《八年级数学上册第12章全等三角形证明经典50题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第12章全等三角形证明经典50题(含答案).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 1 页 1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， 111749AD 是整数，求AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 AD=2 2.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证： 1 2 CDAB 延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又 ACB=90 平行
2、四边形ACBP 为矩形 AB=CP=1/2AB 3.已知： BC=DE ， B=E， C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 A D B C D A B C 第 2 页 共 2 页 证明：连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 ) BF=EF,CBF= DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF= BEF。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。 在三角形 ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形A
3、EF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。 4.已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得， EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角） EFD CGD EFCG A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E 第 3 页 共 3 页 CGD EFD 又， EFAB ， EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形， ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C 证明：延长AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE
4、AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ，AD AD AED ACD （SAS） E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 6.已知： AC 平分 BAD ， CEAB ， B+ D=180，求证： AE=AD+BE A 第 4 页 共 4 页 证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF， CECE， CEB CEF B CFE B D 180， CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC （SAS
5、） AD AF AEAFFEAD BE 7.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE= ADC A D B C 第 5 页 共 5 页 BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=2 8.已知： D 是 AB 中点， ACB=90 ，求证： 1 2 CDAB 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在 ACD 和
6、 BDE 中 AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=2 9.已知： BC=DE ， B=E， C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 D A B C 第 6 页 共 6 页 证明：连接BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF, BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边 )。 BF=EF,CBF= DEF。 连接 BE。 在三角形 BEF 中,BF=EF。 EBF= BEF。 又ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。 在三
7、角形 ABF 和三角形AEF 中， AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BEF=AEF 。 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。 10. 已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得， EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角） EFD CGD EFCG B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 第 7 页 共 7 页 CGD EFD 又 EFAB EFD 1 1= 2 CGD 2 AGC 为等腰三角形， ACCG 又 EF
8、CG EFAC 11. 已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C 证明：延长AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ，AD AD AED ACD （SAS） E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 12. 已知： AC 平分 BAD ， CEAB ， B+ D=180，求证： AE=AD+BE C D B A 第 8 页 共 8 页 在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF， CECE
9、， CEB CEF B CFE B D 180， CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC 又 ACAC ADC AFC （SAS） AD AF AEAFFEAD BE 12. 如图，四边形ABCD 中， AB DC，BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ，且点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。 在 BC 上截取 BF=AB ，连接 EF BE 平分 ABC ABE= FBE 又 BE=BE ABE FBE（SAS） A=BFE AB/CD A+D=180o BFE+ CFE=180o D=CFE 又 DCE=FCE CE 平分 BCD CE=CE
10、 DCE FCE（AAS ） CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 第 9 页 共 9 页 13.已知： AB/ED ， EAB= BDE ，AF=CD ， EF=BC，求证： F=C ABED，得： EAB+ AED= BDE+ ABD=180 度， EAB= BDE ， AED= ABD ， 四边形 ABDE 是平行四边形。 得： AE=BD ， AF=CD,EF=BC ， 三角形 AEF 全等于三角形DBC， F=C。 14. 已知： AB=CD ， A=D，求证： B=C 证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E，（当 ADBC 时， E 点是射线AB,DC 的交点）。则： AED
11、 是等腰三角形。 AE=DE 而 AB=CD BE=CE ( 等量加等量，或等量减等量） BEC 是等腰三角形 B=C. 15. P是 BAC 平分线 AD 上一点， ACAB ，求证： PC-PBAC-AB 在 AC 上取点 E， 使 AEAB。 D C B A F E A B C D P D A C B 第 10 页 共 10 页 AEAB APAP EAP BAE ， EAP BAP PEPB。 PCEC PE PC （ AC AE） PB PC PBACAB。 16. 已知 ABC=3 C， 1=2， BEAE，求证： AC-AB=2BE 证明： 在 AC 上取一点 D，使得角DBC=
12、 角 C ABC=3 C ABD= ABC- DBC=3 C-C=2 C； ADB= C+DBC=2 C; AB=AD AC AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形ABD 中， AE 是角 BAD 的角平分线， AE 垂直 BD BEAE 点 E 一定在直线BD 上， 在等腰三角形ABD 中， AB=AD ，AE 垂直 BD 点 E 也是 BD 的中点 BD=2BE BD=CD=AC-AB AC-AB=2BE 17. 已知， E 是 AB 中点， AF=BD ，BD=5 ，AC=7 ，求 DC 第 11 页 共 11 页 作 AGBD 交 DE 延长线于G AGE 全等 BDE AG=B
13、D=5 AGFCDF AF=AG=5 DC=CF=2 18如图，在ABC 中， BD=DC， 1= 2，求证： ADBC 解：延长 AD 至 BC 于点 E, BD=DC BDC 是等腰三角形 DBC= DCB 又 1=2 DBC+ 1=DCB+ 2 即 ABC= ACB ABC 是等腰三角形 AB=AC 在ABD 和ACD 中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD 和ACD 是全等三角形（边角边） BAD= CAD AE 是ABC 的中垂线 AEBC AD BC 19如图， OM 平分 POQ，MAOP,MBOQ，A、B 为垂足， AB 交 OM 于点 N 求证： OAB=OBA 证明： OM 平分 POQ POM QOM F A E D C B