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1、齿轮机构设计本章以渐开线直齿圆柱齿轮传动为主线阐述 圆柱齿轮传动的运动设计和承载能力设计。运动设计主要包 括啮合原理及啮合特点、基本参数和几何尺寸计算等内容承 载能力设计主要包括设计计算准则、齿轮失效、力分析和强 度计算等内容。在此基础上简明介绍直齿锥齿轮传动设计及 齿轮润滑设计。基本要求 : 1 了解齿轮传动的特点、应用及 类型 2 理解齿廓啮合基本定律掌握渐开线齿廓的形成及其 性质并能在后续相关内容中运用熟练掌握渐开线圆柱齿轮 的基本参数、标准齿轮的几何尺寸计算能够正确计算掌握范 成法切齿原理、标准齿轮和变位齿轮切制特点以及变位齿轮 的尺寸变化。3 深入理解直齿轮传动运动设计应满足的六 个
2、条件及重合度、不根切最少齿数、无侧隙啮合方程等内容 并正确运用重合度等公式进行计算掌握圆柱齿轮传动的几 何尺寸计算及中心距变动系数、齿顶高变动系数等概念了解 标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动的特 点。 4 理解斜圆柱齿轮齿廓曲面的形成、基本参数与螺旋 角的关系、当量齿轮及当量齿数的概念理解平行轴斜齿轮传 动运动设计的条件并正确运用其几何尺寸公式进行计算了 解交错轴斜齿轮传动的特点。5 了解齿轮精度选择的方法 五种失效形式的特点、生成机理及予防或减轻损伤的措施掌 握齿轮材料选择要求、常用钢铁材料选用及其热处理特点。 6 熟练掌握齿轮传动的受力分析特别是平行轴斜齿轮轴向 力的大小和
3、方向的确定直齿锥齿轮传动轴向力与径向力的 关系理解几个载荷修正系数的意义及其影响因素减小其影 响的方法7 熟练掌握直齿圆柱传动的齿面接触疲劳强度计 算和齿根弯曲疲劳强度的计算基本理论依据推导公式的思 路公式中各个参数和系数的意义掌握其确定方法参考示范 例题掌握齿轮传动设计的步骤正确地进行直齿轮传动的强 度设计计算了解平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动的当 量齿轮的意义掌握平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动强 度计算特点。8 掌握齿轮四种结构形式的特点和选择并能 画出齿轮零件的工作图掌握齿轮传动润滑油种类、粘度及润 滑方式的选择。7.1 概述 7.1.1 优缺点及分类齿轮传动机 构的特点齿轮机构是现
4、代机械中应用最广泛的传动机构用 于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力。齿轮传动 主要优点传动效率高结构紧凑工作可靠、寿命长传动比准 确。 齿轮机构主要缺点制造及安装精度要求高价格较贵不 宜用于两轴间距离较大的场合。齿轮传动机构的分类按轴 的相对位置平行轴齿轮传动机构相交轴齿轮传动机构、 交错轴齿轮传动机构按齿线相对齿轮体母线相对位置 直齿、斜齿、人字齿、曲线齿按齿廓曲线渐开线齿、摆线 齿、圆弧齿按齿轮传动机构的工作条件闭式传动、开式传 动、半开式传动lt 按齿面硬度软齿面 350HB 、硬齿面 gt350HB 说明 平行轴齿轮传动机构又称为平面齿轮传 动机构 . 相交轴齿轮传动机构和交错轴
5、齿轮传动机构统 称为空间齿轮传动机构. 闭式传动的齿轮封闭在箱体内 润滑良好开式传动的齿轮是完全外露的不能保证良好润滑 半开式传动的齿轮浸在油池内装有防护罩不封闭。平行轴 齿轮传动机构圆柱齿轮传动机构直 齿 斜 齿 曲 齿 人字 齿 齿轮齿条内齿轮相交轴齿轮传动机构圆锥齿轮传动机 构 直 齿 斜 齿 曲线齿交错轴齿轮传动机构斜 齿 蜗杆 蜗轮 准双曲面齿轮7.1.2 传动的基本要求在齿轮传动机 构的研究、设计和生产中一般要满足以下两个基本要求1. 传动平稳 -在传动中保持瞬时传动比不变冲击、振动及噪音 尽量小。2.承载能力大 -在尺寸小、重量轻的前提下要求轮 齿的强度高、耐磨性好及寿命长。7.
6、2 齿轮齿廓设计7.2.1 齿 廓啮合基本定律图示为一对作平面啮合的齿轮两轮的齿廓 曲线分别为G1 和 G2。 设轮 1 绕轴 O1 以角速度 1转动轮 2 绕轴 O2 以角速度 2 转动图中点 K 为两齿廓的接触点过点K 作两齿廓的公法线nn 公法线 nn 与连心线 O1O2 交于点 C。 由三心定理可知点C 是两轮的相对速度瞬心故有由此可得 在齿轮啮合原理中将点C 称为啮合节点简称节点。i12 称为 传动比。由以上分析可知一对齿廓在任一位置啮合时过接 触点作齿廓公法线必通过节点P 它们的传动比与连心线 O1O2 被节点 C 所分成两个线段成反比。这一规律称为齿廓 啮合基本定律。作固定传动比
7、传动齿廓必须满足的条件通 常齿轮传动要求两轮作定传动比传动则由式可得节点 C 为 固定点。由此得到两轮作定传动比传动时其齿廓必须满足的 条件无论两齿廓在何处接触过接触点作两齿廓的公法线必 须通过固定节点C。节点 C 在两轮运动平面上的轨迹是两个 圆称为齿轮的节圆。因为两轮在节点C 处的相对速度等于零 所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。设两 轮节圆半径分别为r1 和 r2 则 共轭齿廓 : 凡是满足齿廓啮合 基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓共轭齿廓的齿廓曲线称 为共轭曲线。理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种但是 考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题目前常用的齿 廓曲线有渐开线、摆
8、线和圆弧等。因渐开线齿廓能较全面地 满足上述要求因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿 廓。 7.2.2 渐开线齿廓渐开线的形成如图示当直线n-n 沿 圆周作纯滚动时直线上任意一点K 的轨迹 AK 称为该圆的渐 开线。 这个圆称为基圆其半径用rb 表示 直线 n-n 称为渐开 线的发生线kAOK 称为渐开线AK 段的展角。 渐开线的 性质 由渐开线的形成可知渐开线具有下列性质1 发生线 沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长即弦KB 弧 AB 。 2 渐开线上任一点的法线必与基圆相切。3 发生线与基圆的 切点 B 为渐开线上点K 的曲率中心而线段BK 是相应的曲率 半径。由图可知渐开线上各点的
9、曲率半径是不同的离基圆 愈远的点其曲率半径愈大反之则曲率半径愈小渐开线在基 圆上起始点A 处的曲率半径为零。 渐开线的形状决定于 基圆的大小。如图示基圆愈大渐开线愈平直当基圆半径趋 于无穷大时渐开线将成为一条垂直于N3K 的直线。后面介绍 的齿条的齿廓就是这种直线齿廓。 基圆内无渐开线。渐 开线齿廓的压力角如图所示点K 为渐开线上任意一点其向 径用 rk 表示。若用此渐开线为齿轮的齿廓当齿轮绕点O 转 动时齿廓上点K 速度的方向应垂直于直线OK 即沿直线 mm。 我们把法线 BK 与点 K 速度方向线mm 之间所夹的锐角称为 渐开线齿廓在该点的压力角用k 表示其大小等于KOB 。 由 KOB
10、可得 上式表明渐开线上各点的压力角是不同的离 基圆愈远矢径rk 愈大其压力角愈大渐开线起始点A 的压力 角为零。由图可知渐开线上各点的曲率半径是不同的离基 圆愈远的点其曲率半径愈大反之则曲率半径愈小渐开线在 基圆上起始点A 处的曲率半径为零。渐开线函数由图可得 即: 上式表明展角k 是压力角 k 的函数称为渐开线函数。 工程上用 inv k 表示 k 即有工程中已将不同压力角的渐开 线函数计算出来制成表格以备查用详见表2 如图示若以渐 开线起始点 A 的矢径 OA 为极轴则渐开线上任意一点K 的位 置可用极坐标描述。联立 a、b 两式可得渐开线的极坐标参数 方程式为7.2.3 渐开线齿廓的啮合
11、特征1. 啮合线是一条定 直线 图示为一对渐开线齿廓g1、g2 在任意位置啮合啮合接 触点为点 K。过点 K 作这对齿廓的公法线N1N2 根据渐开线 的性质可知公法线N1N2 必同时与两基圆相切即公法线 N1N2 为两基圆的一条内公切线。由于两基圆的大小和位置 均固定不变其内公切线只有一条。因此不论两齿廓在任何位 置啮合它们的接触点一定在这条内公切线上如图中的点K。 这条内公切线是接触点K 的轨迹称为啮合线亦即一对渐开 线齿廓的啮合线是一条定直线。2. 能满足定传动比要求如 上所述无论两齿廓在任何位置啮合接触点的公法线是一条 定直线而且该直线与连心线O1O2 的交点 C 是固定点。 因此 一对
12、渐开线齿廓能实现定传动比传动。因图中 O1N1C 和 O2N2C 相似则传动比为3. 啮合角恒定不变两齿廓在任意 位置啮合时接触点的公法线与节圆公切线之间所夹的锐角 称为啮合角。因为两渐开线齿廓接触点的公法线始终是定直 线所以其啮合角始终不变而且在数值上恒等于节圆压力角 用 表示。在齿轮传动中两齿廓间正压力的方向是沿其接触 点的公法线之间该方向随啮合角的改变而变化。渐开线齿廓 啮合的啮合角不变故齿廓间正压力的方向也始终不变这对 于齿轮传动的平稳性是十分有利的。4.中心距具有可分性 由上式可知一对渐开线齿廓啮合的传动比决定于其基圆的 大小而齿轮一经设计加工好后它们的基圆也就固定不变因 此当两轮的
13、实际中心距略有偏差时仍能保持原传动比此特 点称为渐开线齿廓啮合的可分性。这一特点对渐开线齿轮的 制造、安装都是十分有利的。7.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮 机构 图示为直齿外齿轮的一部分。齿轮上每个凸起的部分 称为齿相邻两齿之间的空间称为齿槽。齿轮各部分的名称及 符号规定如下1 齿顶圆过齿轮各齿顶所作的圆其直径和 半径分别用da 和 ra 表示。2 齿根圆过齿轮各齿槽底部的 圆其直径和半径分别用df 和 rf 表示。3 分度圆齿顶圆和 齿根圆之间的圆是计算齿轮几何尺寸的基准圆其直径和半 径分别用 d 和 r 表示。4 基圆形成渐开线的圆其直径和半 径分别用 db 和 rb 表示。5 齿顶高、齿根
14、高及齿全高齿顶 高为分度圆与齿顶圆之间的径向距离用ha 表示齿根高为分 度圆与齿根圆之间的径向距离用hf 表示齿全高为齿顶圆与 齿根圆之间的径向距离用h 表示显然 hhahf。 6 齿厚、齿槽 宽及齿距在半径为 rk 的圆周上一个轮齿两侧齿廓之间的弧 长称为该圆上的齿厚用sk 表示在此圆周上一个齿槽两侧齿 廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽用ek 表示此圆周上相邻 两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距用pk 表示显然 pkskek。分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用s、e 及 p 表 示 pse。基圆上的齿距又称为基节用pb 表示。标准齿轮基 本参数取标准值具有标准的齿顶高和齿根高分度圆齿厚等
15、于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮不能同时具备上述 特征的直齿轮都是非标准齿轮。标准齿轮及其几何尺寸计 算公式由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何 尺寸计算公式如外齿轮分度圆直径dmz 基圆直径 dbdcos 齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算 公式详见付表基本参数1 齿数 z 在齿轮整个圆周上轮齿 的总数。2 模数 m 分度圆的周长dzp 则有 由于 是无理 数给齿轮的设计、制造及检测带来不便。为此人为地将比值 p/ 取为一些简单的有理数并称该比值为模数用m 表示单位 是 mm。我国已制定了模数的国家标准因此分度圆直径d mz 分度圆齿距 p m 。模数 m 是决定齿轮尺寸的
16、一个基本参数。 齿数相同的齿轮模数愈大其尺寸也愈大如上图所示。3 分 度圆压力角 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不同的压力 角我国规定分度圆压力角的标准值一般为20 。此外在某 些场合也采用14.5、15 、22.5 及 25 等的齿轮。至此我 们可以给分度圆下一个完整的定义分度圆就是齿轮上具有 标准摸数和标准压力角的圆。4顶高系数 ha和顶隙系数 c 齿 轮齿顶高和齿根高的计算式分别是其中 ha 和 c 分别称为齿 顶高系数和顶隙系数。GB1356-88 规定了 ha和 c的标准值1 正常齿制当 m 1mm 时 ha1c0.25 当 m1mm 时 ha1c0.35 2 短 齿制 ha0.8c0
17、.3 7.3.3 标准齿轮的几何尺寸标准齿轮 : 基本 参数取标准值具有标准的齿顶高和齿根高分度圆齿厚等于 齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮不能同时具备上述特 征的直齿轮都是非标准齿轮。标准齿轮的几何尺寸公式见下 表。 7.3.4 内齿轮和齿条内齿轮图为一直齿内齿轮的一部 分它与外齿轮的不同点是1 内齿轮的齿廓是内凹的其齿厚 和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。2 内齿轮的 齿顶圆小于分度圆齿根圆大于分度圆。3 为了使内齿轮与 外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确啮合内齿轮的齿顶圆 必须大于基圆。齿条图为一标准齿条。当标准外齿轮的齿 数增加到无穷多时齿轮的基圆及其他圆都变成互相平行的 直线同侧
18、渐开线齿廓也变成互相平行的斜直线齿廓这样就 形成标准齿条。齿条的主要特点1 由于齿条齿廓为直线所 以齿廓上各点具有相同的压力角且等于齿廓的倾斜角此角 称为齿形角标准值为20 。2 与齿顶线平行的任一条直线上 具有相同的齿距和模数。3 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽 宽的直线称为分度线中线它是计算齿条尺寸的基准线。7.4 齿轮的切削加工和变位齿轮7.4.1 齿轮的切削加工原理1. 范成法切齿原理齿轮加工方法很多以切削加工方法最为常 用。范成法是利用一对齿轮啮合原理切削加工齿廓的。如图 所示假设将标准齿条作为刀具另一齿轮为被切齿轮毛坯。当 刀具以 vr 作等速移动齿轮毛坯以作等速转动时刀具齿廓 就能切
19、出被加工齿轮的齿廓。标准齿条型刀具的齿形它与 标准齿条基本相同只是齿顶增加了cm 的高度目的是为了切 出被切齿轮的径向间隙。因齿条刀的分度线等分其齿高故又 称为中线。刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线而是以 半径为 的圆角刀刃。它不能切出渐开线齿廓只能切出齿根 部分的过渡曲线。 刀顶线是用来切制被切齿轮齿根圆的。齿 条刀切齿的工作原理图2 标准齿轮的切制如图所示齿条刀 中线与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动。因为刀具中线上的齿 厚等于齿槽宽所以被切齿轮齿槽宽等于齿厚即es。此外由于 分度圆与中线相切则齿根高等于齿条刀顶线至分度圆的距 离 hacm。 因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮的齿顶圆 直
20、径加工好了的故其齿顶高等于ham 这样切出的齿轮是标 准齿轮。3 变位齿轮的切制变位齿轮 : 当齿条刀中线不与 齿轮坯分度圆相切而是相距相割或相离xm 时如图 a、c 所示 的位置。刀具的移动速度vr 时此时平行于刀具中线的一条 直线节线与轮坯的分度圆相切并作纯滚动这种改变刀具位 置使中线距离轮坯分度圆为xm 时加工出的齿轮称为变位齿 轮 x 称为变位系数。距离xm 为齿条中线由切制标准齿轮的 位置沿轮坯径向离开或靠近齿轮坯中心所移动的距离称为 径向变位量简称变位量xm 正变位齿条刀中线远离齿轮 中心变位系数取正值xgt0 称为正变位所切出的齿轮称为正 变位齿轮负变位齿条刀中线靠近齿轮中心变位
21、系数取负 值 xlt0 称为负变位所切出的齿轮称为负变位齿轮。用同一 把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿 轮。它们的模数、压力角、分度圆、齿距及基圆等均相同。 由于 x 的不同虽然它们的齿廓渐开线均由相同的基圆展出但 所取的部位不同如图所示。它们的齿顶高、齿根高、齿厚 及齿槽宽各不相同。以下讨论变位齿轮几何尺寸的变位。 变位齿轮几何尺寸的变化1. 分度圆齿厚和齿槽宽图所示 分度圆齿厚和齿槽宽及标准齿条刀切制正变位齿轮的情况。 齿条刀中线远离轮坯中心的径向变位量是xmgt0 刀具节线上 的齿厚较刀距中线上的齿厚减小2KJ。由于轮坯分度圆与刀 具节线作纯滚动被切出齿轮分度圆齿槽宽
22、应等于刀具节线 上的齿厚即被切齿轮分度圆齿槽宽也减小2KJ。由图中关系 可知 KJxmtg。 故正变位齿轮分度圆齿槽宽为而分度圆齿厚 为 对于负变位齿轮上述两式同样适用仅将变位系数x 用负 值代入。2 任意圆上的齿厚图为外齿轮的一个轮齿设si 为 轮齿任意半径ri 的圆周上的弧齿厚s为其分度圆上的弧齿厚 并设 si 和 s 分别对应的中心角为i 和 由图知则任意圆齿 厚为 若以不同圆的半径r 和该圆上的渐开线压力角 代入上 式即可求得相应的弧齿厚。齿顶圆齿厚式中 a 为齿顶圆 压力角基圆齿厚3 齿根高和齿顶圆如图所示加工正变位 齿轮刀具中线与节线分离移出xm。因此齿根高比标准齿轮 减小即相应齿
23、根圆半径为对于负变位齿轮用负值代入上 述两式。4 齿顶高和齿顶圆变位齿轮的齿顶圆在切齿加工 前已加工好与轮齿切削加工无关。变位齿轮的齿顶高及齿顶 圆均与标准齿轮不同其变化的情况与一对齿轮啮合传动要 求有关将在下节介绍。7.5 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设 计 7.5.1 设计应满足的条件1. 正确啮合条件一对渐开线 齿廓能保证定传动比传动但这并不表明任意两个渐开线齿 轮都能搭配起来正确啮合传动。为了正确啮合还必须满足一 定的条件。图示一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合两轮 齿工作侧齿廓的啮合点分别为K 和 K。为了保证定传动比两 啮合点 K 和 K 必须同时落在啮合线N1N2 上否则将出现卡死
24、 或冲击的现象。这一条件可以表述为。和分别为齿轮1 和齿 轮 2 相邻同侧齿廓沿公法线上的距离称为法向齿距用pn1、 pn2 表示。因此一对齿轮实现定传动比传的正确啮合件为两 轮的法向齿距相等。又由渐开线性质可知齿轮法向齿距与基 圆齿距相等则该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等即将 和代入上式得式中 m1、m2 和 1 、2 分别为两轮的模数和 压力角。由于齿轮的模数和压力角都已标准化要使上式成立 可以取来保证两轮的法向齿距相等。因此渐开线直齿圆柱 齿轮的正确啮合条件最终表述为两轮的模数和压力角分别 相等。2. 连续传动的条件1 啮合传动过程齿轮传动是通 过其轮齿交替啮合而实现的。图所示为一对轮
25、齿的啮合过 程。主动轮 1 顺时针方向转动推动从动轮2 作逆时针方向转 动。一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆2 与啮合线 N1N2 的交点 B2 这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触两 轮齿进入啮合。随着啮合传动的进行两齿廓的啮合点将沿着 啮合线向左下方移动。一直到主动轮的齿顶圆1与啮合线 的交点 B1 主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触两轮 齿结束啮合B1 点为终止啮合点。线段为啮合点的实际轨迹 称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时点B1、B2 分别趋 于点 N1、N2 实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线故 点 B1、B2 不会超过点N1、N2 点 N1、N2 称为极限啮合点。 线段
26、是理论上最长的实际啮合线段称为理论啮合线段。2 连 续传动条件连续传动条件为保证齿轮定传动比传动的连 续性仅具备两轮的基圆齿距相等的条件是不够的还必须满 足Pb 。 否则当前一对齿在点B1 分离时后一对齿尚末进入点 B2 啮合这样在前后两对齿交替啮合时将引起冲击无法保证 传动的平稳性。重合度把实际啮合线段与基圆齿距Pb 的 比值称为重合度用 表示。 重合度表达式在实际应用中 值应大于或等于一定的许用值 即 上式中许用重合度 的值是随齿轮机构的使用要求和制造精度而定推荐的 值 见表 7.4。 7.5 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计重合度计 算公式外啮合齿轮的重合度计算公式可参照右图推出实际 啮合
27、线段而 将上述关系代入式7.14 并化简得式中啮合角 两轮齿顶圆压力角、。重合度的物理意义重合度的大小表 明同时参与啮合的轮齿对数的多少。如1 表示齿轮传动的 过程中始终只有一对齿啮合。若1.3 的情况如图所示在实 际啮合线的B2A1 和 A2B1 长度各为 0.3Pb 段有两对轮齿同 时在啮合称为双齿啮合区而在节点P 附近 A1A2 段长度为 0.7Pb 只有一对轮齿在啮合称为单齿啮合区。总之 值愈 大表明同时参加啮合轮齿的对数愈多这对提高齿轮传动的 承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。3. 无齿侧 隙啮合条件齿轮啮合传动时为了在啮合齿廓之间形成润滑 油膜避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死齿廓之间必须留有间 隙此间隙称为齿侧间隙简称侧隙。但是齿侧间隙的存在会产 生齿间冲击影响齿轮传动的平稳性。因此这个间隙只能很小 通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙 侧隙为零进行设计。一对齿轮啮合过程中两节圆作纯滚动。 因此两齿轮的节圆齿距应相等即p1p2 。为保证无齿侧间隙 啮合一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽即 s1e2 或 s2e1。这样有 p1s1e1p1s2e2故 ps1s2 即齿轮啮合传 动的无侧隙啮合条件是节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。4. 齿廓不根切条件1 根切现象及其产生原因.