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1、8.2 不等式选讲(二选一),-2-,高考命题规律 1.每年必考考题,二选一选作题中的第2个(2017年以前为三选一). 2.解答题,选作题,10分,中低档难度. 3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.,-3-,含绝对值不等式的图象与解法 高考真题体验对方向 1.(2018全国23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.,(1)画出y=f(x)的图像; (2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.,-4-,y=f(x)的图象如图所示.,-5-,(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)ax+
2、b在0,+)成立,因此a+b的最小值为5.,-6-,2.(2017全国23)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集; (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.,解:(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40. 当x-1时,式化为x2-3x-40,无解; 当-1x1时,式化为x2-x-20,从而-1x1;,(2)当x-1,1时,g(x)=2. 所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等价于当x-1,1时f(x)2. 又f(x)在-1,1的最小值必为
3、f(-1)与f(1)之一, 所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范围为-1,1.,-7-,3.(2016全国24)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)在图中画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|1的解集.,-8-,y=f(x)的图象如图所示. (2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时, 可得x=1或x=3;,-9-,典题演练提能刷高分 1. 设函数f(x)=|2x-4|+1. (1)画出函数y=f(x)的图象; (2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围.,-10-,-11-,2. 已知函数f(x)=|x-4|+|x-1|-3.
4、 (1)求不等式f(x)2的解集; (2)若直线y=kx-2与函数f(x)的图象有公共点,求k的取值范围.,解得0x5, 故不等式f(x)2的解集为0,5.,-12-,-13-,3. 已知函数f(x)=|x+1|-2|x|. (1)求不等式f(x)-6的解集; (2)若f(x)的图象与直线y=a围成的图形的面积不小于14,求实数a的取值范围.,-14-,(2)作出函数f(x)的图象,如图.若f(x)的图象与直线y=a围成的图形是三角形, 则当a=-2时,ABC的面积取得最大值 43=6,f(x)的图象与直线y=a围成图形的面积不小于14,该图形一定是四边形,即a-2. ABC的面积是6,梯形A
5、BED的面积不小于8. AB=4,D(1+a,a),E(1-a,a),DE=-2a,-15-,4. 已知函数f(x)=|2x-1|+2|x+2|. (1)求函数f(x)的最小值;(2)解不等式f(x)8.,-16-,5. 已知函数f(x)=|2x|-|x+3|. (1)若对于任意的实数x,都有f(x)2m2-7m成立,求m的取值范围; (2)若g(x)=ax,方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解,求a的取值范围.,-17-,(2)方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解,即函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点, 作出这两个函数图象,由图象可知,a的取值范围是-1,1)-2.
6、,-18-,(0,5)时恒成立. (1)求m的最大值; (2)当m取得最大值时,求不等式|x-m|+|x+2|9的解集.,-19-,-20-,绝对值不等式中的最值与参数范围问题 高考真题体验对方向 1.(2019全国23)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若x(-,1)时,f(x)0,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 当x1时,f(x)=-2(x-1)20; 当x1时,f(x)0. 所以,不等式f(x)0的解集为(-,1). (2)因为f(a)=0,所以a1. 当a1,x
7、(-,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0. 所以,a的取值范围是1,+).,-21-,2.(2018全国23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|1成立. 若a0,则当x(0,1)时|ax-1|1;,-22-,3.(2018全国23)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若f(x)1,求a的取
8、值范围. 解:(1)当a=1时,可得f(x)0的解集为x|-2x3. (2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4. 而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4. 由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+).,-23-,4.(2017全国23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集; (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,当x2时,由f(x)1解得x2. 所以f(x)1的解集为x|x1.,-24-,-25-,典题演练提能刷高分 1.(2019山东烟台、菏泽高三5
9、月高考适应性练习)已知函数f(x)=|2x+m-1|+|2x-3|. (1)当m=2时,求不等式f(x)6的解集;,-26-,-27-,3. 已知函数f(x)=|x-1|-a(aR). (1)若f(x)的最小值不小于3,求a的最大值; (2)若g(x)=f(x)+2|x+a|+a的最小值为3,求a的值.,-28-,解:(1)因为f(x)min=f(1)=-a, 所以-a3,解得a-3,即amax=-3; (2)g(x)=f(x)+2|x+a|+a=|x-1|+2|x+a|, 当a=-1时,g(x)=3|x-1|0,03,所以a=-1不符合题意,所以g(x)min=g(-a)=-a-1=3,解得
10、a=-4, 当a-1时,同法可知g(x)min=g(-a)=a+1=3,解得a=2. 综上,a=2或-4.,-29-,4. 设函数f(x)=|ax+1|+|x-a|(a0),g(x)=x2+x. (1)当a=1时,求不等式g(x)f(x)的解集; (2)已知f(x) ,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,不等式g(x)f(x), 即x2+x|x+1|+|x-1|, 当x1时,x2+x2x,x2-x0, x1或x0,此时,x1, 不等式的解集为x|x-3或x1.,-30-,-31-,5.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m(mR). (1)解关于x的不等式f(x)+a-2
11、0(aR); (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围. 解:(1)由f(x)+a-20(aR),得|x-2|2-a. 当2-a2时,不等式的解集为xR; 当2-a0,即a2时,得x-22-a或x-24-a或x2时,原不等式的解集为xR; 当a2时,原不等式的解集为x(-,a)(4-a,+).,-32-,(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方, 即|x-2|-|x+3|+m(mR)对任意实数x恒成立; 即|x-2|+|x+3|m(mR)对任意实数x恒成立; |x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5, 当(x-2)(x+3)0时取等号;m5. 故
12、m5时,函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方.,-33-,不等式的证明 高考真题体验对方向 1.(2019全国23)设x,y,zR,且x+y+z=1. (1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值; (2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2 成立,证明:a-3或a-1. (1)解:由于(x-1)+(y+1)+(z+1)2 =(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1) 3(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2,-34-,-35-,-36-,典题演练提能刷高分 1.(2019山东安丘、诸城、五莲高三5月
13、校级联合考试)设函数f(x)=|x-m|+|x+n|,其中m0,n0. (1)当m=1,n=1时,求关于x的不等式f(x)4的解集; (2)若m+n=mn,证明:f(x)4.,-37-,-38-,2. 已知函数f(x)=|x+2|+|2x+a|,aR. (1)当a=1时,解不等式f(x)2;,-39-,3. 已知函数f(x)=|2x-3|+|3x-6|. (1)求f(x)2的解集;,-40-,-41-,4. 已知函数f(x)=|x-1|. (1)解不等式f(2x)+f(x+4)6; (2)若a,bR,|a|f(a-b+1).,(1)解:由f(2x)+f(x+4)6得|2x-1|+|x+3|6, 当x-3时,-2x+1-x-36,解得x-3;,-42-,(2)证明:f(ab)f(a-b+1)|ab-1|a-b|, 因为|a|0, 所以|ab-1|2|a-b|2,即|ab-1|a-b|,所以原不等式成立.,-43-,5. 设函数f(x)=|2x-1|. (1)设f(x)+f(x+1)5的解集为集合A,求集合A; (2)已知m为集合A中的最大自然数,且a+b+c=m(其中a,b,c为正,-44-,