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1、已知正数,x y满足 11 1 24xy yxy x ，则xy的最大值为 解： 11 2424 xy xyxy xy yxy xxyxy 解法一：令2,4xyu xyv，得 42 , 77 uvvu xy 则 42614 2477777 xyuvvuvu xyxyuvuv 当且仅当uv，即3xy时取得等号。 解法二： 11 24 24 xy yx xyxy xy 令 y t x ，则 2 2 22 1151 492 11161 442 1 2241492492 4 ttt ttt ttttttt t 令 151 42 tm，则 42 15 m t 原式 22 11 44 42424242 49
2、2492 15151515 mm mmmm 2 12251225194 196 46447619644287 64476 m mm m m 当且仅当 7 4 m，即 1 3 t时取得等号 好题速递 302 设 函 数 0101 111 (),(),1 , 222 x n nn fxfxfxfxfxnnN， 则 方 程 1 2 n fx nn 有个实数根 解：令 1 ( )() 2 n g n n ，问题化为观察 )(xfn 与)(ng图像的交点 有几个由于 )( 0 xf是偶函数，故)(xfn 是偶函数，只要考虑 0x时的交点个数 n=1 时，)( 1 xf的图像是把)( 0 xf的图像下移
3、1 2 ， 再把 x 轴下的图像往上翻而得， 1max 1 ( ) 2 fx，有 1 个零点， 以零点为界，)( 1 xf呈“减增”状态，最后趋于 1 2 ， 如图 1，有 2 个交点； n=2 时，)( 2 xf的图像是把)( 1 xf的图像下移 2 1 2 ， 再把 x 轴下的图像往上翻而得， 2max 2 1 ( ) 2 fx，有 2个零点， 以 2 个零点为界，)( 2 xf呈“减增减增”状态，最后趋于 2 1 2 ， 如图 2，有 2 2个交点； n= n2 时， max 1 1 ( )( )()( ) 2 2 nn nfxg n n ，且有 1 2 n 个零点 以 1 2 n 个零
4、点为界，)(xfn呈“减增减增减增”状态，最后趋于 1 2 n ，故)(xfn的每 1 个零点都对应产生2 个两函数图像的交点，有 1 2 22 nn 个交点，再由对称性知x 0）的等差数列，后 三项依次成公比为q 的等比数列 . 若 41 88aa，则 q 的所有可能的值构成的集合为 . 解：设 1 a ， 1 a d ， 1 2a d ， 1 88a，其中 1 a ， d均为正偶数， 则 2 111 (2 )()(88)adada， 整理得 1 4 (22) 0 388 dd a d ， (注意体会这里用“ 1 0a”而不用“ 1 2a ”的好处 ) 所以 (22)(388)0dd，即22
5、 88 3 d， 所以d的所有可能值为24， 26，28， 当24d时， 1 12a， 5 3 q； 当26d时， 1 208 5 a（舍去）； 当28d时， 1 168a， 8 7 q， 所以 q 的所有可能值构成的集合为 58 37 ，. 好题速递 322 曲线C： 1 |1 y x 与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡 是与曲线 C 有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则“望圆”面积的最小值为 解： 1 | 1 y x ，令0x，得1y，所以望点为0,1， 设望圆的方程为 2 22 10xyrr， 由 2 22 1 |1 1 y x xyr 得 22 2 22 2
6、1111 112213ryyyy yyyy 当 1 10y y ，即 15 2 y 时， min 3r ，所以圆的面积为 3 好题速递 323 已知数列 n a满足 121212 1,2, nnnnnn aaa aaaaa，且 12 1 nn aa，它的前n项和为 n S则 2015 S 解： 121,2aa，123123a a aaaa解得33a 1212 123123 nnnnnn nnnnnn a aaaaa aaaaaa 两式相减得 1233nnnnnn aaaaaa 121nnaa，故30nnaa，故数列为周期为3的数列 2015201320142015 123671124029SS
7、aa 好题速递 324 定 义 在R上 的 函 数)(xf， 当1, 1x时 ，xxxf 2 )(， 且 对 任 意 的x满 足 )()2(xafxf（常数0a） ，则函数)(xf在区间5,7上的最小值是（） .A 3 1 4 a.B 3 1 4 a.C 3 1 4a .D 3 1 4a 解： )()2(xafxf)()2()4( 2 xfaxafxf)()4()6( 3 xfaxafxf， 5,7x61,1x， 22 3333 11111 ( )(6)(6)(6)(6) 24 f xf xxxx aaaa ， 当 1 6 2 x时)(xf有最小值为 3 1 4a 好题速递 325 已 知0a b， 向 量c满 足 0cacb，5ab，3ac， 则a c的 最 大 值 为。 解法一： 设,aa cc，则由已知条件易知Rt ABC 和 Rt OAB 共以AB为直径的外接圆Q。 由a c是同一个O点出发的两个向量作点积，且终点连线3AC 确定，显然用极化恒等式是一个不错的选择。 故 2 22 9 44 AC a cODOD 问题转化为求OD的最大值，如图 59 2 22 ODOQQD 所以 819 18 44 a c 解法二： 如解法一画图，设AOCABC，则 4 cos 5