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1、1 高一数学必修1 综合测试题（二） 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集 I 0 ，1，2，且满足 CI ( AB) 2 的 A、B共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2. 如果集合 A x| x2k+，kZ，Bx| x4k+，kZ，则 A.A B B.B A C.A=B D.AB= 3. 设 A xZ| x| 2 ，B y| yx 21，xA ，则 B的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4. 若集合 P x|31 C.00，则 a 的 取值范围是 A.(0 ，1 2 )
2、 B.(0 ， 2 1 C.( 1 2 ，+) D.(0 ，+) 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题 中横线上 ) 13. 若不等式 x 2axa20的解集为 R ，则 a 可取值的集合为 _. 14. 函数 yx 2x1 的定义域是 _，值域为 _ _. 15. 若不等式 3 axx2 2 ( 1 3 ) x+1 对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ _. 16. f (x) , 123 1,(23 1 1 x x x x ，则 f ( x) 值域为 _ _. 17. 函数 y 1 2 x1的值域是 _. 18. 方程 log2(2
3、2 x) x990 的两个解的和是 _. 三、解答题 19. 全集UR，Ax| x| 1 ，Bx|x 22x30，求(C UA) (CUB). 3 20. 已知 f ( x) 是定义在 (0，+)上的增函数，且满足f ( xy) f (x) f (y) ，f (2) 1. （1）求证： f (8) 3 (2)求不等式 f (x) f (x2)3 的解集 . 21. 某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出， 当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆 每月需维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元. （1）当每辆车的月租
4、金定为3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益 是多少？ 22. 已知函数 f (x) log 4 1 2xlog 4 1 x+5，x2，4 ，求 f (x)的最大值及最小值 . 4 23. 已知函数 f (x) a a 22 ( a x a x)( a0且 a1) 是 R上的增函数，求 a 的取值 范围. 5 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C D B D A C C B D A 二、填空题 13. 14. R 3 2 ，+) 15. 1 2 3 的解集 . 考查函数对应
5、法则及单调性的应用. （ 1）【证明】 由题意得f(8) f(4 2) f(4) f(2) f(2 2) f(2) f(2) f(2) f(2) 3f(2) 又f(2) 1 f(8) 3 (2) 【解】不等式化为f(x)f(x2)+3 f(8) 3 f(x)f(x2) f(8) f(8x 16) f(x) 是（ 0，+）上的增函数 )2(8 0)2(8 xx x 解得 20 且a1) 是 R上的增函数，求a的取值范围 . 考查指数函数性质. 【解】f(x) 的定义域为R，设x1、x2R，且x10，且a1， 1 21 1 xx aa 0 f(x) 为增函数，则(a 22)( a 2 x a 1 x )0 于是有 0 02 0 02 1212 22 xxxx aa a aa a 或， 解得a2 或 0a1