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1、2018 年广州市中考数学试题 第一部分选择题(共 30 分 ) 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，满分 30 分 ) 1四个数0，1，2， 2 1 中，无理数的是( ) (A) 2(B)1 (c) 2 1 (D)0 2图 1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( ) (A)1 条(B)3 条(C)5 条(D) 无数条 3图 2 所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ) 4下列计算正确的是( ) (A)( a+b) 2=a2+b2 (B) a 2+2a2=3 a4 (C) x 2 y y 1 = x 2(y0) (D) ( 2a 2)3= 8 a6 5
2、如图 3，直线 AD ，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则 1 的同位角和 5 的内错角分别是( ) (A) 4，2 (B) 2， 6 (C)5， 4 (D)2 2，4 5甲袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和 2；乙袋中装有2 个相同的小球，分制写有数 字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都有数字2 的概率是 ( ) (A) 2 1 (B) 3 1 (C) 4 1 (D) 6 1 7如图 4， AB 是 O 的弦， OCAB ，交 O 于点 C，连接 OA 、OB， BC 若ABC=20，则 AOB 的度数是 ( ) (A)40 (B) 50(C)
3、70(D) 80 8 九章算术中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两， 问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋装有黄金9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11 枚(每枚 白银重量相同)，称重两袋相等两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两(袋子重量忽略不计)，黄 金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，据题意得：( ) (A) 13)8()10( 911 yxxy yx (B) yx yxxy 11139 810 (C) 13)10()8( 119 xyyx yx (D) 13)8()10( 119 yxxy yx 9一次函数y=a
4、x+b 和反比例函数y= x ba 在同一直角坐标系中的大致图象是( ) (C) 正面 (B) (A) 图 1 图 2 (D) A D F C B 2 3 1 5 4 6 图 3 A B C O 图 4 10在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下 的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图5所示， 第 1 次移动到A1，第 2 次移动到A2， 第次移动到An，则 OA 2A2018的面积是 ( m2) (A)504 (B) 2 1009 (C) 2 1011 (D)1009 第二部分非选择题(共 120 分) 二、填空题 (本大题共6小题
5、，每小题3 分，满分 18 分) 11已知二次函数y=x 2，当 x0 时， y 随 x 的增大而 _(填“ 增大 ” 或“ 减小 ” ) 12如图 6，杆高 AB=8m ，某一时制，旗杆影子长BC=16m ，则 tanC=_ 13方程 x 1 6 1 x 的解是 _ 14如图 7，若菱形ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为 (3，0 )（ 2，0） ， 点 D 在 y 轴上，则点C 的坐标是 _ 15如图 8，数轴上点A 表示的数为a，化简：44 2 aaa=_ 16如图 9，CE 是ABCD 接力赛 AB 的垂直平分线，垂足为O， CE 与 DA 的延长线交于点E，连接 AC 、BE、
6、DO，DO 与 AC 交于点 F、则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形； ACD= BAE ； AF:BE=2:3 S四边形 AFOE：S CDO=2:3 其中正确的结论有_ （填写所有正确结论的序号） 三，解答题 (共 102 分) 17(9 分)解不等式组 : 312 01 x x 18(9 分)如图 10， AB 与 CD 相交于点E， AE=CE ， DE=BE 求证： A= C 19(10 分)已知 )3( 6 )3( 9 2 2 aaaa a T (1)化简 T： (2)若正方形 ABCD 的边长为a，且它的面积为9，求 T 的值 20(10 分)随着移动互联网的快速发展，基于互
7、联网的共享单车应运而生，为了解小区居民使用共享单 车的情况， 某研究小组随机采访该小区的10 位居民， 得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分 别为： 17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 (1)这组数据的中位数是_，众数是 _； (2)计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； (3)若该小区有200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 图 5 1 O x y 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 图 6 C B A C O x y A D C B 图 7 图 9 A 0 a 2 图 8 C B E
8、A D F O C A D B E 图 10 21(12 分)友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台 最近， 该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活 动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5 台，每台按售价 销售；若超过5 台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记 本电脑 x 台 (1)当 x=8 时，应选择哪种方案，该公购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围 22(12 分)设 P(x，0)是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y1 (1)求 y1关于 x 的函数解析式，并画
9、出这个函数的图象； (2)若反比例函数y2= x k 的图象与函数y1的图象相交于点A，且点 A 的纵坐标为2 求 k 的值； 结合图象，当y1 y2时，写 x 出的取值范围 23(12 分)如图 11，在四边形ABCD 中， B=C=，ABCD ，AD=AB+CD (1)利用尺规作 ADC 的平分线DE，交 BC 于点 E， 连接 AE( 保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下 证明 :AEDE； 若 CD=2，AB=4 ，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点， 求 BM+ACN的最小值 图 11 C B A D 24(14 分)已知抛物线y=x 2+mx 2m 4(m0)
10、(1)证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； (2)设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A、B(点 A 在点 B 的右侧 )，与 y 轴交于 C 点， A、B、C 三点 都在 P 上 试判断：不论m 取任何正数，P 是否经过y 轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是， 说明理由 若点 C 关于直线x= 2 m 的对称点为点E，点 D(0，1)，述接 BE、BD 、DE，BDE 的周长记为l， P 的半径记为r，求 r l 的值 25(14 分)如图 12，在四边形ABCD 中， B=60 ，D=30 ， AB=BC (1)求A+ C 的度数； (2)连接 BD，探究 AD ，BD，CD 三者之间的数量关系，说明理由； (3)若 AB=1 ，点 E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE 2=BE2+CE2，求点 E 运动路径的长度 C B A D 图 12