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1、第 1 页 共 3 页 高中数学例题：回归直线方程的求解 例 3在钢铁中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所 示的一组数据： 碳含量 % 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20时电阻 15 18 19 21 22.6 23.8 26 （1）画出散点图； （2）求回归方程 【解析】由散点图知能用回归直线拟合样本数据，然后，利用表 中的数据，可以得到b，a计算公式中所需的数据，代入易得b，a （1）作出散点图如下图所示 （2）由散点图可以看出， 这些点大致分布在一条直线的附近，可 求回归方程由表中的数据可求得 7 1 13.80 0.543 77 i i
2、xx， 7 1 1145.4 20.77 77 i i yy， 7 2 1 2.595 i i x， 7 1 85.61 ii i x y 则 7 1 72 2 2 1 7 85.6170.54320.77 12.55 2.59570.543 7 ii i i i x yx y b xx ， 20.77 12.55 0.54313.96aybx 第 2 页 共 3 页 所以回归方程为12.5513.96yx 【总结升华】求线性回归直线方程的步骤为： 第一步：列表 iiii xyx y， ，； 第二步：计算 2 11 nn iii ii xyxx y ， ， ， ； 第三步：代入公式计算ba，的
3、值； 第四步：写出直线方程 . 举一反三： 【变式 1】 某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x（万 元） 4 2 3 5 销售额 y （万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为 94， 据此模型预报广告 费用为 6 万元时销售额为 A636 万元B655 万元 C 677 万元D720 万 元 【答案】选 B 【解析】 423549263954 3.5,42 44 xy 429.4 3.59.1aybx，回归方程为9.49.1yx， 当6x时，9.4 69.1y=65.5，故选 B. 【变式 2】 观察两相关变量得如下数据： x 1 2 3 4
4、5 5 3 4 2 1 y 9 7 5 3 1 1 5 3 7 9 求两变量间的回归方程 ? ?ybxa? b 第 3 页 共 3 页 【答案】yx 【解析】列表： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 5 3 4 2 1 yi 9 7 5 3 1 1 5 3 7 9 xi yi 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 计算得： 0x，0y。 10 2 1 110 i i x， 10 1 110 ii i x y。 10 1 2 10 2 1 10 110 10 0 1 110 10 0 10 i i i xiyixy b xx 。 000aybxb。 所求回归直线方程为yx。