高考数学模拟试卷(衡中).pdf

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1、第 1 页（共 21 页） 2018 年衡中高考数学全真模拟试卷（理科） 第 1 卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知集合A= x| x 21，B=y| y=| x| ，则 A B=（ ） A?B （0，1）C0，1）D 0，1 2 （ 5 分） （2018?衡中模拟）设随机变量 N（3， 2） ，若 P（ 4）=0.2，则 P（3 4） =（） A0.8 B0.4 C0.3 D0.2 3 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知复数z=（i 为虚数单位），则 3

2、=（ ） A1 B 1 CD 4 （ 5 分） （2018?衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F 作两渐近线 的垂线，垂足分别为P、Q，若 PFQ= ，则双曲线的渐近线方程为（） Ay=x By=x C y=x Dy=x 5 （5 分） （2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3 的三个扇形作为三 个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1， r2，r3，那么 r1+r2+r3的值为（） AB2 CD1 6 （5 分） （2018?衡中模拟） 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A2 B3 C4 D5 7 （ 5 分） （2018?衡中模拟）

3、等差数列an中， a3=7，a5=11，若 bn=，则数列 bn 的前 8 项和为（） ABCD 8 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知（x3） 10=a 0+a1（x+1）+a2（ x+1） 2+ +a 10（x+1） 10， 则 a8=（ ） A45 B180 C 180 D720 第 2 页（共 21 页） 9 （ 5 分） （2018?衡中模拟）如图为三棱锥SABC 的三视图，其表面积为（） A16 B8+6C16D16+6 10 （5 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0）的左焦点F（ 3，0） ， P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（ 1，3）满足 PF+PM

4、的最大值为17，则椭圆的离心率 为（） ABCD 11 （5 分） （2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f （x） kx 恒 有一个零点，则k 的取值范围为（） Ak0 Bk 0或 k 1 Ck0 或 ke Dk0 或 k 12 （5 分） （2018?衡中模拟）已知数列 an的通项公式为 an=2n+p，数列 bn 的通项公式 为 bn=2n 4，设 c n=，若在数列 cn 中 c6cn（nN *， n6） ，则 p 的取值范 围（） A （11，25）B （12，22）C （12，17）D （14， 20） 第 3 页（共 21 页） 第 2 卷 二、填空题（本大题共4 小题

5、，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上） 13 （5 分） （ 2018?衡中模拟）若平面向量、满足 | =2| =2，| =，则在上 的投影为 14 （5 分） （2018?衡中模拟） 若数列 an 满足 a1=a2=1，an+2=， 则数列 an 前 2n 项和 S2n= 15 （5 分） （2018?衡中模拟）若直线ax+（a 2）y+4a=0 把区域分成面积 相等的两部分，则的最大值为 16 （5 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x） =（a+1）lnx+x 2（a 1）对任 意的 x1、x20，恒有 | f（x1） f（x2）| 4| x1x2| ，则 a的取值范

6、围为 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （12 分） （2018?衡中模拟）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b，c，满足 c=1，且 cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0 （1）求 C 的大小； （2）求 a 2+b2 的最大值，并求取得最大值时角A， B 的值 18 （12 分） （2018?衡中模拟）如图，在四棱锥PABCD 中，侧棱PA底面 ABCD ，AD BC， ABC=90 ，PA=AB=BC=2 ，AD=1 ，M 是棱 PB 中点 （）求证：平面PBC平面 PCD； （）设点N 是线段

7、CD 上一动点，且=，当直线MN 与平面 PAB 所成的角最大时， 求 的值 第 4 页（共 21 页） 19 （12 分） （2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A） 、 （B） ，在两个图中三个扇形区 域的圆心角分别为60 、120 、180 用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘 待指针停下 （当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）， 记转盘（ A）指针所对的区域为x，转盘（ B）指针所对的区域为y， x、y 1，2，3，设 x+y 的值为 （）求x2 且 y1 的概率； （）求随机变量 的分布列与数学期望 20 （12 分） （2018?衡中

8、模拟）已知椭圆E：+=1（ab0） ，倾斜角为45 的直线与 椭圆相交于M、N 两点，且线段MN 的中点为（1，） 过椭圆E 内一点 P（ 1，）的 两条直线分别与椭圆交于点A、C 和 B、D，且满足=，=，其中 为实数当 直线 AP 平行于 x 轴时，对应的 = （）求椭圆E 的方程； （）当 变化时， kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 21 （12 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线 y=f（x）在点 x=e 2 处的切线与 直线 x 2y+e=0 平行 （）若函数g（x）=f（x） ax 在（ 1，+）上是减函数，求实

9、数a 的最小值； （）若函数F（x）=f（x）无零点，求k 的取值范围 选修 4-1：几何证明选讲 22 （10 分） （2018?衡中模拟）如图所示，AC 为 O 的直径， D 为的中点， E 为 BC 的 中点 （）求证： DEAB； （）求证： AC ?BC=2AD ?CD 第 6 页（共 21 页） 选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数）， 在以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方 程为 = （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若直线l 与曲

10、线 C 相交于 A，B 两点，求 AOB 的面积 选修 4-5：不等式选讲 24 （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=| xl|+| x 3| （I）解不等式f（x） 6； （）若不等式f（x） ax1 对任意 x R 恒成立，求实数a 的取值范围 第 7 页（共 21 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知集合A= x| x 21，B=y| y=| x| ，则 A B=（ ） A?B （0，1）C0，1）D 0，1 【解答】 解： A=

11、x| x 2 1= x| 1x 1 ，B= y| y=| x| 0， 则 A B= 0，1） ， 故选： C 2 （ 5 分） （2018?衡中模拟）设随机变量 N（3， 2） ，若 P（ 4）=0.2，则 P（3 4） =（） A0.8 B0.4 C0.3 D0.2 【解答】 解：随机变量X 服从正态分布N（3， 2） ， =3，得对称轴是x=3 P（ 4） =0.2 P（3 4）=0.50.2=0.3 故选： C 3 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知复数z=（i 为虚数单位），则 3=（ ） A1 B 1 CD 【解答】 解：复数z=， 可得=cos+isin 则 3=cos4 +

12、isin4 =1 故选： A 4 （ 5 分） （2018?衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F 作两渐近线 的垂线，垂足分别为P、Q，若 PFQ= ，则双曲线的渐近线方程为（） Ay=x By=x C y=x Dy=x 【解答】 解：如图若 PFQ= ， 则由对称性得QFO=， 则 QOx=， 第 8 页（共 21 页） 即 OQ 的斜率 k=tan=， 则双曲线渐近线的方程为y=x， 故选： B 5 （5 分） （2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3 的三个扇形作为三 个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1， r2，r3，那么 r1+r2+r3的值

13、为（） AB2 CD1 【解答】 解： 2 r1= ， r1=，同理， r1+r2+r3=1， 故选： D 6 （5 分） （2018?衡中模拟） 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A2 B3 C4 D5 【解答】 解：第一次循环，sinsin0，即 10 成立， a=1，T=1，k=2，k6 成立， 第二次循环， sin sin，即 01 不成立， a=0，T=1，k=3，k6 成立， 第三次循环， sinsin ，即 10 不成立， a=0，T=1，k=4， k6 成立， 第四次循环， sin2 sin，即 0 1 成立， a=1，T=1+1=2， k=5， k6 成立

14、， 第 9 页（共 21 页） 第五次循环， sinsin2 ，即 1 0 成立， a=1，T=2+1=3，k=6，k6 不成立， 输出 T=3， 故选： B 7 （ 5 分） （2018?衡中模拟）等差数列an中， a3=7，a5=11，若 bn=，则数列 bn 的前 8 项和为（） ABCD 【解答】 解：设等差数列 an 的公差为d， a3=7，a5=11， ， 解得 a1=3，d=2， an=3+2（n 1）=2n+1， ， b8= （1+ +）=（1）= 故选 B 8 （ 5 分） （2018?衡中模拟）已知（x3） 10=a 0+a1（x+1）+a2（ x+1） 2+ +a 10（

15、x+1） 10， 则 a8=（ ） A45 B180 C 180 D720 【解答】 解： （x 3） 10= （x+1） 410， ， 故选： D 9 （ 5 分） （2018?衡中模拟）如图为三棱锥SABC 的三视图，其表面积为（） A16 B8+6C16D16+6 【解答】 解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4 的长方体切去四个小棱锥得到的几何 体 三棱锥的三条边长分别为， 第 10 页（共 21 页） 表面积为4=16 故选： C 10 （5 分） （2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0）的左焦点F（ 3，0） ， P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（ 1，3）满足 PF+

16、PM 的最大值为17，则椭圆的离心率 为（） ABCD 【解答】 解：设右焦点为Q， 由 F（ 3，0） ，可得 Q（3，0） ， 由椭圆的定义可得| PF|+| PQ| =2a， 即| PF| =2a| PQ| ， 则| PM|+| PF| =2a+（| PM| | PQ| ） 2a+| MQ| ， 当 P， M，Q 共线时，取得等号，即最大值2a+| MQ | ， 由| MQ | =5，可得 2a+5=17， 所以 a=6， 则 e=， 故选： A 11 （5 分） （2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f （x） kx 恒 有一个零点，则k 的取值范围为（） Ak0 Bk 0或

17、 k 1 Ck0 或 ke Dk0 或 k 【解答】 解：由 y=f（x） kx=0 得 f（x） =kx， 作出函数f（x）和 y=kx 的图象如图， 由图象知当k0 时，函数f（x）和 y=kx 恒有一个交点， 当 x0 时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f （x）=，则 f （0）=1， 当 x0 时，函数f（x）=ex1 的导数 f （ x）=ex，则 f（0）=e0=1， 即当 k=1 时， y=x 是函数 f（ x）的切线， 第 11 页（共 21 页） 则当 0 k1 时，函数f（ x）和 y=kx 有 3 个交点，不满足条件 当 k1 时，函数f（x）和 y=kx 有 1

18、个交点，满足条件 综上 k 的取值范围为k 0 或 k 1， 故选： B 12 （5 分） （2018?衡中模拟）已知数列 an的通项公式为 an=2n+p，数列 bn 的通项公式 为 bn=2n 4，设 c n=，若在数列 cn 中 c6cn（nN *， n6） ，则 p 的取值范 围（） A （11，25）B （12，22）C （12，17）D （14， 20） 【解答】 解： anbn=2n+p2n 4， an bn随着 n 变大而变小， 又 an=2n+p 随着 n变大而变小， bn=2 n4 随着 n 变大而变大， ， （1）当 （2）当， 综上 p（ 14，20） ， 故选 D 二

19、、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上） 13 （5 分） （ 2018?衡中模拟）若平面向量、满足 | =2| =2，| =，则在上 的投影为1 【解答】 解：根据条件， = 第 12 页（共 21 页） =7； ； 在上的投影为 故答案为： 1 14 （5 分） （2018?衡中模拟） 若数列 an 满足 a1=a2=1，an+2=， 则数列 an 前 2n 项和 S2n= 2 n+n21 【解答】 解：数列 an 满足 a1=a2=1，an+2= ， n=2k 1 时， a2k+1 a2k1=2，为等差数列； n=2k 时， a2k+2=2a2k，为

20、等比数列 故答案为： 2n+n21 15 （5 分） （2018?衡中模拟）若直线ax+（a 2）y+4a=0 把区域分成面积 相等的两部分，则的最大值为2 【解答】 解：由 ax+（a2）y+4 a=0 得 a（x+y 1）+42y=0， 则得，即直线恒过C（ 1，2） ， 若将区域分成面积相等的两部分，则直线过AB 的中点 D， 由得，即 A（1，6） ， B（3，0） ，中点D（2，3） ，代入 a（x+y1）+42y=0， 得 4a2=0， 则，则的几何意义是区域内的点到点（2，0）的斜率， 由图象过 AC 的斜率最大，此时最大值为2 故答案为： 2 第 13 页（共 21 页） 16

21、 （5 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x） =（a+1）lnx+x 2（a 1）对任 意的 x1、x20，恒有 | f（x1）f（x2）| 4| x1x2| ，则 a的取值范围为（ ，2 【解答】 解：由 f（x）=+x， 得 f（1）=3a+1， 所以 f（x）=（a+1）lnx+ax2， （a 1）在（ 0， +）单调递减，不妨设0x1 x2， 则 f（x1） f（x2） 4x24x1，即 f（x1）+4x1f（x2）+4x2， 令 F（ x）=f （x）+4x，F （x）=f （x）+4=+2ax+4， 等价于 F（x）在（ 0， +）上单调递减， 故 F（x） 0 恒成立，即

22、+2ax+40， 所以恒成立， 得 a 2 故答案为：（ ， 2 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （12 分） （2018?衡中模拟）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b，c，满足 c=1，且 cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0 （1）求 C 的大小； （2）求 a 2+b2 的最大值，并求取得最大值时角A， B 的值 【解答】 解： （1） cosBsinC+（ asinB）cos（A+B）=0 可得： cosBsinC（ asinB）cosC=0 即： sinAacosC=0 由正弦定理可知：，

23、 ，c=1， 第 14 页（共 21 页） asinCacosC=0， sinCcosC=0，可得sin（C）=0，C 是三角形内角， C= （2）由余弦定理可知：c2=a2+b2 2abcosC， 得 1=a2+b2ab 又， ， 即： 当时， a2+b2取到最大值为2+ 18 （12 分） （2018?衡中模拟）如图，在四棱锥PABCD 中，侧棱PA底面 ABCD ，AD BC， ABC=90 ，PA=AB=BC=2 ，AD=1 ，M 是棱 PB 中点 （）求证：平面PBC平面 PCD； （）设点N 是线段 CD 上一动点，且=，当直线MN 与平面 PAB 所成的角最大时， 求 的值 【解

24、答】 证明： （1）取 PC 的中点 E，则连接DE， ME 是 PBC 的中位线， ME，又 AD， MEAD ， 四边形 AMED 是平行四边形，AM DE PA=AB ，M 是 PB 的中点， AM PB， PA平面 ABCD ，BC? 平面 ABCD ， PABC，又 BCAB， PA AB=A ， BC平面 PAB， AM ? 平面 PAB， BCAM ， 又 PB? 平面 PBC，BC? 平面 PBC，PB BC=B ， AM 平面 PBC， AM DE， 第 15 页（共 21 页） DE平面 PBC，又 DE? 平面 PCD， 平面 PBC平面 PCD （2）以 A 为原点，以

25、AD， AB，AP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示： 则 A（0，0，0） ，B（0，2，0） ，M（0，1，1） ，P（0，0，2） ，C（2，2，0） ，D（ 1，0，0） =（1，2，0） ，=（0，1，1） ，=（1，0，0） ， =（ ，2 ，0） ，=（ +1，2 ， 0） ， =（ +1，2 1， 1） AD 平面 PAB，为平面 PAB 的一个法向量， cos = = 设 MN 与平面 PAB 所成的角为 ，则 sin = 当即时， sin取得最大值， MN 与平面 PAB 所成的角最大时 19 （12 分） （2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A） 、 （B）

26、，在两个图中三个扇形区 域的圆心角分别为60 、120 、180 用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘 待指针停下 （当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）， 记转盘（ A）指针所对的区域为x，转盘（ B）指针所对的区域为y， x、y 1，2，3，设 x+y 的值为 （）求x2 且 y1 的概率； 第 16 页（共 21 页） （）求随机变量 的分布列与数学期望 【解答】 解： （1）记转盘A 指针指向1，2， 3 区域的事件为A1，A2，A3， 同理转盘 B 指针指向1，2， 3 区域的事件为B1，B2，B3， P（A1） =，P（A2）=， P（A3

27、）=， P（B1）= ，P（B2）=，P（B3）=， P=P（A1）P（1P（B1） ） =（ 1）= （5 分） （2）由已知得 的可能取值为2， 3，4，5，6， P（ =2）=P（A1）P（B1）= =， P（ =3）=P（A1）P（ B2）+P（A2）P（B1）= =， P （ =4）=P（A1）P （B3）+P （A2）P （B2）+P （A3）P （B1）= =， P（ =5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）= +=， P（ =6）=P（A3）P（ B3）= =， 的分布列为： 2 3 4 5 6 P E = （12 分） 20 （12 分） （2018?衡中模拟）已知

28、椭圆E：+=1（ab0） ，倾斜角为45 的直线与 椭圆相交于M、N 两点，且线段MN 的中点为（1，） 过椭圆E 内一点 P（ 1，）的 两条直线分别与椭圆交于点A、C 和 B、D，且满足=，=，其中 为实数当 直线 AP 平行于 x 轴时，对应的 = 第 17 页（共 21 页） （）求椭圆E 的方程； （）当 变化时， kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 【解答】 解： （）设 M（ m1，n1） 、N（m2，n2） ，则， 两式相减， 故 a 2=3b2 （2 分） 当直线 AP 平行于 x 轴时，设 | AC| =2d， ，则，解得， 故点 A（或 C）的坐标为

29、 代入椭圆方程，得 4 分 a 2=3， b2=1， 所以方程为 （ 6分） （）设 A（x1，y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） 、 D（ x4，y4） 由于，可得 A（x1， y1） 、B（x2，y2） 、C（x3，y3） 、D（x4，y4） ， 同理可得（8 分） 由得： 第 18 页（共 21 页） 将点 A、B 的坐标代入椭圆方程得， 两式相减得（ x1+x2） （x1 x2）+3（y1+y2） （y1 y2）=0， 于是 3（ y1+y2）kAB=（ x1+x2） 同理可得： 3（y3+y4）kCD=（ x3+x4） ， （10 分） 于是 3（ y3+y4）kAB=（

30、 x3+x4） （ ABCD， kAB=kCD） 所以 3 （y3+y4）kAB= （x3+x4） 由两式相加得到：3 y1+y2+ （ y3+y4） kAB= （x1+x2）+ （x3+x4） 把 代入上式得3（1+ ）kAB=2（1+ ） ， 解得：， 当 变化时， kAB为定值， （12 分） 21 （12 分） （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线 y=f（x）在点 x=e 2 处的切线与 直线 x 2y+e=0 平行 （）若函数g（x）=f（x） ax 在（ 1，+）上是减函数，求实数a 的最小值； （）若函数F（x）=f（x）无零点，求k 的取值范围 【解答】 解： （）

31、由，得，解得 m=2， 故，则，函数 g（ x）的定义域为（0，1）（ 1，+） ， 而，又函数g（x）在（ 1， +）上是减函数， 在（ 1，+）上恒成立， 当 x（ 1，+）时，的最大值 而，即右边的最大值为， ，故实数a的最小值； （） 由题可得，且定义域为 （0，1）（1，+） ， 第 19 页（共 21 页） 要使函数F（x）无零点，即在（ 0，1）（ 1，+）内无解， 亦即在（ 0，1）（ 1，+）内无解 构造函数，则， （1）当 k0 时， h（x） 0 在（ 0，1）（ 1，+）内恒成立， 函数 h（x）在（ 0，1）内单调递减，在（1，+）内也单调递减 又 h（1）=0，当

32、x（ 0，1）时， h（x） 0，即函数h（x）在（ 0，1）内无零点， 同理，当x（ 1，+）时， h（x） 0，即函数h（x）在（ 1，+）内无零点， 故 k0 满足条件； （2）当 k0 时， 若 0k2， 则函数 h （x） 在 （0， 1） 内单调递减， 在内也单调递减， 在 内单调递增 又 h（1）=0， h（x）在（ 0，1）内无零点； 又，而，故在内有一个零点， 0 k2 不满足条件； 若 k=2，则函数h（x）在（ 0，1）内单调递减，在（1，+）内单调递增 又 h（1）=0，当 x（ 0，1）（ 1，+）时， h（x） 0 恒成立，故无零点k=2 满 足条件； 若 k2，则

33、函数 h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+） 内也单调递增 又 h（1）=0，在及（ 1， +）内均无零点 易知，又 h（ e k）=k（ k） 2+2ek=2ekk22=?（k） ， 则 ? （k） =2（e kk） 0，则 ?（k）在 k2 为增函数， ?（k） ?（2）=2e260 故函数 h（x）在内有一零点， k2 不满足 综上： k0 或 k=2 选修 4-1：几何证明选讲 22 （10 分） （2018?衡中模拟）如图所示，AC 为 O 的直径， D 为的中点， E 为 BC 的 中点 （）求证： DEAB； 第 20 页（共 21 页） （）求证： AC ?BC=2A

34、D ?CD 【解答】 证明： （）连接BD，因为 D 为的中点，所以BD=DC 因为 E 为 BC 的中点，所以DEBC 因为 AC 为圆的直径，所以ABC=90 ， 所以 AB DE （5 分） （）因为D 为的中点，所以BAD= DAC ， 又 BAD= DCB，则 DAC= DCB 又因为 AD DC， DECE，所以 DAC ECD 所以=，AD ?CD=AC ?CE，2AD?CD=AC ?2CE， 因此 2AD ?CD=AC ?BC （10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数）， 在以直角坐标系的原点

35、O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方 程为 = （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若直线l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 AOB 的面积 【解答】 解： （1）由曲线C 的极坐标方程为 = 得 2sin2 =2 cos 由曲线 C 的直角坐标方程是：y2=2x 由直线 l 的参数方程为（ t 为参数），得 t=3+y 代入 x=1+t 中消去 t 得： x y4=0， 所以直线l 的普通方程为：x y4=0 （5 分） （2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程y2=2x，得 t2 8t+7=0， 设 A，B 两点对应的参数

36、分别为t1，t2， 所以 | AB | =， 第 21 页（共 21 页） 因为原点到直线xy4=0 的距离 d=， 所以 AOB 的面积是| AB | d=12 （10 分） 选修 4-5：不等式选讲 24 （2018?衡中模拟）已知函数f（x）=| xl|+| x 3| （I）解不等式f（x） 6； （）若不等式f（x） ax1 对任意 x R 恒成立，求实数a 的取值范围 【解答】 解：函数f（x）=| xl|+| x3| =的图象如图所示， （I）不等式f（x） 6，即 或 ，或 解 求得 x?，解 求得 3x5，解 求得 1x3 综上可得，原不等式的解集为 1，5 （）若不等式f（x） ax1 对任意 x R 恒成立，则函数f（x）的图象 不能在 y=ax1 的图象的下方 如图所示： 由于图中两题射线的斜率分别为2，2，点 B（3，2） ， 3a12，且a 2，求得 2 a1