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1、第 2 讲两直线的位置关系 一、选择题 1.直线 2xym0 和 x2yn0 的位置关系是 () A.平行B.垂直 C.相交但不垂直D.不能确定 解析直线 2xym0 的斜率 k12， 直线 x2yn0的斜率为 k2 1 2， 则 k1k2，且 k1k21.故选 C. 答案C 2.(2017 刑台模拟 )“a1”是“直线 ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析依题意得，直线ax3y30 和直线 x(a2)y10 平行的充要条 件是 a（a2）31， a131， 解得 a1，因此选 C. 答案C 3
2、.过两直线 l1： x3y40和 l2： 2xy50的交点和原点的直线方程为() A.19x9y0 B.9x19y0 C.19x3y0 D.3x19y0 解析法一由 x3y40， 2xy50， 得 x 19 7 ， y3 7， 则所求直线方程为： y 3 7 19 7 x 3 19x，即 3x19y0. 法二设直线方程为 x3y4 (2xy5)0， 即(12 )x(3 )y45 0，又直线过点 (0，0)， 所以(12 ) 0(3 ) 045 0， 解得 4 5，故所求直线方程为 3x19y0. 答案D 4.直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是 () A.x2y10 B.2xy1
3、0 C.x2y30 D.x2y30 解析设所求直线上任一点 (x，y)，则它关于直线 x1 的对称点 (2x，y)在直 线 x2y10上，即 2x2y10，化简得 x2y30. 答案D 5.(2017 安庆模拟 )若直线 l1：x3ym0(m0)与直线 l2：2x6y30 的距 离为10，则 m() A.7 B.17 2 C.14 D.17 解析直线 l1：x3ym0(m0)，即 2x6y2m0，因为它与直线 l2：2x 6y30 的距离为10，所以 |2m3| 436 10，求得 m17 2 ，故选 B. 答案B 6.平面直角坐标系中直线y2x1 关于点 (1，1)对称的直线方程是 () A
4、.y2x1 B.y2x1 C.y2x3 D.y2x3 解析在直线 y2x1 上任取两个点 A(0，1)，B(1，3)，则点 A 关于点 (1，1) 对称的点为 M(2，1)，点 B 关于点 (1，1)对称的点为 N(1，1).由两点式求出 对称直线 MN 的方程为 y1 11 x1 21，即 y2x3，故选 D. 答案D 7.(2017 成都调研 )已知直线 l1过点(2，0)且倾斜角为 30 ，直线 l2过点(2，0) 且与直线 l1垂直，则直线 l1与直线 l2的交点坐标为 () A.(3，3) B.(2，3) C.(1，3) D. 1， 3 2 解析直线 l1的斜率为 k1tan 30
5、3 3 ，因为直线 l2与直线 l1垂直，所以 k2 1 k1 3，所以直线 l1的方程为 y 3 3 (x2)， 直线 l2的方程为 y3(x 2).两式联立，解得 x1， y3， 即直线 l1与直线 l2的交点坐标为 (1，3).故选 C. 答案C 8.从点(2，3)射出的光线沿与向量a(8，4)平行的直线射到y 轴上，则反射光 线所在的直线方程为 () A.x2y40 B.2xy10 C.x6y160 D.6xy80 解析由直线与向量a(8，4)平行知：过点 (2，3)的直线的斜率k1 2，所以 直线的方程为y3 1 2(x2)，其与 y 轴的交点坐标为 (0，2)，又点 (2，3)关于
6、 y 轴的对称点为 (2，3)，所以反射光线过点 (2，3)与(0，2)，由两点式知A 正确. 答案A 二、填空题 9.点(2，1)关于直线 xy10 的对称点为 _. 解析设对称点为 (x0，y0)，则 y01 x021， x02 2 y01 2 10， 解得 x00， y03， 故所求对称点为 (0，3). 答案(0，3) 10.若三条直线y2x，xy3，mx2y50 相交于同一点，则m 的值为 _. 解析由 y2x， xy3， 得 x1， y2. 点(1，2)满足方程 mx2y50， 即 m12250，m9. 答案9 11.(2017 沈阳检测 )已知直线 l 过点 P(3，4)且与点
7、A(2，2)，B(4，2)等距离， 则直线 l 的方程为 _. 解析显然直线 l 的斜率不存在时，不满足题意； 设所求直线方程为y4k(x3)， 即 kxy43k0， 由已知，得 |2k243k| 1k 2 |4k243k| 1k 2 ， k2 或 k 2 3. 所求直线 l 的方程为 2xy20 或 2x3y180. 答案2x3y180 或 2xy20 12.(2016 长沙一调 )已知入射光线经过点M(3，4)，被直线 l：xy30 反 射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为_. 解析设点 M(3，4)关于直线 l：xy30 的对称点为 M(a，b)，则反射光 线所在直
8、线过点M， 所以 b4 a（ 3） 11， 3a 2 b4 2 30， 解得 a1，b0. 又反射光线经过点N(2，6)， 所以所求直线的方程为 y0 60 x1 21， 即 6xy60. 答案6xy60 13.(2017 洛阳模拟 )在直角坐标平面内，过定点P 的直线 l：axy10 与过 定点 Q 的直线 m：xay30 相交于点 M，则|MP| 2|MQ|2 的值为 () A. 10 2 B.10C.5 D.10 解析由题意知 P(0，1)，Q(3，0)，过定点 P 的直线 axy10 与过定 点 Q 的直线 xay30 垂直， M 位于以 PQ 为直径的圆上，|PQ|91 10，|MP
9、| 2|MQ|2|PQ|210，故选 D. 答案D 14.如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点 P(2，0)射 出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直 线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是() A.210 B.6 C.3 3 D.2 5 解析易得 AB 所在的直线方程为xy4， 由于点 P 关于直线 AB 对称的点为 A1(4，2)，点 P 关于 y 轴对称的点为 A2(2，0)，则光线所经过的路程即A1(4， 2)与 A2(2，0)两点间的距离 . 于是 |A1A2|（42） 2（20）22 10. 答案A 15.设 mR，过定点 A 的动直线
10、xmy0 和过定点 B 的动直线 mxym3 0 交于点 P(x，y)，则|P A| |PB|的最大值是 _. 解析易知 A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直， 即APB 为直角三角形， |P A| |PB| |P A| 2|PB|2 2 |AB| 2 2 10 2 5. 当且仅当 |P A|PB|时，等号成立 . 答案5 16.在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7， 1)的距离 之和最小的点的坐标是 _. 解析设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当 A，M，C 共线时 取等号，同理 |MB|MD|BD|，当且仅当 B，M，D 共线时取等号，连接AC， BD 交于一点 M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点 M 为所求 .kAC 62 31 2， 直线 AC 的方程为 y22(x1)， 即 2xy0. 又kBD 5（1） 17 1， 直线 BD 的方程为 y5(x1)， 即 xy60. 由得 2xy0， xy60， 解得 x2， y4， 所以 M(2，4). 答案(2，4)