锐角三角函数的应用.pdf

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1、第 1 页 共 21 页 锐角三角函数的应用 【知识回顾】 1请把三个三角函数公式写出来； 2几组特殊角的三角函数值分别是多少？ 【新课引入】 一、仰角、俯角的定义 如右图， 从下往上看， 视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角右图中的2 就是仰角，1 就是俯角 二、坡角、坡度的定义 坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比 )，读作 i， 即 i AC BC ，坡度通常用1:m 的形式，例如上图的1:2 的形式。坡面 与水平面的夹角叫做坡角。 从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB。显然，坡度越大，坡角越 大，坡面就越陡。 【总结归纳】 在解答

2、三角函数应用题时，通常都能把它们化归到以下几个几何模型： 通过作高， 把一般三角形或梯形构造出两个直角三角形，在两个三角形中分别运用三角函数 的知识进行解答。 【精选例题】 （一）仰角与俯角 例 1 为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上 某点观测气球，测得仰角为30 ，然后他向气球方向前进了 50m，此时观测气球，测得仰角为45 若小明的眼睛离地面 1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m） 解析： 1、由题目可知道，气球的高度就是CD 的长加上小明的眼睛离地面1.6m 2、假设 CD 为 h m，BD 为 x m，在 Rt ADC 和 Rt BDC 利用正弦列出两个

3、方程求出. 第 2 页 共 21 页 解答：设 CD 为 h m，BD 为 x m， 在 RtADC 中，tan30 50 h x 在 RtBDC 中，tan45 h x 整理、得方程： 3 3 （x+50）=x 解得： h=x= 50 31 68.31 68.31+1.6=69.91 答：气球的高度约为69.91 米。 前思后想： 此题是在两个直角三角形中，运用三角函数列出边角关系，设两个未知数列两个方程求 解的。但是 它也可以设一个未知数，在两个直角三角形中，运用边角关系（三角函数）分别 把 AD 、 BD 用含 h 的代数式表示出来，代入等量关系：AD BD=AB ，得到一个方程，进 行

4、求解。 例 2 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112 年） ，为砖彻八角 形十三层楼阁式建筑数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们 去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子 （1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高图1 为小华测量塔高的示意图她先在塔前的 平地上选择一点 A，用测角仪测出看塔顶（ M）的仰角，在点 A和塔之间选择一 点B，测出看塔顶（M）的仰角=45 ，然后用皮尺量出A、B两点间的距离为18.6m， 量出自身的高度为1.6m请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan350.7，结 果保留整数） （2）如果你是活动小

5、组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为 am（如图 2） ，你 能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： 在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：； 要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ 解析： （1）设 CD 的延长线交MN 于 E 点， MN 长为 x，根据题意构造直角三角形，利用其公共 边构造方程求解 B C N M D 图 1 N M 图 2 第 3 页 共 21 页 （2）根据题目中的情景，结合解三角形的知识设计测量方法 解答： （1）设 CD 的延长线交MN 于 E 点， MN 长为 x， 则 ME=x-1.6 =45， DE=ME=x-1.6 CE=

6、x-1.6+18.6=x+17 ME CE =tan =tan35 ， 1.6 17 x x =0.7， 解得 x=45 太子灵踪塔（MN ）的高度为45m （2）测角仪、皮尺； 站在 P 点看塔顶的仰角、自身的高度 前思后想： 该题是一道关于测量的操作实验题，它一共告诉我们两种测量方法： 当 AN 的长度不能测量时，采用在A、B 两点处进行测量，在两个直角三角形中，运用边 角关系列出方程进行求解； 当 AN 的长度能够测量时，采用在A 点一处进行测量，在一个直角三角形中，运用边角 关系直接求解。 牛刀小试： 1在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼 迎街的墙面上垂挂一长为30

7、 米的宣传条幅AE，张明同学站在 离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50 ，测得条幅 底端 E 的仰角为30 . 问张明同学是在离该单位办公楼水平距 离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据： sin50 0.77， cos50 0.64， tan50 1.20， sin30 =0.50 ， cos30 0.87，tan30 0.58） 2如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部 的仰角为 60 ，看这栋高楼底部的俯角为30 ，热气球与 高楼的水平距离为60 m，这栋高楼有多高？（结果精 确到 0.1 m，参考数据：73.13 ） 3如图所示，小华同学在距离某建筑物6

8、 米的点 A 处测得 C A B A B C D 6 米 52 35 第 4 页 共 21 页 广告牌 B 点、 C 点的仰角分别为52 和 35 ，则广告牌的高度BC 为_米(精确 到 0.1 米) (sin35 0.57， cos350.82， tan350.70； sin52 0.79， cos520.62， tan521.28) 4如图，一艘核潜艇在海面下500 米A点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直 线航行 4000 米后再次在B点处测得俯角为60正前方的 海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面 的深度？（精确到米，参考数据： 21.414

9、， 31.732 ， 52.236 ） 答案： 1作 DFAB 于 F点 在 Rt DEF 中，设 EF=x，则 DF=3x 在 Rt ADF 中， tan50 = 30 3 x x 1.20 ， 30+x=3x 1.20， x 27.8 ， DF=3x48 答：张明同学站在离办公楼约48 米处进行测量的 2如图，过点A 作 AD BC ，垂足为 D 根据题意，可得BAD=60 ， CAD=30 ，AD=60 在 Rt ADB 中， BD=AD tan60 =603， 在 Rt ADC 中， CD=AD tan30 =203， BC=CD+BD=603+203=803138.4 答：这栋楼高约

10、为138.4m 3根据题意：在Rt ABD 中，有 BD=AD?tan52 在 Rt ADC 中，有 DC=AD?tan35 则有 BC=BD-CD=6 （1.28-0.70）=3.5（米） 4由 C 点向 AB 作垂线，交AB 的延长线于E 点，并交海面于F 点 已知 AB=4000 （米） ， BAC=30 ， EBC=60 ， BCA= EBCBAC=30 ， BAC= BCA BC=BA=4000 （米） 在 Rt BEC 中， EC=BC?sin60 =4000 3 2 =2000 3（米） 3060 B A D C 海面 第 5 页 共 21 页 CF=CE+BF=20003+50

11、03964 （米） 答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度约为3964 米 （二）坡度与坡比 例 3 如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1: 3 ， AC10 米坡顶 有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与 A 点有一条彩带AB 相连， AB14 米试求旗杆BC 的高度 解析： 如果延长 BC 交 AD 于 E 点，则 CEAD ，要求 BC 的高度，就要知道BE 和 CE 的高 度，就要先求出AE 的长度直角三角形ACE 中有坡比，由AC 的长，那么就可求出AE 的长，然后求出BE、CE 的高度， BC=BE CE，即可得出结果 解答：延长BC 交 AD 于 E 点，则 CEAD 在 RtAEC 中，

12、AC=10，由坡比为1：3可知： CAE=30 ， CE=AC?sin30 =101 2 =5， AE=AC?cos30 =103 2 =53 在 RtABE 中， BE= 22 ABAE= 22 14(5 3)=11 BE=BC+CE ， BC=BE-CE=11-5=6 （米） 答：旗杆的高度为6 米 前思后想： 本题是 由“ 坡度 i=tanCAD=1 ：3” 求出 CAE=30 ，再分别在Rt AEC 和 RtAEB 中运 用边角关系和三边关系求解的。 例4 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，坝顶宽BC 为 6m，坝高为 3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需 要将水坝加高2m，并且

13、保持坝顶宽度 不变，迎水坡CD?的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2 变成 i =1：2.5， （有关 数据在图上已注明） ?求加高后的坝底HD 的长为多少？ 解析： 应把所求的HD 进行合理分割 =HN+NF+FD ，可利用Rt MHN 和 RtEFD 中的三角函数来 做 解答： BG=3.2m， 加高后MN=EF=5.2m ， ME=NF=6m ， 在 RtHMN 和 Rt DEF 中， MN HN = 1 2.5 ， EF DF = 1 2 ， HN=2.5MN=13m ，DF=2EF=10.4m ，HD=13+6+10.4=29.4m 答：加高后的坝底HD 的长为 29.4m

14、。 第 6 页 共 21 页 前思后想： 此题严格 按照 “ 坡度i= 对边 邻边 ” ，在两个直角三角形中列式计算的，它把梯形分割成了两个直 角三角形和一个矩形。 牛刀小试： 1 如图， 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC 上， 量得 CD=8 米， BC=20 米， CD 与地面成30o角，且此时测得1 米杆的 影长为 2 米，求电线杆的高度 2城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB 水平距离 14m 的 D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=2：1，坝高 CF 为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶A 的仰角为30? ，D、E 之间是 宽为 2m 的人行道试

15、问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人 安全， ?是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上， 以点B 为圆心，以AB ?长为半径的圆形区域为危险区域） （31.732 ，21.414 ） 3同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图，是某公园新增设的 一台滑梯，该滑梯高度AC 2 米，滑梯着地点B 与梯架之间 的距离 BC 4 米 （1）求滑梯AB 的长（精确到0.1 米） ； （2） 若规定滑梯的倾斜角 （ ABC） 不超过 45 ， 属于安全 通 过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？ 4我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将 长 96m 的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形 ABCD ）的

16、堤面加宽1.6m，背水坡度由原来的1:1 改成 1:2，已知原背水坡长AD=8.0m ，求完成这一 工程所需的土方，要求保留两个有效数字. （注 :坡度 =坡面与水平面夹角的正切值；提供数 据:21.41, 31.73,52.24） 答案： 1如图，延长AD 交 BC 的延长线于点F，过点 D 作 DEBC 的延长线与点E DCE=30 ，CD=8 ， CE=CD?cosDCE=8 3 2 =4 3， 第 7 页 共 21 页 DE=4 ， 设 AB=x ， EF=y， DEBF，AB BF， DEF ABF ， DE AB = EF BF ，即 4 x = 204 3 y y ， 1 米杆的

17、影长为2 米，根据同一时间物高与影长成正比可得， 1 2 = 2043 x y ， 、联立，解得x=14+23（米） 故答案为： 14+23 2如图：作CM AB 于点 M，则 MBFC 为矩形 BM=CF=2 ，BF=CM 背水坡CD 的坡度为i=2：1， CF DF = 2 1 ， DF= 1 2 CF=1 CM=BF=BD+DF=14+1=15 在 Rt AMC 中， tanACM= AM CM ， AM=CM?tan ACM=15?tan30 =15 3 3 =5 3 AB=AM+BM=53+210.66 （m） 而 BE=BD-DE=14-2=12 （m） AB BE故不需封闭人行道

18、DE 3 （ 1）由题意AB= 22 ACBC=25 4.5m ，因此滑梯的长约为4.5m （ 2）Rt ABC 中， AC ：BC=1：2， tanABC= 1 2 锐角 ABC 27 45 这架滑梯的倾斜角符合要求 4分别作DM AB 交 AB 于 M，ENAB 交 AB 于 N DM AM = 1 1 ， DAM=45度 AD=8 ， DM=AM=42 又 CDAB ， EN=DM=42， DE=MN=1.6 第 8 页 共 21 页 在 Rt FNE 中， EN FN = 1 2 ， FN=2EN=82 FA=FN+NM-AM=82+1.6 42=42+1.67.26 S 四边形 AD

19、EF= 1 2 （AF+DE ） ?EN= 1 2 （7.26+1.6）5.6625.07（ m2） V 体积=S 四边形 ADEF 96=25.07 96=2.4 10 3（m3） 答：完成这一工程需2.4 103m 3 的土方 （三）方向角 例 5 海船以 5 海里 /小时的速度向正东方向行驶，在A 处看 见灯塔 B 在海船的北偏东60 方向， 2 小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45 方向，求此时灯 塔 B 到 C 处的距离 解析： 由已知可得 ABC 中 BAC=30 ， BCA=45 且 AB=10 海里要求BC 的长，可以过B 作 BDBC 于 D，先求出AD

20、和 CD 的长转化为运用三角函数解直角三角形 解答：如图，过B 点作 BD AC 于 D DAB=90 60 =30 ， DCB=90 45 =45 设 BD=x ，在 Rt ABD 中， AD= tan30 x =3x， 在 RtBDC 中， BD=DC=x ，BC=2x， AC=5 2=10， 3x+x=10 得 x=5（31） BC=2?5（31） =5（62） （海里） 答：灯塔B 距 C 处 5（62）海里 前思后想： 解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线，构造直 角三角形 牛刀小试： 1如图，在航线l的两侧分别有观测点A 和 B，点 A 到航线l

21、的距离为2km，点 B 位于点 A 北偏东 60 方向且与A 相距 10km 处 现有一轮船从位于点B 南偏西 76 方向 的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处 北 东 CD B E A l 60 76 第 9 页 共 21 页 （1）求观测点B 到航线l的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h） （参考数据： 31.73 ， sin 760.97 ， cos760.24 ，tan764.01 ） 2如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M） 位于海滨城市（记作点A）的南偏西15 ，距离为61 2千米， 且位于临海市（

22、记作点B）正西方向 60 3千米处台风中心 正以 72 千米 /时的速度沿北偏东60 的方向移动（假设台风在 移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60 千米的圆形 区域内均会受到此次强台风的侵袭 （1） 滨海市、 临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由 （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有 多少小时？ 3如图， MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南 偏东 30 ，在 M 的南偏东60 方向上有一点A，以 A 为圆心、 500m 为 半径的圆形区域为居民区取 MN 上的另一点B，测得 BA 的方向为南 偏东 75 已知 MB 400m，通过计

23、算回答，如果不改变方向，输水管 道是否会穿过居民区 4台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千 米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图 11，据气象观 测，距沿海某城市A 的正南方向220 千米 B 处有一台风中心， 其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米， 风力就会 减弱一级， 该台风中心现在以15 千米时的速度沿北偏东30 方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或 超过四级，则称为受台风影响 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由 （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有 多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

24、 答案： 1 （ 1）设 CE 交 AB 于 O，由题意知：A=60 ， AOC=30 。 故： AO=2AD=4 ； OB=10-AO=6 。 BOE= AOC=30 BE= 1 2 OB=3（ km) （ 2）由勾股定理可求：OE=33。 tanCBE= CE BE ，即 tan76 = 3 CE ，CE=12.03（km） 则： CO=CE-OE=12.03 33=6.84（km） 第 10 页 共 21 页 在ADO 中，同理可求：DO=23=3.46（ km） CD=CO-DO=6.84 3.46=3.38（km） 5min= 1 12 h 轮船的速度为：3.380 （ 1 12 ）

25、40.1 （ km/h） 2 （ 1）设台风中心运行的路线为射线MN ，于是 AMN=60 15 =45 过 A 作 AH MN 于 H，故 AMH 是等腰直角三角形 AM=612， AMH=60 15 =45 ， AH=AM?sin45 =61 60 滨海市不会受到台风的影响； 过 B 作 BH1 MN 于 H1 MB=603， BMN=90 60 =30 ， BH 1= 1 2 60360， 因此临海市会受到台风的影响 （ 2）以 B 为圆心 60 为半径作圆与MN 交于 T1、T2，则 BT1=BT2=60 在 RtBT1H1中， sinBT1H1= 30 3 60 = 3 2 ， BT

26、1H1=60 BT1T2是等边三角形 T1T2=60 台风中心经过线段T1T2上所用的时间 60 72 = 5 6 小时 因此临海市受到台风侵袭的时间为 5 6 小时 3不会穿过居民区 EBN= FMN=30 ， ABE=75 ， ABN= ABE-EBN=75 30 =45 ， 过 A 作 AH MN 于 H，则 ABH=45 ，AH=BH 设 AH=x ，则 BH=x ，MH=3x=x+400 x=2003+200=546.1 500 不会穿过居民区 4 （ 1）该城市会受到这次台风的影响 理由是：如图，过A 作 AD BC 于 D在 Rt ABD 中， ABD=30 ，AB=220 ，

27、AD= 1 2 AB=110 ， 受台风影响范围的半径为20 （124）=160 第 11 页 共 21 页 110160， 该城市会受到这次台风的影响 （2）如图以 A 为圆心， 160 为半径作 A 交 BC 于 E、 F 则 AE=AF=160 台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2 22 160110 =6015 台风影响该市的持续时间t= 60 15 15 =4 15（小时） （3） AD 距台风中心最近， 该城市受到这次台风最大风力为：12（110 20）=6.5（级） （四）光与影 例 6 某地有一居民楼,窗户朝南，窗户的高度为hm，此地一年中的冬至这一天的正午时刻 太阳光与

28、地面的夹角最小为a，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为（如 图） ，小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD 。要求它既能最大限度地遮 挡夏天炎热的阳光，又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内。小明查阅了有关资料， 获得了所在地区 和 的相应数 据 :=24 36，=7330，小明又得 窗户的高AB=1.65m 。若同时满足下面 两个条件：（ 1）当太阳光与地面的夹角 为 时， 要想使太阳光刚好全部射入室 内； （ 2）当太阳光与地面的夹角为 时，要想使太阳光刚好不射入室内，请 你借助下面的图形（如图），帮助小明 算一算，遮阳篷BCD 中,BC 和 CD 的 长各是多少？（

29、精确到0.01m） 以下数据供计算中选用 sin24 36 =0.416 cos24 36 =0.909 tan24 36 =0.458 cot24 36 =2.184 sin73 30 =0.959 cos73 30 =0.284 tan73 30 =3.376 cot73 30=0.296 解析： 在直角三角形 BCD 和 ACD ，利用相应的三角函数用CD 分别表示出AC、 BC 长，而 AC-BC=AB ，由此即可求得CD 长，进而求得BD 长 解答：在 RtBCD 中， tan CDB= BC CD ， CDB= ， BC=CD?tan CDB=CD?tan ， 在 RtACD 中，

30、 tanCDA= AC CD ， CDA= ， AC=CD?tanCDA=CD?tan ， 第 12 页 共 21 页 AB=AC- BC=CD?tan -CD?tan=CD（tan -tan ） ， CD= tantan AB = 1.65 3.3760.458 0.57 米， BC=CD?tan CDB 0.570.4580.26（米） 答： BC 的长约为0.26 米， CD 的长约为0.57 米 前思后想： 在解直角三角形的题目中，应先找到和所求线段相关的线段所在的直角三角形，然后确定利 用什么形式的三角函数，最后解直角三角形即可求出结果此题还需注意太阳光线是平行的， 那么 CDB=

31、牛刀小试： 1如图，在一个坡角为20 的斜坡上有一棵树，高为AB 。 当太阳光与水平线成52 时，测得该树在斜坡上的树影BC 的长为 10m，求树高。（精确到0.1m） 2要在宽为28m 的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为 3m，且与灯柱成120 (如图所示 )，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的 轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效 果最理想。 问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？ 3如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2 的圆柱形 水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全 部倒入乙杯， 则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（） A 10cm B4 3c

32、m C 6cmD 8cm 答案： 1作 CDAB 于 D 在 Rt BCD 中， BC=10m ， BCD=20 ， 第 13 页 共 21 页 CD=BC?cos20 100.940=9.40 （m） ， BD=BC?sin20 10 0.342=3.42（m） ； 在 Rt ACD 中， CD=9.40m， ACD=52 ， AD=CD?tan52 9.401.280=12.032 （m） AB=AD BD=12.032- 3.428.6 （m） 答：树高8.6 米 2如图 1，延长 BA ，CD 交于点 P BAD= C=90 ， P=30 ，BC=14，AD=3 ， AP= tan30

33、 AD =33， PD=AD （sin30 ）=6， P=P， BAD= C=90 ， PAD PCB， AP PC = AD BC ， PC= AP BC AD =143， CD=PC-PD=143618.25m 所以应设计18.25m 高的灯柱，才能取得最理想的照明效果 3甲液体的体积等于液体在乙中的体积设乙杯中水深为x， 则 1216=48x， 解得 x=4 在直角 ABP 中，已知AP=43，AB=83， BP=12 根据三角形的面积公式可知直角 ABP 斜边上的高是6， 所以乙杯中的液面与图中点P 的距离是16-6-4=6 故选 C 【课后作业】 1九年级三班小亮同学学习了“ 测量物

34、体高度” 一节课后，他为了测得 右图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角60CBD； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70 米； （3）量出测倾器的高度1.5AB米 根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米 （精确到0.1 A D B E C 60 D 乙 CB A 甲 第 14 页 共 21 页 米，31.73） 2如图，线段ABDC、分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBCDCBC，从 B 点测得 D 点 的仰角为 60 从 A点测得 D 点的仰角为 30 ，已知甲建筑物高36AB米 （参考数 据：21.41431.732，） （1）求

35、乙建筑物的高DC； （2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC（结果精确到 0.01 米） 3如图，小明从 A地沿北偏东 30 方向走100 3m到B地，再从 B地 向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m 4如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60 方向 36 海里处，另 一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距 18 2海里求： （1）军舰N在雷达站P的什么方向？ （2）两军舰MN、的距离（结果保留根号） 5如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学 楼 A 位于北偏东60 方向，办公楼B 位于南偏东45 方向小明 沿正东方向前进60 米到达 C 处，

36、此时测得教学楼A 恰好位于正 北方向，办公楼B 正好位于正南方向求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1 米） （供选用的数据：21.414， 31.732） 6如图 3，起重机的机身高AB 为 20m，吊杆 AC 的长为 36m，?吊杆与水 平线的倾角可以从30 转到 80 ，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面 的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（） A （30+20） m 和 36tan30 m B （36sin30 +20）m 和 36cos30 m C36sin80 m 和 36cos30 m D （36sin80 +20）m 和 36cos30 m 7王英同学从A

37、地沿北偏西60o方向走 100m 到 B 地，再从B 地 向正南方向走200m 到 C 地，此时王英同学离A 地 ( ) N M P 北 第 15 页 共 21 页 A 150m B 350m C 100 m D 3100m 8九年级 （1）班课外活动小组利用标杆测量学 校旗杆的高度， 已知标杆高度3mCD， 标杆与 旗杆的水平距离15mBD，人的眼睛与地面的 高 度1. 6 mEF， 人 与 标 杆 CD 的 水 平 距 离 2mDF，求旗杆AB的高度 9经过江汉平原的沪蓉(上海 成都 )高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如 图，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B

38、 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点 C 处，测得68ACB. （ 1）求所测之处江的宽度（sin68 0.93， cos68 0.37，tan68 2.48 ） ； （ 2）除 (1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形. 10如图， 小岛 A 在港口 P的南偏西45 方向，距离港口81 海里 处，甲船从A 出发，沿 AP 方向以 9 海里 /时的速度驶向港口， 乙船从港口P 出发，沿南偏东60 方向， ?以 18 海里 /时的速度 驶离港口现两船同时出发 （ 1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等？ （ 2）出发后几小时乙船在甲

39、船的正东方向？（结果精确到0.1 小时）（参考数据： ?21.41 ，31.73 ） 11某片绿地的形状如图所示，其中A=60 ，AB BC，CD AD ， ?AB= ?200m，CD=100m ，求 AD 、BC 的长（精确到1m，31.732 ） E FD C A H B 图图 60 2m A E C BD 12如图，测量队为测量某地区山顶P 的海拔高度，选M 点作为观 测点，从M?点测量山顶P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线 所夹的角） 为 30 ， 在比例尺为150000 的该地区等高线地形图上， ? 量得这两点的图上距离为6?cm ， ?则山顶P?的海拔高为 _m （精确到 1m

40、） 13如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防 雷击，在离接收设备3 米远的地方安装避雷针，接收设备必须 在避雷针顶点45? 夹角范围内，才能有效避免雷击（45） ， 已知接收设备高80 厘米，那么避雷针至少应安装多高？ 14如图所示，一辆吊车的吊臂以63 的倾角倾斜于水平面，如果 这辆吊车支点A 距地面的高度AB 为 2m，且点 A 到铅垂线ED 的 距离为 AC 15m，求吊臂的最高点E 到地面的高度ED 的长。 15如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑 滑板的倾斜角由45o降为 30o ，已知原滑滑板AB 的长 为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上 （1）改

41、善后滑滑板会加长多少？（精确到001） （2） 若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全， 原滑滑板的前方有6 米长的空地， 像这样改造是否 可行？说明理由。 （参考数据：21.414,31.732,62.449） 16为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2 米，宽为4.3 米的书房里挂一张测试距离为 5 米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“ 解决空间过小，如何放置视力 表问题 ” 的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙 （1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立 在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由

42、 （2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙 ABEF 上挂一面足够大的平面 镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处 （3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视 H H 图 1 图 2图 3 3.5 A C F 3m B 5m D 第 17 页 共 21 页 力表如果大视力表中“E” 的长是 3.5cm，那么小视力表中相应“E” 的长是多少cm？ 答案： 1在 Rt CBD 中， DC=BC?sin60 =70 3 2 60.55 AB=1.5 ， CE=60.55+1.562.1（米） 2 （ 1）过点 A

43、作 AECD 于点 E 根据题意，得DBC= =60， DAE= =30，AE=BC ，EC=AB=36 设 DE=x ，则 DC=DE+EC=x+36 在 RtAED 中， tanDAE=tan30 = DE AE ， AE=3x， BC=AE=3x 在 RtDCB 中， tanDBC=tan60 = DC BC ， 3= 36 3 x x ， 3x=x+36 ， x=18， 经检验 x=18 是原方程的解 DC=54（米） （ 2） BC=AE=3x，x=18， BC=318=181.73231.18（米） 3如图，EAB=30 ， BAD=60 AB=1003， AD=100?cos30

44、 =503，BD=100cos30 =150 BC=200， CD=50 AC= 22 ADCD=100（m） 4过点 P作 PQ MN，交 MN 的延长线于点Q （ 1）在 RtPQM 中，由 MPQ=60 ， 得 PMQ=30 ，又 PM=36 ， PQ= 1 2 PM= 1 2 36=18（海里） 在 Rt PQN 中， cosQPN= PQ PN = 18 18 2 = 2 2 ， 第 18 页 共 21 页 QPN=45 即军舰 N 到雷达站P的东南方向（或南偏东45 ） （ 2）由（ 1）知在 RtPQN 为等腰直角三角形，PQ=NQ=18（海里） 在 Rt PQM 中， MQ=P

45、Q?tanQPM=18?tan60 =183（海里）， MN=MQ-NQ=18318（海里） 答：两军舰的距离为（183 18）海里 5由题意可知： ACP= BCP=90 ， APC=30 ， BPC=45 在 Rt BPC 中， BCP=90 ， BPC=45 ， BC=PC=60 在 Rt ACP 中， ACP=90 ， APC=30 ， AC=203 AB=AC+BC=60+20360+201.732=94.64 94.6（米） 答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6 米 6如图这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度为吊杆与水平线的倾角为80 时， 在 Rt AC E

46、 中， CE=AC ?sin80 =36sin80m， 吊杆端点C 离地面的最大高度为（36sin80 +20）m 最远水平距离为吊杆与水平线的倾角为30 时， 即在 Rt ACD 中， AD=AC?cos30 =36cos30m 故答案选D 7D； 8. CDFB，ABFB CDAB CGE AHE CG AH = EG EH 即： CDEF AH = FD FDBD 3 1.6 AH = 2 2 15 AH=11.9 AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m） 9 （ 1）在 RtBAC 中， ACB=68， AB=AC?tan68 1002.48=248 （米） 第 19 页 共 21 页 答：所测之处江的宽度约为248 米 （ 2） _x0001_长 BA 至 C，测得 AC 做记录； 从 C 沿平行于河岸的方向走到D，测得 CD，做记录； 测 AE，做记录根据 BAE BC