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1、1 2014 年杭州市中考试题 数学 一、选择题 1. 2 3( 2 )aa（） A. 3 12aB. 3 6aC. 3 12aD. 2 6a 2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于 （） 2 cm A. 12B. 15C. 24 D. 30 3. 在RT ABC中 ， 已 知 C= 90 ， A= 40 ， BC= 3 ， 则 AC= ( ) A. 3sin 40B. 3sin 50C. 3tan 40 D. 3tan 50 4.已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（） A. a 是无理数B. a 是方程 2 80x的解 C. a 是 8 的
2、算术平方根D. a 满足不等式组 30 40 a a 5.下列命题中，正确的是（） A .梯形的对角线相等B. 菱形的对角线不相等 C. 矩形的对角线不能互相垂直D. 平行四边想的对角线可以互相垂直 6. 函数的自变量x满足 1 2 2 x时，函数值y满足 1 1 4 y，则这个函数可以是（） A. 1 2 y x B. 2 y x C. 1 8 y x D. 8 y x 7. 若 2 41 ()1 42 w aa ，则 w= （） A. 2(2)aa B. 2(2)aa C. 2(2)aa D. 2(2)aa 8. 已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人
3、数（单位：人）的两幅统 计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找） 学校数量2007 至 2012 年比 2001 至 2006 年更稳定； 在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； 2009 年的 在校学生人数 学校数量 大于 1000； 20092012 年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是20112012 年. 其中，正确的结论是（） 俯视图 左视图主视图 6 4 2 A. B. C. D. 9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指 针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2 的倍数或 是 3 的倍数的概率等
4、于（） A. 3 16 B. 3 8 C. 5 8 D. 13 16 10.已知 AD/BC，AB AD，点 E 点 F 分别在射线AD，射线 BC 上，若点E 与点 B 关于 AC 对称， 点 E 点 F 关于 BD 对称， AC 与 BD 相交于点G，则（） A. 1tan2ADBB. 25BCCF C. 22AEBDEFD. 4cos6AGB 二、填空题 11. 2012 年末统计，杭州市常住人口是880.2 万人，用科学技术 法表示为. 12. 已知直线/ /ab，若 1= 4050，则 2= . 13. 设 实 数,x y满 足 方 程 组 1 4 3 1 2 3 xy xy ， 则
5、 xy . 14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图， 则这六个整点时气温的中位数是. 15.设抛物线(0)yaxbxc a过 A(0， 2), B(4， 3)， C 三点，其中点C 在直线2x上，且点C 到抛物线对 称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为. 16. 点 A,B,C 都在半径为r的圆上，直线AD直线 BC，垂足为D，直线 BE直线 AC，垂足为E， 直线 AD 与 BE 相交于点H，若3BHAC,则 ABC 所对的弧长等于（长度 单位） . 三、解答题 17. 一个布袋中装有只有颜色不同的(12)a a个球，分别是2 个白球， 4 个黑球， 6 个红球和b 个 黄球
6、，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补 全该统计图并求出 b a 的值。 1 2 3 44 3 2 1 G CF DE A B 2 1 l b a 时间（时） 温度（） 20 10 18时16时 14时 12时10时8时 4.5 10.5 15.3 19.6 15.9 30.1 0.4 0.3 概率 0.2 0.1 红球 黑球 白球 3 18. 在 ABC 中，AB=AC ，点 E,F 分别在 AB,AC 上，AE=AF ，BF 与 CE 相交于点P，求证： PB=PC ， 并请直接写出图中其他相等的线段。 19. 设ykx是否存在实数k，使得代数式
7、 2222222 ()(4)3(4)xyxyxxy能化简为 4 x？若 能，请求出所有满足条件的k值，若不能，请说明理由。 20. 把一条 12 个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4 个单位长度，另两条线段长都 是单位长度的整数倍。 （1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单 位长度，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求出（ 1）中所作三角形外接圆的周长。 P A B C FE 4 21. 在直角坐标系中， 设 x 轴为直线l， 函数3yx，3yx的图像分别是 12 ,l l， 半径为 1 的P 与直线 12 ,l ll中的两条相切，例
8、如( 3,1)是其中一个P的圆心坐标。 （1）写出其余满足条件的P的圆心坐标； （2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长（该题问法不严密）。 22. 菱 形ABCD的 对 角 线AC,BD相 交 于 点O ， 4 3,4ACBD,动点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动， PP AB 于点 P， 四边形 PFBG 关于 BD 对称。 四边形 QEDH 与四边形PFBG 关于 AC 对称，设菱形ABCD 被这两个四边形 盖住部分的面积为 1 S，未盖住部分的面积为 2 S,BPx. （1）用含 x 代数式分别表示 1 S 2 S; （2）若 12 SS,求
9、 x. y x O N M H F Q G E C O BD A P 5 23.复习课中，教师给出关于x 的函数 2 2(41)1(ykxkxkk是实数）. 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上. 学生思考后， 黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条： 存在函数，其图像经过（1,0）点； 函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； 当1x时，不是y 随 x 的增大而增大就是y 随 x 的增大而减小； 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问
10、题时所用的数学方法。 6 数学卷参考答案 一、选择题 1. C 2、 B3、D4、D5、D6、A7、D8、B9、C10、A 二、填空题 11. 6 8.80210 12.13910. 13. 8 . 14. 15.6 . 15. 2 11 2 84 yxx或 2 13 2 84 yxx. 16. 1 3 或 5 3 三、解答题 17. 0.4 b a 18、证明：因为ABAC ，所以， ABC ACB ， 又因为 AE AF ， A A，所以， ABF ACE， 所以， ABF ACE ，所以， PBC PCB ，所以， PB PC 相等的线段还有BFCE ，PFPE ，BE CF 19. 3
11、k或5k 20. （1）3,4,5； 4,4,4； （2） 12 4 2.5,3 3 RR 21. （1）分两类，利用对称求解： 相邻直线对称轴 1 2 3 4 5 6 ( 3,1), (3,1), (3, 1) ( 3, 1) (0,2) (0, 2) P P P P P P 不相邻直线对称轴 7 7 8 9 10 11 12 2 (3,0) 3 2 (3,0) 3 1 (3,1) 3 1 (3,1) 3 1 (3,1) 3 1 (3,1) 3 P P P P P P 除 1 P外余 11 点。 （2）一边为 2 3,8 3 3 C。 22、解：（ 1）当02x 2 1 3 2 Sx， 2
12、2 3 8 3 2 Sx 当24x 22 1 32 3 (2) 23 Sxx， 22 2 32 3 8 3(2) 23 Sxx （不化简更实用） （2）当02x得： 2 3 4 3 2 x得：2 2x（舍去）； 当24x得： 22 12 (2)4 23 xx 解得： 1 82 6x（舍去）， 2 82 6x 当82 6x。 3 2 1 1 2 3 4 2246 x O H F Q G E C O BD A P N M H F Q G E C O B D A P 8 23.解：真，代入得：0k；数形结合？方程思想? 假，反例如：0k；特殊与一般？举反例 假，如 5 1, 24 b k a ，当1x时，先减后增；举反例，特殊一般？ 真，0k，记： 22 4241 = 48 acbk y ak 最 ， 当0k时，有最小值，最小值为负；0k时，有最大值，最大值为正。