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1、【中考专题复习】- 1 - 2018 中考专题复习几何综合题 几何模型十字架结构模型 基本经验图形 P M B C A D N P E A BC D M E D C A B 正方形 ABCD 中， AM BN ， 则 ADM BAN ； AM=BN 矩形 ABCD 中， CEBD， 则 CDE BCD ， CECD BDBC 在 ABC 中， ABAC，AB AC，D 为中点， AE BD， BE：EC 2：1， ADB CDE ， AEB CED， BMC 135 ， 2 BM MC ，这七个结论 中，“知二得五” 正方形中由垂直可利用全等 导出相等 长方形中由垂直可利用相似 导出边成比例
2、等腰直角三角形中由垂直利 用相似（全等）导出角相等 或边成比例（相等） 【 典例 】在 RtACB 中，AC=4 ，BC=3，点 D 为 AC 上一点， 连接 BD，E 为 AB 上一点， CEBD，点 AD=CD 时，求 CE 的长 F E CB A D G H F E C B A D 【 思路分析 】CE 与 AC 、BC 没有直接关系，可考虑通过相似求线段CE 长，又 CEBD ， 可考虑通过矩形内的十字架结构，被成矩形ACBH ，延长 CE 交 AH 于点 G，由“ X”字型 相似，可得 AGEG BCCE ，故需求AG、EG，由矩形内十字架结构可得BCD CAG，求 出 AG、 EG
3、 长即可解决 【 解析 】过 A、 B 两点作 BC、 AC 平行线，相交于点H， 延长 CE 交 AH 于点 E， 由 CBD+ BDC=90 ， ACG+ BDC=90 ， 可 得 CBD= ACG ， 所 以 BCD CAG ， CDCBAB AGACCG ，即 235 4AGCG ，所 以AG= 8 3 ， CG= 20 3 ，又 AEG BEC ， 【中考专题复习】- 2 - AGEG BCCE ，即 820 33 3 CE CE ，解得 CE= 60 17 【 启示 】一般情况下，当矩形、正方形、直角三角形等图形内出现“垂直”情况时，可考 虑十字架结构模型，通过相似（或全等）求出线
4、段的长 【针对训练 】 1如图，将边长为4 的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在 CD 的中 点 E 处，折痕为FG，点 F 在 AD 边上，则折痕FG 的长为（） A5 B2 5 C2 6D2 7 2 如图，已知直线 1 2 2 yx与 x 轴、y轴分别交于B、 A 两点，将 AOB 沿着 AB 翻折，使点O 落在点 D 上，当反比例函数 k y x 经过点 D 时， 则k的值为 ( ). A4 B 121 25 C 5 D 128 25 3如图， 在矩形 ABCD 中，AB=51，BC=2 ，过 D 点作 DE AC 交 BC 于 F 点，则 CF BC 的值为（） A 1 2 B
5、2 3 C 51 2 D 35 2 4如图，在Rt ABC 中， ABC 90 ，BABC，点 D 为 BC 边上的中点，BE AD 于 点 E，延长 BE 交 AC 于点 F，则 AF： FC 的值为. E F A BC D 5 如图，把边长为 AB 6， BC8的矩形对折， 使点 B 和 D 重合， 则折痕 MN 的长为. 6如图，把边长为AB 2 2 ，BC4 且 B45 的平行四边形ABCD 对折，使点B 和点 D 重合，则折痕MN 的长为 B F E BC AD G x y B A D O 【中考专题复习】- 3 - 7在 ABC 中， AB=AC ， BAC=90，点 D 是 AC
6、 上一点，连接BD，过点 A 作 AEBD 于 E，交 BC 于 F （1）如图 1，若 AB=4 ，CD=1 ，求 AE 的长； （2）如图 2，点 G 时 AE 上一点，连接CG，若 BE=AE+AG ，求证： CG=AE； 【中考专题复习】- 4 - 8探究证明： （1）某数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量 关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： 如图 1，矩形 ABCD中，EF GH,EF分别交 AB，CD于点 E，F，GH分别交 AD，BC于点 G，H， 求证： EFAD GHAB ； 结论应用：如图2，在满足（ 1）的条件下，又AMBN，点 M，N 分别在边BC，CD上，若 11 15 EF GH ，则 BN AM 的值为. 联系拓展：如图3，四边形ABCD中， ABC90 ，ABAD10，BCCD 5，AMDN， 点 M，N 分别在边BC，AB 上，求 DN AM 的值