2011年湖北省黄石市中考数学试卷及解析.pdf

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1、2011 年湖北省黄石市中考数学试卷及解析 2011 年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（共10 小题， 每小题 3 分，满分 30 分） 1、（2011? 6? 1 黄石）的值为 （ ） A、2 B、2 C、土 2 D、不存在考点：算术平方根。专 题：计算题。分析：直接根据算术平方根的定义求解解答： 解：因为 4 的算术平方根是2，所以=2 故选 A 点评：此 题主要考查了算术平方根的定义，属于基础题型2、 （2011? 6? 1 黄石）黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11，最高气温为 t，则最低气温可表示为（ ） A、 （11+t ） B、（ 11t） C、（ t11）

2、D、（ t11） 考点：列 代数式。专题：计算题。分析：由已知可知，最高气温最低 气温 =温差，从而求出最低气温解答：解：设最低气温为x， 则： tx=11 ， x=t 11 故选 C 点评：此题考查的知识点 是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温3、 （2011? 6? 1 黄石）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k 的取位范圃是（） A、 B、 C、 D、不存在考点：反比例函 数的性质。专题：探究型。分析：先根据反比例函数的图象经 过第二、四象限得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即 可 解答：解：双曲线y= 的图象经过第二、四象限，2k 10， k 故选 B 点评：本题考

3、查的是反比例函数 的性质， 即反比例函数y= （k0 ）中，k0 时，其图象在二、 四象限4、（2011? 6? 1 黄石）有如下图形：函数y=x 1 的图象；函数的图象；一段圆弧；平行四边形其中一 定是轴对称图形的有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、1 个 考点：轴对称图形；一次函数的图象；反比例函数的图象；平行 四边形的性质；圆的认识。专题：综合题。分析：根据轴对称 图形的概念，分析各图形的特征求解解答：解：函数y=x 1 的图象是一条直线， 不是轴对称图形，函数的图象是双 曲线，是轴对称图形，圆弧是轴对称图形，平行四边形不 是轴对称图形，是中心对称图形故选： B 点评：此题主

4、要 考查了轴对称图形的概念，关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠 后可重合5、（ 2011? 6? 1 黄石）如图所示的几何体的俯视 图是（ ） A、 B、 C、 D、 考点：简单组合体的三视图。专 题：作图题。分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所 有的看到的棱都应表现在俯视图中解答：解：从上面面看易 得一个矩形，且虚线边上重叠部分故选 D 点评：本题考查 了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6、 （2011? 6? 1 黄石） 2010 年 12 月份，某市总工会组织该市 各单位参加 “ 迎新春长跑活动 ” ，将 报名的男运动员分成3 组： 靑年组，中年组，老年组，各组人数所

5、占比例如图所示，已知青 年组有 120 人，则中年组与老年组人数分别是（） A、30，10 B、60，20 C、50，30 D、60，10 考点：扇形统计图。分析： 因为已知青年组有120 人，从图上可知青年人占60% ，从而可 求出总人数，再根据中年人和老年人的百分比可求出中年组与 老年组人数分别是多少解答：解：总人数为： 12060%=200 （人）中年人数为： 20030%=60 （人） 老年人数为： 200 10%=20 （人）故选 B 点评：本题考查扇形统计图， 关键知道扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据青年人数 和百分比求出总数， 然后再根据中年人和老年人的百分比可求出 中年组

6、与老年组人数分别是多少 7、（2011? 6? 1 黄石）将 一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带 边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边 与纸带的一边所在的直线成30 角，如图，则三角板的最大边 的长为（） A、3cm B、6cm C、 cm D、 cm 考点：含 30 度 角的直角三角形； 等腰直角三角形。专题：几何综合题。分析： 过另一个顶点C 作垂线 CD 如图，可得直角三角形，根据直角 三角形中30 角所对的边等于斜边的一半，可求出有45 角的 三角板的直角直角边， 再由等腰直角三角形求出最大边 解答： 解：过点 C 作 CDAD，CD=3 ， 在

7、直角三角形ADC 中， CAD=30 ， AC=2CD=23=6 ， 又三角板是有45 角的 三角板，AB=AC=6 ， BC 2 =AB 2 +AC 2 =6 2 +6 2 =72， BC=6 ， 故选： D 点评：此题考查的知识点是含30 角的 直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边， 再由勾股定理求出最大边8、（2011? 6? 1 黄石）平面上不 重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3 条直线，若 平 面上不同的 n 个点最多可确定21 条直线 则 n 的值为（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 考点：一元二次方程的应用。专题：规 律型。分析：这是个规律性题目，关

8、键是找到不在同一直线上 的 n 个点，可以确定多少条直线这个规律，当有 n 个点时， 就 有 ，从而可得出 n 的值 解答：解：设有 n 个点时， =21 n=7 或 n= 6（舍去）故选 C 点评：本题是个规律性题目，关 键知道当不在同一平面上的n 个点时，可确定多少条直线，代 入 21 可求出解9、（2011 ? 6? 1 黄石）设一元二次方程（x 1）（x2）=m （m0）的两实根分别为 ， ，且 ， 则 ， 满足（） A、1 2 B、1 2 C 、 1 2 D、 1 且 2 考点：抛物线与x 轴的交点；根与系数 的关系。专题：数形结合。分析：先令 m=0 求出函数 y= （x 1）（x

9、2）的图象与 x 轴的交点， 画出函数图象， 利用数形 结合即可求出 ， 的取值范围解答：解：令m=0 ， 则函 数 y= （x1）（ x2）的图象与 x 轴的交点分别为（ 1，0）， （2，0）， 故此函数的图象为：m0， 1， 2 故 选 D 点评：本题考查的是抛物线与x 轴的交点，能根据x 轴 上点的坐标特点求出函数y= （x1） （x2）与 x 轴的交点， 画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键10、 （2011? 6? 1 黄石）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（1，0），B （5，0），C （2， 2），D（0，2），直线 y=kx+2 将梯形分成面积相等的两部

10、分，则k 的值为（） A、 B、 C、 D、 考点：一次函数综合题。专题：计算题。分析：首先根据 题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等 的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求 得其解析式即可解答：解：梯形ABCD 的四个顶点的坐标 分别为 A（ 1，0），B（5，0），C（2，2），D（0， 2）， 梯形的面积为：=8 ， 直线 y=kx+2 将梯形分成面积相等的 两部分， 直线 y=kx+2 与 AD、 AB 围成的三角形的面积为4， 设直线与 x 轴交与点（ x，0）， （x+1 ） 2=4 ， x=3 ， 直线直线 y=kx+2 与 x 轴的交点为 （

11、3，0） 0=3k+2 解得 k= 故选 A 点评：本题考查了一次函数的应用，求出当直线 平方梯形的面积时与x 轴的交点坐标是解决本题的突破 口 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分） 11、 （2011? 6? 1 黄石）分解因式： 2x 3 8= 2（x 3 4） 考 点：因式分解 -提公因式法。分析：观察原式，找到公因式2， 提出即可得出答案解答：解： 2x 3 8=2 （x 3 4） 点 评： 本题考查提公因式法分解因式，是基础题 12、（2011? 6? 1 黄石）为响应 “ 红歌唱响中国 ” 活动，某乡镇举行了一场“ 红歌” 歌 咏比赛 组委会现定：任问一名参赛选手

12、的成绩x 满足：60x 100， 赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一） 分数段频数 频 率 60x 70 30 0.15 70x80 m 0.45 80 x 90 60 n 90 x 100 20 0.1 表（一）根据表（一）提供的信息n= 0.3 考 点：频数（率）分布表。专题：计算题；图表型。分析：根据 60x 70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，可求 出总人数，然后n= ，从而得结果解答：解： 60x 70， 可知其分数段内的频数为30，频率为 0.15， 300.15=200 （人）n= =0.3 故答案为： 0.3 点评：本题考查频数， 频率，总数之间的关系，频率= ，

13、从而知道任何两个可求出另 外 一个，从而求出解13、（2011? 6? 1 黄石）有甲、乙两 张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2 倍，如图，将这两张纸条 交叉重叠地放在一起， 重合部分为四边形ABCD 则 AB 与 BC 的 数量关系为2：1 考点：相似三角形的判定与性质。专题： 几何图形问题。 分析：分别过 A 作 AEBC 于 E、 作 AFCD 于 F，再根据甲纸条的宽度是乙纸条宽的2 倍可 得出 AE=2AF，再 由平行四边形的性质得出ABC=ADC，进而可判断出 ABEADF，其 相似比为 2：1 解答：解：过 A 作 AEBC 于 E、作 AFCD 于 F， 甲纸条的宽度是乙纸条宽

14、的2 倍， AE=2AF，四边形 ABCD 是平行四边形， ABC=ADC， AD=BC， AEB=AFD=90 ， ABEADF， = = ， 即 = 故答案为： 2：1 点评：本题考查的是相似三角形的 判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答 此题的关键14、（2011? 6? 1 黄石）如图， ABC 内接于 圆 O，若 B=30 ，AC= ，则 O 的直径为2 考点：圆周 角定理；含 30 度角的直角三角形。专题：计算题。分析：连 接 CO 并延长角圆O 于点 D，连接 AD，构造直角三角形，利 用解直角三角形的知识求直径即可解答：解：连接 CO 并延 长角圆 O 于点

15、D，连接 AD， CD 是直径，CAD=90 ， B=30 ， CDA=30 ， AC= ， O 的直径为 2 故答案为： 2 点评：本题考查了圆周角定理及含30 角 的直角三角形的性质，解题的关键是正确的构造直角三角 形 15、（2011 ? 6? 1 黄石）若一次函数y=kx+1 的图象与 反比例函数的图象没有公共点， 则实 数 k 的取值范围是 k0 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计 算题；数形结合。分析：因为反比例函数的图象在第一、三象 限，故一次函数y=kx+b 中，k0，解方程组 求出当直线与 双曲线只有一个交点时，k 的值，再确定无公共点时k 的 取值 范围解答：解

16、：由反比例函数的性质可知，的图象在第一、 三象限，当一次函数y=kx+1 与反比例函数图象无交点时， k0， 解方程组，得 kx 2 +x 1=0 ， 当两函数图象只有一个 交点时， =0 ，即 1+4k=0 ，解得 k= ， 两函数图象无公 共点时，k0 故答案为：k0 点评：本题考查 了反比例函数与一次函数的交点问题关键是根据形数结合，判 断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时 k 的值，再确定k 的取值范围16、（ 2011? 6? 1 黄石）初 三年级某班有34 名学生，所在教室有6 行 9 列座位，用（ m， n）表示第 m 行第 n 列的座位，新学期准备调整座位，设

17、某 个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（ i，j）， 则称该生作了平移 a，b=m i，nj ，并称 a+b 为该生的位 置数 若 某生的位置数为10， 则当 m+n 取最小值时，m? 6? 1n 的最大值为16 考点：坐标与图形变化 -平移；坐标确定位置。 专题：计算题。分析：依题意， a+b=m i+n j=10 ，即 m+n=10+i+j， 当 m+n 取最小值时， i+j 最小为2， 可 得 m+n 的最小值为 8，根据 m+n=8=1+7=2+6=3+5=4+4=，可知 m? 6? 1n 的最大值解答：解：由已知，得 a+b=m i+n j， 即 mi+n j=10 ，

18、 m+n=10+i+j， 当 m+n 取最小值时， i+j 最小为 2， m+n 的最小值为 8， m+n=8=1+7=2+6=3+5=4+4=， m? 6? 1n 的最大值为 4 4=16 故答案为： 16 点评：本题考查了坐标与图形变化 平移本题关键是正确理解题意，列出等式，明确最小的座 位是（ 1，1） 三、解答题（共9 小题，满分 72 分） 17 、 （ 2011? 6? 1 黄 石 ） 计 算. 考点：特殊角的三角函数 值；零指数幂；负整数指数幂。分析：本题涉及零指数幂、乘 方、特殊角的三角函数值、 二次根式化简四个考点针对每个考 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

19、解 答：解： ， =1+ （2 ）2 ， =1+ 2+ 1， =2 2 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题 中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角 函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、 二次根式、 绝对 值 等考点的运算18、（2011? 6? 1 黄石）先化简，后求值：， 其中 考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：首先 利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即 可 解答：解：原式 = ? 6? 1 = ， ， x 2 =3 2 ， y 2 =3+2 ， xy=1 ， 代入原式 = = 点评：本题主要考查了分 式的化简求值问题及平方差公式，

20、分子、分母能因式分解的先因 式 分解，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0，难度适 中 19、（2011 ? 6? 1 黄石）如图，在等腰梯形ABCD 中， ADBCAB=DC，E 是 BC 的中点，连接AE、 DE，求证： AE=DE 考点：等腰梯形的性质； 全等三角形的判定与性质。专 题：证明题。 分析：利用等腰梯形的性质证明 ABEDCE 后， 利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等 解答：证明： 四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=DC，B= C E 是 BC 的中点，BE=CE 在 ABE 和 DCE 中， ， ABE DCE（SAS） AE=DE 点评：本题主要考查 等腰梯形

21、的性质的应用， 解题的关键是根据等腰梯形的性质得到 证明全等所需的条件20、 （2011? 6? 1 黄石）解方程： 考 点：高次方程； 非负数的性质： 绝对值； 非负数的性质： 偶次方。 专题：计算题。分析：根据绝对值的性质以及数的偶次方的性 质得出x 2 y 2 4=0 ，（ 3 x5y10）=0 ， 进而得出关 于 x 的一元二次方程，求出x，即可得出 y 的值解答：解： ， x 2 y 2 4=0 ，（3 x5y10）=0 ， y= x 2， 代入 x 2 y 2 4=0 得： x 2 （ x2） 2 4=0 ， 整理 得： x 2 3 x+10=0 ， 解得： x 1 = ，x 2

22、=2 ， 当 x 1 = 时 y 1 =1 ，当 x 2 =2 时 y 2 =4 点评：此题主要考查了高次方 程的解法以及绝对值的性质以及数的偶次方性质，根据题意得 出关于 x 的一元二次方程是解决问题的关键21、（2011? 6? 1 黄石） 2011 年 6 月 4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了 中国人的网球梦也在国内掀起一股网球热某市准备为青少 年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸 爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小 明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红 球与 3x 个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的 是红球妹

23、妹去听讲座， 如果摸出的是白球， 小明去听讲座 （1） 爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因（2）若 爸爸从袋中取出3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听 讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利说明理 由 考点：游戏公平性； 一元一次不等式的应用； 概率公式。 分 析：（ 1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率， 概率相等就公平，否则就不公平；（2）根据概率公式分别求 得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论x 的取值，根据概率大的 就 有利，即可求得答案解答：解：（ 1）根据题意得：妹妹 去听讲座的概率为：= ； 小明去听讲座的概率为：= ， ， 这个办法不公平； （2

24、） 此时：妹妹去听讲座的概率为：； 小明去听讲座的概率为：， 当 2x=3x 3，即 x=3 时，他们 的机会均等；当 2x3x3，即 x3 时，对妹妹有利；当 2x 3x3，即 x3 时，对小明有利点评：此题考查了概率公 式的应用， 考查了游戏公平性问题注意判断游戏公平性就要计 算 每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22、 （2011? 6? 1 黄石）东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山 是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔据黄石地理资料 记载： 东方山海拔 453.20 米， 月亮山海拔 442.00 米， 一飞机从 东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正上方 A

25、处 测得月亮山山顶C 的俯角为 ，在月亮山山顶C 的正上方B 处渕得东方山山顶D 处的俯角为 ，如图已知 tan =0.15987 ，tan =0.15847 ，若飞机的飞行速度为180 米/ 秒，则该飞机从A 到 B 处需多少时间？（精确到 0.1 秒） 考 点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据 tan = ， tan = ， 求出 AB 816 米， 进而求出该飞机从A 到 B 处需要时 间 解答： 解： 东方山海拔453.20 米， 月亮山海拔 442.00 米， CM=1.2 ， tan = ， tan = ， tan =0.15987， tan =0.15847 解得：

26、AB 857 米， 该飞机从 A 到 B 处需 857 180 4.8s， 答：该飞机从A 到 B 处需 4.8s 点评：此 题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan = ， tan = 是解 决问题的关键23、（2011? 6? 1 黄石）今年， 号称 “ 千湖之省 ” 的湖北正遭受大早，为提高学生环保意识，节约 用 水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某 市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规 定： 月用水量（吨）单价（元 /吨） 不大于 10 吨部分1.5 大 于 10 吨不大于 m 吨部分（20m 50） 2 大于 m 吨部分3 （1） 若某用

27、户六月份用水量为18 吨，求其应缴纳的水费； （2） 记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出 y 关 于 x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40 吨，缴纳水 费 y 元的取位范围为70y90 ，试求 m 的取值范围考点： 一次函数的应用。专题：应用题。分析：（ 1）用水 18 吨交 费时包括两部分： 10 吨以内和超过10 吨部分；（2）利用水 费的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可；（3）用 40 代 替上题求得的函数的解析式，利用缴纳水费y 元的取位范围为 70 y 90 得到有关 m 的不等式组，解得即可解答：解： （1） 六月份用水量为18 吨，应缴纳水费10

28、1.5+82=31 元； （2）y=1.5x （x10） y=2 （m10）+15=2m 5（10 xm ） y=3 （xm）+2 （m10）+15=3x m5； （3） 当 x=40 时，y=340m5=115 m 缴纳水费 y 元的取位 范围为 70y90 ， 70115m 90 ， 解得 m 45 ， m 的 取值范围 25x45 点评：本题考查的是用一次函数解决实际 问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求 最值时， 关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化， 结合自变量的取值范围确定最值24、（ 2011? 6? 1 黄石） 已知 O 1 与 O 2 相交于

29、 A、B 两点，点 O 1 在O 2 上，C 为 O 2 上一点（不 与 A，B，O 1 重合），直线 CB 与 O 1 交 于另一点 D （1）如图（ 1），若 AC 是O 2 的直径，求证： AC=CD； （2）如图（ 2），若 C 是O 1 外一点，求证： O 1 C 丄 AD； （ 3 ） 如 图 （ 3 ）， 若 C 是 O 1 内 的 一 点 ， 判 断 （ 2 ） 中 的 结 论 足 否 成 立 考点：相 交两圆的性质；圆周角定理。专题：证明题。分析：（ 1）连 接 AB，O 1 O 2 ，得到 O 1 O 2 AB，根据 AC 是圆 O 2 的直 径，推出 ABC=90 ，得

30、出 O 1 O 2 BC，根据三角形的中位 线定理推出 ADC=DAC 即可得出 AC=DC； （2）根据线段 的垂直平分线定理得到C 在 AD 的垂直平分线上、 O 1 在 AD 的 垂直平分线上，即可得到答案；（3）根据线段的垂直平分线 定理得到 C 在 AD 的垂直平分线上、 O 1 在 AD 的垂直平分线 上， 进一步推出结论解答：（1）证明：连接 AB，O 1 O 2 ， O 1 与 O 2 相交于 A、 B 两点， O 1 O 2 AB， ， AC 是圆 O 2 的直径，ABC=90 ， O 1 O 2 BC， D=AO 1 O 2 ， AC 是直径，AO 1 C=90， O 2

31、是 AC 的中点， O 1 O 2 =O 2 A ， AO 1 O 2 = 0 1 AC， ADC=DAC， AC=DC；（2）证明：由（1）得：AC=DC， C 在 AD 的垂直平分线上， O 1 A=O 1 D ，O 1 在 AD 的 垂直平分线上，O 1 CAD；（3）证明：AC=CD， C 在 AD 的垂直平分线上，O 1 A=O 1 D ， O 1 在 AD 的垂直 平分线上，O 1 CAD 点评：此题主要考查了圆周角定理 以及相交两圆的性质，根据相交两圆的连心线垂直平分两圆公 共弦，以及垂直平分线的性质是解决问题的关键25、 （2011? 6? 1 黄石）已知二次函数y=x 2 2

32、mx+4m 8 （1） 当 x2 时， 函数值 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围（2） 以抛物线 y=x 2 2mx+4m 8 的顶点 A 为一个顶点作该抛物 线的内接正三角形AMN（M， N 两点在抛物线上），请问： AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是， 请求出这个定值；若 不是，请说明理由（3）若抛物线 y=x 2 2mx+4m 8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值考点：二次函数综 合题。 专题：综合题。 分析： （1）求出二次函数的对称轴x=m ， 由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y 随 x 的 增大而减 小，可以求出 m 的取值范围（2）在抛物线内作

33、出正三角形， 求出正三角形的边长， 然后计算三角形的面积， 得到三角形 AMN 的面积是 m 无关的定值（3）当 y=0 时，求出抛物线与x 轴 的两个交点的坐标，然后确定整数m 的值解答：解：（ 1） 二次函数 y=x 2 2mx+4m 8 的对称轴是： x=m 当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，而 x2 应在对称轴的左边， m 2 （2）如图：顶点 A 的坐标为（ m，m 2 +4m 8） AMN 是抛物线的内角正三角形，MN 交对称轴于点B，则 AB= BM= BN ， 设 BM=BN=a ，则 AB= a ， 点 M 的坐标为 （m+a ， am 2 +4m 8）， 点

34、M 在抛物线上， am 2 +4m 8=（m+a ） 2 2m（m+a ）+4m 8 整理得： a 2 a=0 得：a= （a=0 舍去） 所以 AMN 是边长为 2 的正三角 形， S AMN = 2 3=3 ，与 m 无关；（3）当 y=0 时， x 2 2mx+4m 8=0 ， 解得：x=m =m ， 抛物线 y=x 2 2mx+4m 8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，（m2） 2 +4 应是完全平方数，m=2 点评：本题考查的是二次函数 的综合题，（1） 利用二次函数的对称轴确定m 的取值范围（2） 由点 M 在抛物线上，求出正三角形的边长，计算正三角形的面 积（ 3）根据抛物线与x 轴 的交点的横坐标都是整数，确定 整数 m 的值