《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2练习：第三章 推理与证明 检测 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2练习：第三章 推理与证明 检测 Word版含解析.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图是今年元宵节花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现的图形是()解析:观察规律易知选A.答案:A2.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析:对于可导函数,极值点处的导数值为0是正确的,但
2、反过来,导数值为0的点不一定是极值点.答案:A3.鲁班发明锯子的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿,“锯子”能“锯”开木材,它们在功能上是类似的.因此,它们在形状上也应该类似,“锯子”应该是齿形的.该过程体现了()A.归纳推理B.类比推理C.没有推理D.演绎推理答案:B4.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位上(如图).第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位这样交替进行下去,第2 016次互换座位后,小兔的座位号是()1鼠2猴3兔4猫开始1兔2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次1猴2鼠3猫4兔第三次A.1B.2C.3D.4解析:由题意知,小动物们进行
3、四次互换后又回到开始位置.又2 016=4504,第2 016次互换后小兔回到开始位置,即在第3号座位上.答案:C5.定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:()1*1=1,()(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()A.nB.n+1C.n-1D.n2解析:由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=1*1+(n-1).1*1=1,n*1=n.答案:A6.要使3a-3b3a-b成立,a,b应满足的条件是()A.abbB.ab0,且abC.ab0,且a0,且ab或ab0,且ab解析:要使3a-3b3a-b成立,只需a-33a2b+33ab2-ba
4、-b成立,即只需33ab(3b-3a)0,且ab或ab0,且a1,且x=t+1-t,y=t-t-1,则x,y之间的大小关系是()A.xyB.x=yC.x1,所以t+1+tt+t-10,所以1t+1+t1t+t-1,即x2)上递增且f(x)0,则以下不等式不一定成立的是()A.f(a)f(0)B.fa+12f(a)C.f1-3a1+af-aD.f1-3a1+af(-2)解析:f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0.f(x)0,x1,a,f(a)0=f(0),A成立.f(x)在1,a上单调递增,且a2,由题意,知a1+a2a1,B成立.当a2时,1-3a1,3a-11+a-a=-(a-1)21
5、+a0,13a-11+aa,f3a-11+af(-a),C成立.对于D,要证f1-3a1+af(-2),只需证f3a-11+af(2),只需证3a-11+a-2=a-31+a2时a-3的符号不确定,a-31+a0未必成立.故选D.答案:D12.若A1B1C1的三个内角A1,B1,C1的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角A2,B2,C2的正弦值,则()A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形解析:因为正弦值在(0,180)内是正值,所以A1
6、B1C1的三个内角的余弦值均大于0,因此A1B1C1是锐角三角形.由于A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,因此A2B2C2不可能为直角三角形,故假设A2B2C2也是锐角三角形,并设cos A1=sin A2,则cos A1=cos(90-A2),所以A1=90-A2.同理,设cos B1=sin B2,cos C1=sin C2,则有B1=90-B2,C1=90-C2.又A1+B1+C1=180,则(90-A2)+(90-B2)+(90-C2)=180,即A2+B2+C2=90.这与三角形内角和等于180矛盾,所以原假设不成立.故选D.答案:D二、填空题:本大
7、题共4小题,每小题5分.13.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论为 .解析:观察已知的等式左边为2n-1项之和,右边为2n-1的平方.归纳一般结论为n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.答案:n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)214.一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN+),其中xk(k=1,2,n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组:x4x5x6x7=0,x2x3x6x7=0,
8、x1x3x5x7=0,其中运算定义为00=0,01=1,10=1,11=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于.解析:若1k3,则x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,不满足x4x5x6x7=0;若k=4,则二元码为1100101,不满足x1x3x5x7=0;若k=5,则二元码为1101001,满足方程组,故k=5.答案:515.对于定义在数集R上的函数f(x),如果存在实数x0,使f(x0)=x0,那么x0叫作函数f(x)的一个不动点.已知f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是.解析:若f(x)
9、=x2+2ax+1不存在不动点,则方程x2+2ax+1=x无实数根,即x2+(2a-1)x+1=0无实数根,所以=(2a-1)2-40.解得-12a2,求证:(1)1+xy2与1+yxn+2-n+1(nN* ).证明(1)假设1+xy2和1+yx0,且y0,则1+x2y,且1+y2x.两式相加,得2+x+y2x+2y.x+y2.这与已知条件x+y2矛盾,故1+xy2和1+yxn+2+n(nN* ),将上式左右两边平方,得4(n+1)2n+2+2n(2+n)2n+22n(2+n)n+1n(2+n)n2+2n+1n2+2n恒成立,即原式得证.18.(12分)先解答(1),再通过结构类比解答(2).
10、(1)求证:tanx+4=1+tanx1-tanx.(2)设xR,a为任意非零常数,且f(x+a)=1+f(x)1-f(x),试问:f(x)是周期函数吗?请证明你的结论.分析:若函数f(x)是以T为周期的函数,则应有f(x+T)=f(x),根据条件构造方程证明.(1)证明由tanx+4=tanx+tan41-tanxtan4=1+tanx1-tanx,证得tanx+4=1+tanx1-tanx.(2)解f(x)不是周期函数.证明如下:假设f(x)是周期函数,且周期为T,则有f(T+x)=f(x).则f(x+T)=1+f(x)1-f(x)=f(x),1+f(x)=f(x)-f2(x),有f2(x
11、)=-1,而f2(x)0,由此得出矛盾,故假设不成立,所以f(x)不是周期函数.19.(12分)若a10,且a11,an+1=2an1+an(n=1,2,).(1)求证:an+1an;(2)令a1=12,写出a2,a3,a4,a5的值,观察并归纳出这个数列的通项公式.(1)证明假设an+1=an,即2an1+an=an,解得an=0或an=1.从而an=an-1=a2=a1=0或an=an-1=a2=a1=1,这与题设a10,a11相矛盾,故an+1an.(2)解由a1=12,an+1=2an1+an,得a2=23,a3=45,a4=89,a5=1617,猜想an=2n-12n-1+1.20.
12、(12分)设a0,b0,且a+b=1a+1b,证明:(1)a+b2;(2)a2+a2与b2+b0,b0,得ab=1.(1)由基本不等式及ab=1,有a+b2ab=2,即a+b2.(2)假设a2+a2与b2+b2同时成立,则由a2+a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab=1矛盾.故a2+a2与b2+b1).(1)求证:函数f(x)在(-1,+)上为增加的;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.证明(1)任取x1,x2(-1,+),不妨设x10.a1,ax2-x11且ax10,ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1)0.又x1+10,x2+10,x2-2x2+1-x1-2x1+1=(x2-2)(x1+1)-(x1-2)(x2+1)(x1+1)(x2+1)=3(x2-x1)(x1+1)(x2+1)0.于是f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+x2-2x2+1-x1-2x1+10,故函数f(x)在(-1,+)上为增加的.(2)假设存在x01,0ax01,0-x0-2x0+11,解得12x02,与假设相矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.