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1、第 1 页（共 24 页） 2019 年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 Ax|x2，Bx|x1，则 AB（） A x|x2B x|2x1Cx|x2Dx|x1 2 （5 分）复数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （5 分）一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为真角三角形），则该三 棱锥的体积为（） A4B8C16D24 4 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+y 的最小值为（）
2、 A1B2C3D6 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（） A5B7C9D11 6 （5 分）设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，且 2+a5a6+a3，则 S7（） A28B14C7D2 第 2 页（共 24 页） 7 （5 分）下列判断正确的是（） A “x2”是“ ln（x+3）0”的充分不必要条件 B函数的最小值为 2 C当 ， R 时，命题“若 ，则 sin sin ”的逆否命题为真命题 D命题“ ?x0，2019 x+20190”的否定是“ ?x 00，2019 x+20190” 8 （5 分）已知函数 f（x）3x+2cosx，若，bf（2） ，cf（lo
3、g27） ， 则 a，b，c 的大小关系是（） AabcBcabCbacDbca 9 （5 分）在各棱长均相等的四面体ABCD 中，已知 M 是棱 AD 的中点，则异 面直线 BM 与 AC 所成角的余弦值为（） ABCD 10 （5 分）齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马 各一匹田忌的上等马优于齐王的中等马， 劣于齐王的上等马； 田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马； 田忌 的下等马劣于齐王的下等马 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛， 若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（） ABCD 11 （5分）已知定义在R 上的函数 f（x）的图象关于
4、直线xa（a0）对称， 且当 xa 时，过点 P（a，0）作曲线 yf（x）的两条切线，若 这两条切线互相垂直，则该函数f（x）的最小值为（） ABe 1 CDe 2 12 （5 分）设椭圆 C：1（ab0）的左，右顶点为A，BP 是椭 圆上不同于 A， B 的一点，设直线 AP， BP 的斜率分别为 m， n， 则当+ln|m|+ln|n| 取得最小值时，椭圆C 的离心率为（） 第 3 页（共 24 页） ABCD 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。 13 （5 分）已知双曲线 C：x 2y21 的右焦点为 F，则点 F 到双曲线 C 的一条 渐
5、近线的距离为 14 （5 分）已知函数是奇函数，则实数a 的值为 15 （5 分）设 Sn为数列 an 的前 n 项和，且 a14，则 a5 16 （5 分）已知 G 为ABC 的重心，过点 G 的直线与边 AB，AC 分别相交于点 P，Q若，则 ABC 与APQ 的面积之比为 三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17 （12分）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知， （1）求 a 的值； （2）若 b1，求 ABC 的面积 18 （12分）如图，四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， ABC ，
6、PA平面 ABCD，点 M 是棱 PC 的中点 （1）证明： P A平面 BMD； （2）当 PA时，求三棱锥 MPAD 的体积 19 （12 分）在 2018 年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国 的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码为得到小龙虾等级代码数值x 与销售 单价 y 之间的关系，经统计得到如下数据： 等级代码数值 x384858687888 第 4 页（共 24 页） 销售单价 y （元/kg） 16.818.820.822.82425.8 （1）已知销售单价y 与等级代码数值 x 之间存在线性相关关系，求y 关于 x 的 线性回归方程（系数精确到0.1） ； （2）若
7、莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的 中国小龙虾销售单价为多少元？ 参考公式：对一组数据（ x1，y1） ， （x2，y2） ，（xn，yn） ，其回归直线 x的 斜率和截距最小二乘估计分别为：， 参考数据：xiyi8440，x 25564 20 （12 分）已知点 A （m，0）和 B（0，n） ，且 m 2+n216动点 P 满足 ， 记动点 P 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）设不经过点 H（0，1）的直线 y2x+t 与曲线 C 相交于两点 M，N若直 线 HM 与 HN 的斜率之和为 1，求实数 t 的值 21 （12分）已知函数 （1
8、）当 a0 时，讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，若不等式在 x （1，+）时恒成立， 求实数 b 的取值范围 请考生在第 22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。选修 4-4:坐标 系与参数方程 22 （10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） 在以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长 度单位相同的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是 第 5 页（共 24 页） （1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 P（
9、0，1） 若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求|PA|+|PB|的值 23已知函数| （）求不等式 f（x）30 的解集； （）若关于 x 的方程 f （x）m 22m 0 无实数解，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 24 页） 2019 年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 Ax|x2，Bx|x1，则 AB（） A x|x2B x|2x1Cx|x2Dx|x1 【分析】 根据并集的定义写出AB 【解答】 解：集合 A
10、x|x2，Bx|x1， 则 AB x|x2 故选： A 【点评】 本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题 2 （5 分）复数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 在复平面内对应点的坐标得 答案 【解答】 解：， 复数在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，位于第四象限 故选： D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意 义，是基础题 3 （5 分）一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为真角三角形），则该三 棱锥的体积为（） A4B8C16D24 第 7 页（共
11、 24 页） 【分析】根据三视图知几何体为三棱锥，侧面与底面垂直， 其外接球即为分别以 OA，OB，OC 为长宽高的长方体的外接球，由此求出OC 的值，代入棱锥的 体积公式计算 【解答】 解：由三视图知几何体为三棱锥，且侧棱AO 与底面 OCB 垂直，其直 观图如图： 其俯视图是直角三角形，直角边长为2；4； OA6， 棱锥的体积 V8 故选： B 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图画出几何体的直观图， 求相关几何量的数据是关键 4 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件，则 z3x+y 的最小值为（） A1B2C3D6 【分析】 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z
12、的最小值 【解答】解：作出实数 x，y 满足约束条件表示的平面区域 （如图示： 阴影部分）： 由得 A（0，1） ， 由 z3x+y 得 y3x+z，平移 y3x， 易知过点 A 时直线在 y 上截距最小， 所以 z1 第 8 页（共 24 页） 故选： A 【点评】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利 用几何意义求值 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（） A5B7C9D11 【分析】 模拟执行程序的运行过程，即可得出循环终止时输出的n 值 【解答】 解：执行如图所示的程序框图如下， n1 时，S， n3 时，S+， n5 时，S+， n7 时，
13、S+， 满足循环终止条件，此时n9， 则输出的 n 值是 9 第 9 页（共 24 页） 故选： C 【点评】 本题考查了程序框图的应用问题，是基础题 6 （5 分）设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，且 2+a5a6+a3，则 S7（） A28B14C7D2 【分析】 等差数列的前 n 项和公式结合等差中项可得 【解答】 解： 2+a5a6+a3，a42， S77a414 故选： B 【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础的计 算题 7 （5 分）下列判断正确的是（） A “x2”是“ ln（x+3）0”的充分不必要条件 B函数的最小值为 2 C当 ， R
14、时，命题“若 ，则 sin sin ”的逆否命题为真命题 D命题“ ?x0，2019 x+20190”的否定是“ ?x 00，2019 x+20190” 【分析】 利用充分条件判断A 的正误；基本不等式判断B 的正误；命题的真假 判断 C 的正误；命题的否定平行D 的正误； 【解答】 解： “x2”推不出“ ln（x+3）0” ，反正成立，所以“ x2”是 “ln（x+3）0”的充分不必要条件，所以A 不正确； 函数的最小值为 3+；所以 B 不正确； 当 ， R 时，命题“若 ，则 sin sin ”是真命题，所以它的逆否命题为 真命题；所以 C 正确； 命题“ ?x0，2019x+2019
15、0”的否定是“ ?x00，2019 x+20190”不满足命 题的否定形式，所以D 不正确； 故选： C 【点评】本题考查亩土地真假的判断与应用，充要条件以及四种命题的逆否关系 的应用，函数的最值的求法，是基本知识的考查 第 10 页（共 24 页） 8 （5 分）已知函数 f（x）3x+2cosx，若，bf（2） ，cf（log27） ， 则 a，b，c 的大小关系是（） AabcBcabCbacDbca 【分析】根据题意， 求出函数的导数， 由函数的导数与函数单调性的关系分析可 得 f（x）在 R 上为增函数， 又由由 2log24log273，分析可得答案 【解答】解：根据题意，函数 f
16、（x）3x+2cosx，其导数函数 f（x）32sinx， 则有 f（x）32sinx0 在 R 上恒成立， 则 f（x）在 R 上为增函数； 又由 2log24log273， 则 bca； 故选： D 【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质， 属 于基础题 9 （5 分）在各棱长均相等的四面体ABCD 中，已知 M 是棱 AD 的中点，则异 面直线 BM 与 AC 所成角的余弦值为（） ABCD 【分析】 设取 CD 中点 N，连结 MN，BN，则 MNAC，从而 BMN 是异面直 线 BM 与 AC 所成角（或所成角的补角） ，由此能求出异面直线BM 与 AC
17、所 成角的余弦值 【解答】 解：各棱长均相等的四面体ABCD 中棱长为 2， 设取 CD 中点 N，连结 MN，BN， M 是棱 AD 的中点， MNAC， BMN 是异面直线 BM 与 AC 所成角（或所成角的补角） ， AMBN，MN1， cos BMN 异面直线 BM 与 AC 所成角的余弦值为 故选： C 第 11 页（共 24 页） 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面 面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是 基础题 10 （5 分）齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马 各一匹田忌的上等马优于齐王的中
18、等马， 劣于齐王的上等马； 田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马； 田忌 的下等马劣于齐王的下等马 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛， 若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（） ABCD 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，利用列举法求出基本事 件有 9 种，有优势的马一定获胜，由此利用列举法能求出齐王的马获胜的概 率 【解答】 解：设齐王上等，中等，下等马分别为A，B，C，田忌上等，中等， 下等马分别为 a，b，c， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛， 基本事件有：（A，a） ， （A，b） ， （A，c） ， （B，a） ， （B，b） ， （B，c） ， （C，a） ， （C，b） ， （C，c） ，共 9 种， 有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有： （A，a） ， （A，b） ， （A，c） ， （B，b） ， （B，c） ， （C，c） ，共 6 种， 齐王的马获胜的概率为p 故选： C 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求