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1、2016 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 高一数学 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 设全集0,1 ,2,3 ,U集合1,2 ,2,3AB，则 U C AB . 2. 函数sin 3 fxx 的最小正周期为 . 3. 若函数 2 2,0, 1,0, xx fx xx 则 2ff . 4. 在平面直角坐标系xoy中，300角终边上一点P的坐标为1,m，则实数m的值为 . 5. 已知幂函数yfx的图象过点 1 3, 3 ，则 1 2 f . 6. 已知向量, a b满足2,3ab，且3a b，则a与b的夹角为 . 7. 若 1
2、 sin 3 ，则sin 2 2 . 8. 函数 2 log3cos1 , 22 yxx 的值域为 . 9. 在ABC中， E是边 AC的中点，4BCBD若DE xAByAC，则xy 为 . 10. 将函数sin 2 3 yx 的图象先向左平移 3 个单位， 再将图象上各点的横坐标变为原来的 1 2 倍 （纵坐 标不变），那么所得图象的解析式为 . 11. 若函数 2 24fxxaxa的一个零点在2,0区间内，另一个零点在1,3区间内，则实数a 的 取值范围为 . 12. 若 sincos1 1,tan 1cos23 ，则tan . 13. 已知fx是定义在,上的奇函数， 当0x时， 2 4f
3、xxx若函数fx在区间,4t上的 值域为4,4，则实数t 的取值范围为 . 14. 若函数sin1 3 fxx在区间 5 , 4 上单调递减，则实数的取值范围 为 . 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 二、解答题：本大题共6 小题，共90 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15. 已知向量3,1 ,1, 2 ,.abmakb kR （ 1）若m与向量2ab垂直，求实数k的值； （ 2）若向量1, 1c，且m与向量kbc平行，求实数k的值 . 16. 设0, 3 ，满足 6 3 sincos. 2 （ 1）求cos 6 的值； （ 2）求 7 cos 2
4、 12 的值 . 17. 某机构通过对某企业2016 年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如下表： x1 4 7 12 y 229 244 241 196 （ 1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与 x 的变化关系，并说明理由： 22 , x yaxb yxaxb ya b； （ 2）利用（ 1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润. 20. 已知函数 1 2 . 2 x x fx （ 1）若 15 4 fx，求x的值； （ 2）若不等式2cos1cos0fmmff对所有0, 2 都成立， 求实数 m的取
5、值范 围. 21. 已知 t 为实数，函数2log22 ,log aa fxxtg xx，其中01.a （ 1）若函数1 x fxg akx是偶函数，求实数k的值； （ 2）当1,4x时，fx的图象始终在g x的图象的下方，求t 的取值范围； （3）设4t，当,xm nmn时，函数yfx的值域为0,2，若nm的最小值为 1 6 ，求实数 a 的值 . 22. 已知向量 33 cos,sin,cos,sin 2222 xxxx ab ，函数 1,. 34 fxa bm abxmR （ 1）当0m时，求 6 f 的值； （ 2）若fx的最小值为1，求实数m的值； （3）是否存在实数m，使函数 2 24 , 493 4 g xfxmx 有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.