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1、1.3程序框图命题角度1条件结构为主的结果输出型问题高考真题体验对方向1.(2015全国8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案B解析由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2.2.(2013全国5)执行下面的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于()A.-3,4B.-5,2C.-4,3D.-2,5答案A解析若t-1,1),则执行s=3t,故s-3,3).若t1,3,则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2
2、.故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s3,4.综上可知,输出的s-3,4.故选A.3.(2017江苏4)下图是一个算法流程图.若输入x的值为116,则输出y的值是.答案-2解析由题意得y=2+log2116=2-4=-2,答案为-2.典题演练提能刷高分1.执行如图所示的程序框图,若输入a的值为log25,b值为log520,则输出的a值为()A.10B.2+log25C.-15D.2答案C解析因为log25log24=2,log5201,则a的取值范围是()A.(-,2)(2,5B.(-,-1)(1,+)C.(-,2)(2,+)D.(-,-1)(1,5答案D解析根
3、据程序框图可知函数解析式为f(x)=x2(x2),2x-3(25),不等式f(a)1等价于a2,a21,或21,或a5,1a1,由上述三个不等式组可解得a-1或1a5,a的取值范围为(-,-1)(1,5,故选D.5.世界数学名题“3x+1问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如图,执行该程序框图,若输入的N=3,则输出i=()A.5B.7C.8D.9答案C解析程序框图运行如下:n=
4、3,i=1,n是奇数,所以n=10,i=2,不满足n=1;n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1;n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=1;n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1;n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1;n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1;n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1,所以输出i=8.命题角度2逐步推理验证法解决循环结构的输出型问题高考真题体验对方向1.(2019北京2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.1B.2C.3D.4答案B解析运行第一次,k=1,s=21231-2=2,运行第二次,k=2
5、,s=22232-2=2,运行第三次,k=3,s=22232-2=2,结束循环,输出s=2,故选B.2.(2019天津4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A.5B.8C.24D.29答案B解析i=1,为奇数,S=1;i=2,为偶数,S=1+221=5;i=3,为奇数,S=8;i=4,此时44,满足要求,输出S=8.故选B.3.(2017全国8)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2B.3C.4D.5答案B解析程序框图运行如下:a=-1,S=0,K=1,进入循环,S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2;S=-1+12=1,a=-1,K=3;S=1+(
6、-1)3=-2,a=1,K=4;S=-2+14=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6;S=-3+16=3,a=-1,K=7,此时退出循环,输出S=3.故选B.4.(2017全国7)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2答案D解析程序运行过程如下表所示:SMt初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时S=902,退出循环,输出17.故选C.典题演练提能刷高分1.执行下图的程序框图,当输入的n=351时,输出的k=()A.355B.354C.353D.352答案B解析第一次循环,n=
7、351,k=351,m=0,m=02 000成立,k=351+1=352,m=0+2352=704;第二次循环,m=7042 000成立,k=352+1=353,m=704+2353=1 410;第三次循环,m=1 4102 000成立,k=353+1=354,m=1 410+2354=2 118;第四次循环,m=2 1182 000不成立,所以输出k=354.故选B.2.(2019辽宁沈阳二中高三二模)中国南宋数学家秦九韶(公元12081268)在数书九章中给出了求n次多项式anxn+an-1xn-1+a1x+a0在x=t处的值的简捷算法,例如多项式a3x3+a2x2+a1x+a0可改写为(
8、a3x+a2)x+a1)x+a0后,再进行求值.右图是实现该算法的一个程序框图,该程序框图可计算的多项式为()A.x4+x3+2x2+3x+4B.x4+2x3+3x2+4x+5C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6答案C解析依次运行程序可得i=1,P=x+1,满足条件,继续运行;i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,满足条件,继续运行;i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3,满足条件,继续运行;i=4,P=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4,满足条件,继续运行;i=5,P=(x4+x3+2x2+3x+
9、4)x+5=x5+x4+2x3+3x2+4x+5,不满足条件,停止运行,输出x5+x4+2x3+3x2+4x+5.故选C.3.执行如图程序框图,则输出的n等于()A.1B.2C.3D.4答案C解析依据流程图可知,程序运行如下:首先初始化数据:n=0,x=1312,第一次循环:a=sin x=sin 131232,执行:n=n+1=1,x=x-2n-112=,第二次循环:a=sin x=sin 32,执行:n=n+1=2,x=x-2n-112=-312=912,第三次循环:a=sin x=sin 91232,执行:n=n+1=3,x=x-2n-112=912-512=412=3,第四次循环:a=
10、sin x=sin 3=32,此时跳出循环,输出n=3.故选C.4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S=()A.126B.105C.91D.66答案B解析S=0,n=1,判断是,S=-1,n=2,判断是,S=-1+4=3,n=3,判断是,S=3-9=-6,n=4,判断是,S=-6+16=10,n=5,判断是,S=-15,n=6,判断是,S=21,n=7,判断是,S=-28,n=8,判断是,S=36,n=9,判断是,S=-45,n=10,判断是,S=55,n=11,判断是,S=-66,n=12,判断是,S=78,n=13,判断是,S=-91,n=14,判断是,S=105,n=15,判断否,
11、退出循环,输出S=105,故选B.5.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如83=5(mod6).执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.2 019B.2 023C.2 031D.2 047答案C解析n=2 017,i=1i=2,n=2 019,2 019=3(mod6),2 0191(mod5),i=4,n=2 023,2 0233(mod6),i=8,n=2 031,2 031=3(mod6),2 031=1(mod5),故选C.6.习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对
12、易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入m=6,则输出的S=()乾坤谱大衍数列示意图A.26B.44C.68D.100答案B解析第一次运行,n=1,a=n2-12=0,S=0+0=0,不符合nm,继续运行;第二次运行,n=2,a=n22=2,S=0+2=2,不符合nm,继续运行;第三次运行,n=3,a=n2-12=4,S=2+4=6,不符合nm,继续运行;第四次运行,n=4,a=n22=8,S=6+8=14,不符合nm,继续运行;第五次运行,n=
13、5,a=n2-12=12,S=14+12=26,不符合nm,继续运行;第六次运行,n=6,a=n22=18,S=26+18=44,符合nm,输出S=44,故选B.命题角度3归纳推理法解决循环结构的输出型问题高考真题体验对方向1.(2019全国9)执行下边的程序框图,如果输入的为0.01,则输出s的值等于()A.2-124B.2-125C.2-126D.2-127答案C解析x=1,s=0,s=0+1,x=120.01,s=0+1+12,x=140.01,s=0+1+12+126,x=1270.01,终止循环,输出s=1+12+126=1-1271-12=2-126.故选C.2.(2015湖南3)
14、执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=()A.67B.37C.89D.49答案B解析由题意得,输出的S为数列1(2n-1)(2n+1)的前3项和,而1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,即Sn=121-12n+1=n2n+1.故当输入n=3时,S3=37,故选B.典题演练提能刷高分1.已知函数f(x)=1x(x+1),执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.2 0172 018B.2 0182 019C.2 0182 017D.2 0192 018答案B解析由程序框图可得,该程序的功能是求112+123+12 0182 019的值.由于112+123+12
15、0182 019=1-12+12-13+12 018-12 019=1-12 019=2 0182 019,所以输出的结果为2 0182 019.故选B.2.执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为()A.15B.25C.35D.45答案B解析由程序框图知,k=1,a=15;k=2,a=25;k=3,a=45;k=4,a=35;k=5,a=15;k=6,a=25,此程序a的值构成了周期为4的周期数列,当k=2 018=5044+2时,a=25,即输出的a为25,故选B.3.运行如图所示的程序框图,若判断框中填写i2 018,记输出的a值为m,则m1 (3x2-sin x)dx=()A.2
16、B.-1258C.-64D.2-2cos 2答案A解析执行程序可得,第一次,b=-1,a=-1,i=2,第二次,b=-52,a=-52,i=3,第三次,b=-4,a=-4,i=4,第四次,b=-1,a=-1,i=5,可以发现,输出的a,b值呈现以3为周期的规律,所以第2 017次,b=-1,a=-1,i=2 018,此时输出的a=-1,m1 (3x2-sin x)dx=-11 (3x2-sin x)dx=(x3+cos x)|-11=2.故选A.4.九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决
17、此类问题.现执行该程序框图,输入的d的值为33,则输出的i的值为()A.4B.5C.6D.7答案C解析i=0,S=0,x=1,y=1,开始执行程序框图,i=1,S=1+1,x=2,y=12,i=1,S=1+2+1+12,x=4,y=14,i=5,S=(1+2+4+8+16)+1+12+14+18+116d,退出循环,输出i=6,故选C.5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果n=.答案9解析模拟程序的运行,可得S=0,n=1,第一次执行循环,S=0+log22=1,n=n+1=2,不满足S3,则返回继续循环;S=1+log232,n=n+1=3,不满足S3,则返回继续循环;S=1+log232
18、+log243=1+1=2,n=n+1=4,不满足S3,则返回继续循环;当n=k时,S=1+log232+log243+log2k+1k=1+log2k+12,n=k+1,则S=1+log2k+123,k8,k的最小值为8,此时n=k+1=9.故答案为9.命题角度4程序框图的功能判断、补全问题高考真题体验对方向1.(2019全国8)右图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入()A.A=12+AB.A=2+1AC.A=11+2AD.A=1+12A答案A解析执行第1次,A=12,k=12,是,第一次应该计算A=12+12=12+A,k=k+1=2;执行第2次,k=22,是,第二次应该计
19、算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;执行第3次,k=32,否,输出,故循环体为A=12+A,故选A.2.(2018全国7)为计算S=1-12+13-14+199-1100,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入()A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4答案B解析由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5最后输出S=N-T=1-12+13-14+199-1100,一次处理1i与1i+1两项,故i=i+2.3.(2017全国8)下面程序框图是为了求出满足3n-2n1 000的最小偶数n,那么在
20、和两个空白框中,可以分别填入()A.A1 000和n=n+1B.A1 000和n=n+2C.A1 000和n=n+1D.A1 000和n=n+2答案D解析因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.典题演练提能刷高分1.2017年国庆期间,全国接待国内游客7.05亿人次,其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为ai(i=1,2,30),若该比值超过1,则称该景区“爆满”,否则称为“不爆满”,则如图所示的程序框图的功能是()A.求30个景区的爆
21、满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数答案B解析根据题意得到,程序框图中只有当ai1时,才计数一次,并且入循环,进入下一次判断,而这一条件就是不爆满的意思,故程序框图的功能是求30个景区的不爆满率.故答案为B.2.(2019黑龙江哈尔滨六中高三期末)下面的程序框图表示求式子2353113233473953的值,则判断框内可以填的条件为()A.i90?B.i100?C.i200?D.i300?答案B解析根据题意可知程序运行如下:S=1,i=2;判断框成立,S=123=23,i=22+1=5;判断框成立,S=2353,i=25+1=11;判断框成立,S=2
22、353113,i=211+1=23;判断框成立,S=2353113233,i=223+1=47;判断框成立,S=2353113233473,i=247+1=95;判断框成立,S=2353113233473953,i=295+1=191;判断框不成立,输出S=2353113233473953.只有B满足题意,故选B.3.(2019湖南师范大学附中高三)南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知f(x)=2 018x2 017+2 017x2 016+2x+1,下列程序框图设计的是求f(x0)的值,在“”和“”中应填入的执行语句分别是()A.i2 016和n
23、=iB.i2 017和n=i+1C.i2 016?和n=2 017-iD.i2 017?和n=2 018-i答案D解析初始值i=1,n=2 018,S=2 018,该程序的计算方式:第一步:计算S=2 018x0+2 017,中的结果应为n=2 017;第二步:计算S=(2 018x0+2 017)x0+2 016=2 018x02+2 017x0+2 016,中的结果应为n=2 016;故处可填“i2 017?”,处应填“n=2 018-i”,故选D.4.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,意思是现有松树高5尺,竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是源于其意思的一个程序框图,若输入的x=5,y=2,输出的n为4,则程序框图中的中应填入()A.yx?B.yx?C.xy?D.x=y?答案C解析当n=1时,x=152,y=4;当n=2时,x=454,y=8;当n=3时,x=1358,y=16;当n=4时,x=40516,y=32,不满足运行条件,输出n=4,程序框图中,应填xy?,故选C.