《2020版高考数学培优考前练文科通用版练习：2.1 函数的概念、图象和性质 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学培优考前练文科通用版练习：2.1 函数的概念、图象和性质 Word版含解析.docx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1函数的概念、图象和性质高考命题规律1.高考必考考题.2.选择题或填空题,5分,中低档题.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1函数的概念及其表示1310命题角度2函数的性质及其应用12121691412166命题角度3函数图象的识别与应用11987,163957命题角度4函数与方程12命题角度1函数的概念及其表示高考真题体验对方向1.(2016全国10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x答
2、案D解析y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+).y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+);y=1x的定义域与值域均为(0,+).故选D.2.(2015全国13)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.答案-2解析由题意知f(-1)=4,得-a+2=4,a=-2.典题演练提能刷高分1.(2019江西新余一中一模)已知f(x)=loga(3-x)x-2,则函数f(x)的定义域为()A.(-,3)B.(-,2)(2,3C.(-,2)(2,3)D.(3,+)答案C解析要使函数f(x)有意义,则3-x0
3、,x-20,即x3,x2,即x01x2,故1x22,20,且a1)在区间m,2m上的值域为m,2m,则a=()A.2B.14C.116或2D.14或4答案C解析分析知m0.当a1时,am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;当0a1时,am=2m,a2m=m,所以am=12,m=14,所以a=116.综上,a=116或a=2.故选C.5.已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为.答案f(x2)=-x4+2x2,x-2,2解析因为f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x,令1-cos x=t,t0,2,则cos x=1-t,所以f(t)=1-(1-t)
4、2=2t-t2,t0,2,则f(x2)=-x4+2x2,x-2,2.6.已知函数f(x)=x2+x,-2xc,1x,c0,c2+c2,1c2,得12c1,实数c的取值范围是12,1.命题角度2函数的性质及其应用高考真题体验对方向1.(2019全国6)设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案D解析f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).当x0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故选D.2.(2018全国12)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)
5、=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案C解析f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.3.(2017北京5)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函
6、数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数答案B解析因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-13x在R上都为增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选B.4.(2016全国12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1mxi=()A.0B.mC.2mD.4m答案B解析由题意可知,y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于x=1对称,
7、所以它们的交点也关于x=1对称.当m为偶数时,i=1mxi=2m2=m;当m为奇数时,i=1mxi=2m-12+1=m,故选B.5.(2018全国16)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.答案-2解析令g(x)=ln(1+x2-x),g(-x)=ln(1+x2+x),g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,g(x)为奇函数.f(x)=g(x)+1.f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.f(-a)=-2.6.(2017全国14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.答案12解
8、析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.7.(2017山东14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)=.答案6解析由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,其周期T=6.又f(x)为偶函数,所以f(919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=61=6.典题演练提能刷高分1.设mR,则“m=1”是“f(x)=m2x+2-x”为偶函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既
9、不充分也不必要条件答案C解析如果f(x)=m2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),m2-x+2x=m2x+2-x,m(2-x-2x)=2-x-2x.(m-1)(2-x-2x)=0.m=1.所以“m=1”是“f(x)=m2x+2-x”为偶函数的充要条件.故选C.2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+5)=f(x),且当x0,52时,f(x)=x3-3x,则f(2 018)=()A.-18B.18C.-2D.2答案C解析奇函数f(x)满足f(x+5)=f(x),函数f(x)的周期为5,当x0,52时,f(x)=x3-3x,f(2 018)=f(3)=-f(-3)=-f(2)=-2,
10、故选C.3.(2019四川内江高三三模)若函数f(x)=12ax2+xln x-x存在单调递增区间,则a的取值范围是()A.-1e,1B.-1e,+C.(-1,+)D.-,1e答案B解析f(x)=ax+ln x,f(x)0在x(0,+)上有解,即ax+ln x0在(0,+)上有解,即a-lnxx在(0,+)上有解.令g(x)=-lnxx,则g(x)=-1-lnxx2.令g(x)=0,得x=e.g(x)=-lnxx在(0,e)上单调递减,在(e,+)上单调递增.g(x)=-lnxx的最小值为g(e)=-1e.a-1e.故选B.4.(2019河北衡水二中高三期中)已知函数f(x)=12x2+aln
11、 x,若对任意两个不等的正数x1,x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x24恒成立,则a的取值范围为()A.4,+)B.(4,+)C.(-,4D.(-,4)答案A解析令g(x)=f(x)-4x,因为f(x1)-f(x2)x1-x24,所以g(x1)-g(x2)x1-x20,即g(x)在(0,+)内单调递增,故g(x)=x+ax-40在(0,+)内恒成立,即a4x-x2,令h(x)=4x-x2,x(0,+).则h(x)=4x-x2h(2)=4,h(x)max=4,即a的取值范围为4,+).故选A.5.已知函数f(x)=1-2x1+2x,实数a,b满足不等式f(2a+b)+f(4-3b)0,则下
12、列不等式恒成立的是()A.b-a2C.b-a2D.a+2b0,f(2a+b)-f(4-3b)=f(3b-4),2a+b2.选C.6.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟)设函数f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,eB.0,1C.(-,eD.e,+)答案A解析f(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,当a0时,令f(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,ln x0+x0=ln a,x00,则x0是函数f(x)的极小值点,此时x=x0,函数f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0-a(x0+ln x0)=a
13、-aln a0,化为ln a1,解得00的解集为.答案(0,4)解析因为f(x)=(x-2)(ax+b)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,所以b=2a,f(x)=ax2-4a=a(x+2)(x-2).又因为f(x)在(0,+)上是减函数,所以a0,所以f(2-x)=a(4-x)(-x)0,解得0x1,f()=-1+20,排除B,C.故选D.2.(2019全国7)函数y=2x32x+2-x在-6,6的图像大致为()答案B解析设y=f(x)=2x32x+2-x,则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-2x32x+2-x=-f(x),故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C.f(4)
14、=24324+2-40,排除选项D.f(6)=26326+2-67,排除选项A.故选B.3.(2018全国3)函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为()答案B解析f(-x)=e-x-exx2=-f(x),f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e101001,排除C、D,故选B.4.(2018全国9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()答案D解析当x=0时,y=20,排除A,B;当x=12时,y=-124+122+22.排除C.故选D.5.(2017全国7)函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为()答案D解析当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1
15、2,故排除A,C;当x+时,y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.6.(2017全国16)设函数f(x)=x+1,x0,2x,x0,则满足f(x)+fx-121的x的取值范围是.答案-14,+解析由题意得当x12时,2x+2x-121恒成立,即x12;当01恒成立,即01,解得x-14,即-140;当x=-1时,y=-1+ln(2+1)0且a0时,f(x)=x+ax2a,当x0时,f(x)=-x+ax在(-,0)为减函数,故B项可能;对于D,当x0且a0且a1.若关于x的方程f(x)=-14x+a(aR)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()A.54,94B.54,94C.54,941
16、D.54,941答案D解析当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=54.当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=94.故当54a94时,有两个相异点.当x1时,f(x0)=-1x02=-14,x0=2.此时切点为2,12,此时a=1.故选D.2.(2017全国12)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1答案C解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(
17、ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)图象的对称轴.f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.3.(2015湖南14)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.答案(0,2)解析函数f(x)的零点个数即为函数g(x)=|2x-2|=2x-2,x1,2-2x,x1的图象与直线y=b的交点个数.如图,分别作出函数y=g(x)与直线y=a的图象,由图可知,当0a0,而f18=e18-ln 80),则g(x)=-ln x-1=-(ln x+1),当0x0,当x1e时,g(x)
18、0时,f(x)=x-ln x.若函数g(x)=f(x)+a有2个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.-1,1B.(-1,1)C.(-,-11,+)D.(-,-1)(1,+)答案D解析当x0时,f(x)=x-ln x,f(x)=1-1x=1-xx=0的根为1,所以f(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增,且f(1)=1.又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-1,0)上递减,在(-,-1)上递增,且f(-1)=-1,如图所示.由g(x)=0转化为y=f(x),y=-a有两个交点,所以-a1或-a-1,即a1.故选D.5.已知函数f(x)对任意的xR,都有f12+x=f12-x,函数f
19、(x+1)是奇函数,当-12x12时,f(x)=2x,则方程f(x)=-12在区间-3,5内的所有零点之和为.答案4解析函数f(x+1)是奇函数,函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2-x)=-f(x).f12+x=f12-x,f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),函数f(x)的周期为2,且图象关于直线x=12对称.画出函数f(x)的图象如图所示:结合图象可得f(x)=-12在区间-3,5内有8个零点,且所有零点之和为1224=4.