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1、第 1 讲集合的概念与运算 考试要求1.集合的含义， 元素与集合的属于关系， A 级要求；2.集合之间包含与 相等的含义，集合的子集， B 级要求； 3.并集、交集、补集的含义，用韦恩(Venn) 图表述集合关系， B 级要求； 4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补 集，B 级要求 知 识 梳 理 1集合的概念 (1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对 象称为该集合的元素 (2)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 (3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法等 (4)集合按含有元素的个数可分为有限集、无限集、空集 (5)特别地，自然数
2、集记作N，正整数集记作N *或 N ，整数集记作 Z，有理数集 记作 Q，实数集记作 R，复数集记作 C. 2两类关系 (1)元素与集合的关系，用或?表示 (2)集合与集合的关系，用 ? 、或表示 3集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示AB AB 若全集为 U， 则集 合 A 的补集为 ?UA 图形表示 集合表示x|xA， 或 xB x|xA，且 xBx|xU，且 x?A 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2 n 个，真子集有 2 n1 个 (2)子集的传递性： A? B，B? C? A? C. (3)A? B? ABA?
3、 ABB. (4)?U(AB)(?UA)(?UB)，?U(AB)(?UA)(?UB) 诊 断 自 测 1判断正误 (在括号内打“”或“”) (1)任何集合都有两个子集 () (2)已知集合 A x|yx 2，By|yx2，C( x，y)|yx2 ，则 ABC.( ) (3)若x 2,10,1 ，则 x0,1.( ) (4)若 ABAC，则 BC.() 解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的 (2)错误集合 A 是函数 yx 2 的定义域，即A(，)；集合 B 是函数 y x 2 的值域，即 B0，)；集合 C 是抛物线 yx 2 上的点集因此 A，B，C 不相等 (3)错
4、误当 x1，不满足互异性 (4)错误当 A?时，B，C 可为任意集合 答案(1)(2)(3)(4) 2(必修 1P10 习题 5 改编)已知集合 A m2,2m 2m，若 3A，则实数 m _. 解析由题意知 m23 或 2m 2m3，解得 m1 或 m3 2，当 m1 时，m 22m 2m3，不合题意，舍去 答案3 2 3 (2016 江苏卷 )已知集合 A1,2,3,6， B x|2x3， 则 AB_. 解析由于 B x|2x3，对集合 A 中的 4 个元素逐一验证， 1 B,2 B,3? B,6?B.故 AB 1,2 答案 1,2 4(2017 泰州模拟 )设全集 U x|xN *，x0
5、， 则 AB _. (2)(2016 山东卷改编 )设集合 U1,2,3,4,5,6 ，A1,3,5 ，B3,4,5 ，则?U(A B)_. 解析(1)由题意得 Bx|x1，则 AB2 (2) A1,3,5 ，B3,4,5 ， A B1,3,4,5 ， 又全集 U1,2,3,4,5,6，因此 ?U(A B)2,6 答案(1)2(2)2,6 思想方法 1集合中的元素的三个特征， 特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后 要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2对连续数集间的运算， 借助数轴的直观性， 进行合理转化； 对已知连续数集间 的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察
6、等号能否取到 3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结 合思想的又一体现 易错防范 1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)， 要对集合进行化简 2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论， 防止漏解 3解题时注意区分两大关系： 一是元素与集合的从属关系； 二是集合与集合的包 含关系 4Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运 用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心. 基础巩固题组 (建议用时： 20 分钟) 1(2017 苏北四市调研 )已知集合 A0,1,2,3 ，B2
7、,3,4,5 ，则 AB 中元素的 个数为 _ 解析由并集定义可得 A B0,1,2,3,4,5，有 6 个元素 答案6 2(2016 全国卷改编)已知集合 A1,2,3 ，Bx|x 20，则 A(0，) 又 Bx|x 210，且 1?A，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 1? x|x22xa0， 1 x|x22xa0，即 12a0， a1. 答案(， 1 8 (2016 天津卷 )已知集合 A1,2,3 ， B y|y2x1， xA ， 则AB_. 解析由 A1,2,3 ，By|y2x1，x A ， B1,3,5 ，因此 AB1,3 答案1,3 9若 xA，则1 xA，就称 A 是伙伴关系
8、集合，集合 M 1，0，1 2，2，3 的所 有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_ 解析具有伙伴关系的元素组是1， 1 2， 2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个： 1， 1 2，2 ， 1， 1 2，2 . 答案3 10已知全集 UR，Ax|x0，B x|x1，则集合 ?U(AB)_ 解析 A x|x0 ，B x|x1 ， A B x|x0 或 x1 ，在数轴上表示如图 ?U(A B)x|00，得 x0， B(，1) (0，)， AB1,0) 答案1,0) 12(2017 石家庄质检 )已知集合 Ax|x 22 016x2 0170，B x|x2 017，则 m2 016. 答案(2 0
9、16， ) 能力提升题组 (建议用时： 10 分钟) 13(2016 全国卷改编 )设集合 Sx|(x2)(x3)0，T x|x0，则(?RS)T _. 解析易知 S(，2 3，)， ?RS(2,3)， 因此(?RS)T(2,3) 答案(2,3) 14(2017 苏州调研 )集合 UR，Ax|x 2x20，知 Bx|x3 或 x0， AB4 ，即 AB 中只有一个元素 答案1 16 已知集合 A xR|x2|3， 集合 BxR|(xm)(x2)0， 且 AB( 1，n)，则 mn_. 解析A x R|x2|3x R|5x1， 由 AB(1，n)可知 m1， 则 Bx|mx2，画出数轴，可得m1
10、，n1. 所以 mn0. 答案0 特别提醒： 教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设 计 高考总复习光盘中内容 . 第 2 讲四种命题和充要条件 考试要求1.命题的概念，命题的四种形式及相互关系，A 级要求； 2.充分条件、 必要条件、充要条件的含义，B 级要求 知 识 梳 理 1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的 语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系 3充分条件、必要条件与充要条件的概念