为何值时，这个函数是一次函数. 并且 图象经过第二、三、四象限？ 2. 已知关于 x 的一次函数 y(-2 m 1) x2m 2m -3. (1) 若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值； (2) 若一次函数的图象经过点(1 ，-2), 求 m的值. 3. 已知函数 3 2 )3(xmy. (1) 当 m取何值时， y 随 x 的增大而增大 ? (2) 当 m取何值时， y 随 x 的增大而减小 ? 4. 已知点 (-1, a) 和b, 2 1 都在直线3 3 2 xy上， 试比较 a和

45、 b 的大小 . 你能想 出几种判断的方法？ 5. 某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b 的符号，并说 出函数的性质 . 完成书上 93 页练习 六、小结：谈谈自己的收获。 38 19.2.2 一次函数 (4) -用待定系数法求一次函数 一、学习目标：、会用待定系数法求函数的解析式。 、会用一次函数解析式解决有关实际问题。 二、学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。 三、学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。 四、教法与学法：引导与发现，合作交流 五、学习过程： 1、复习巩固： （1）1、一次函数的解析式是： （2） 、函数,bkxy当3x时5y，当4x时9y，求此

46、函数的解 析式。 2、自主学习与合作交流：新| 课 |标| 第 |一| 网 （一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数 的解析式。 分析：求一次函数bkxy的解析式，关键是求出k，b 的值，从已知条件可 以列出关于 k，b 的二元一次方程组，并求出k，b。 解：一次函数bkxy经过点（ 3，5）与（ -4 ，-9） _ _ 解得 _ _ b k 一次函数的解析式为 _ 像例 1 这样先设出函数解析式， 再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具 体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 。 3、随堂练习： （1）已知一次函数2kxy，当 x= 5 时，y= = 4 ，（1）k = ，（2） 当2x时，y = （2）已知直线bkxy经过点（ 9，0）和点（ 24，20），求这条直线的函数 解析式。 （3） 已知一个一次函数当自变量x- 2 时， 函数值 y- 1, 当 x3时， y- 3 能 否写出这个一次函数的解析式呢？（一次函数解析式为 5 9 5 2 xy） 39 （4）已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一 次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂 4 千克质量的重物时， 弹簧的长度是 7. 2 厘米 , 求这个一次函数的关系式 （函数的关系式是y0. 3x 6） （5）若一次