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1、专题突破练5专题一常考小题点过关检测一、选择题1.(2019全国卷3,文2)若z(1+i)=2i,则z=() A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.(2019全国卷2,文1)已知集合A=x|x-1,B=x|x2,则AB=()A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.3.(2019天津卷,文3)设xR,则“0x5”是“|x-1|0,b0”是“ba+ab2”的充要条件D.命题“x0R,x02-x0-20”的否定是“xR,x2-x-2b0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其
2、体积等于()A.43a2bB.43ab2C.2a2bD.2ab29.设D,E,F分别为ABC三边BC,CA,AB的中点,则DA+2EB+3FC=()A.12ADB.32ADC.12ACD.32AC10.(2019江西九江高三一模,理5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-1B.32C.-3+22D.011.已知向量a=sin4x2,cos4x2,向量b=(1,1),函数f(x)=ab,则下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=4C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)在4,2上为减函数12.我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有器中米,不知其数,
3、前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为()A.4.5B.6C.7.5D.9二、填空题13.已知向量a=(1,m),b=(3,3).若向量a,b的夹角为3,则实数m的值为.14.若x,y满足x+1y2x,则2y-x的最小值是.15.(2019福建厦门高三质检,文15)在ABC中,AB=4,AC=2,A=3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则PBPC的最小值为.16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这
4、张牌是红色的(红桃或方片),就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论:乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌;乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多;乙盒中红牌不多于丙盒中红牌;乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多.其中正确结论的序号为.参考答案专题突破练5专题一常考小题点过关检测1.D解析 z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.C解析 由题意,得AB=(-1,2).故选C.3.B解析 由|x-1|1可得0x2.故“0x5”是|x-1|1的必要而不充分条件.故选B.4.D解析 选项A中,因
5、sin x+cos x的最大值为2,故A错;选项B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;选项C中,a0,b6;执行循环体得S=0+cos6=32,k=2,不满足k6;执行循环体得S=32+cos26=32+12,k=3,不满足k6;执行循环体得S=32+12+cos36=32+12,k=4,不满足k6;执行循环体得S=32+12+cos46=32+12-12=32,k=5,不满足k6;执行循环体得S=32+cos56=32-32=0,k=6,不满足k6;执行循环体得S=0+cos66=-1,k=7,满足k6,退出循环,输出S=-1.
6、故选A.11.D解析 f(x)=ab=sin4x2+cos4x2=sin2x2+cos2x22-2sin2x2cos2x2=1-12sin2x=3+cos2x4,所以f(x)是偶函数,x=4不是其对称轴,最小正周期为,在4,2上为减函数,所以选D.12.B解析 模拟程序的运行,可得n=1,S=k,满足条件n4,执行循环体,n=2,S=k-k2=k2,满足条件n4,执行循环体,n=3,S=k2-k23=k3,满足条件n4,执行循环体,n=4,S=k3-k34=k4,此时,不满足条件n4,退出循环,输出S的值为k4,由题意可得k4=1.5,解得k=6.故选B.13.-33解析 |a|=m2+1,|
7、b|=9+3=23,ab=3+3m.向量a,b的夹角为3,3+3m=m2+12312,解得m=-33.故答案为-33.14.3解析 由x,y满足x+1y2x,得x+1y,y2x,x+12x,即x+1y,y2x,x1.作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由x+1=y,y=2x,得A(1,2).令z=2y-x,即y=12x+12z.平移直线y=12x,当直线过A(1,2)时,12z最小,zmin=22-1=3.15.5-27解析 如图,以点A为原点,AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系.则A(0,0),B(4,0),C(1,3),设P(x,y),则PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),PBPC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=(x-52)2+(y-32)2-3,其中(x-52)2+(y-32)2表示圆A上的点P与点M52,32之间的距离|PM|的平方.由几何图形可得|PM|min=|AM|-1=522+322-1=7-1,(PBPC)min=(7-1)2-3=5-27.故答案为5-27.16.解析 由题意,取双红乙盒中得红牌,取双黑丙盒中得黑牌,取一红一黑时乙盒中得不到红牌,丙盒中得不到黑牌,故答案为.