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1、2018-2019 学年度上学期高三二调考试 数学（理科）试卷 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题意的） 1.设集合 2 log (1)0 ,Mxx集合2 ,Nx x则NM A. 22xx B. 2x x C. 2x x D. 12xx 2.已知 1 sin 54 ，则 3 cos 2 5 A. 7 8 B. 7 8 C. 1 8 D. 1 8 3.等差数列 n a 的前 n 项和为 n S ，若 3710114 5,7,aaaaa 则 13 S = A.152 B.154 C.156 D.158 4
2、.要得到函数 2sin2yx的图象，只需将函数 2 cos 2 4 yx的图象上所有的点 A.向左平行移动 4 个单位长度 B.向右平行移动 8 个单位长度 C.向右平行移动 4 个单位长度 D.向左平行移动 8 个单位长度 5.若关于 x 的方程 1 3 log32 x ax 有解，则实数a 的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.2 6.已知数列n a 的前 n 项和为n S ，12 1,2,aa 且对于任意1,nnN满足 11 21 , nnn SSS则 10 S= A.91 B.90 C.55 D.100 7.已知函数 4sincos(0) 22 xx fx在区间 2 , 23 上是增
3、函数，且在区间 0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围为 A.0,1B. 3 0, 4 C. 1 3 , 2 4 D.1, 8.已知( )f n表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数，例如：12 的因数有 1,2,3,4,6,12，则 (12)3f ；21 的因数有1,3,7,21，则 (21)21,f 那么 100 51 ( ) i f i的值为 A.2488 B.2495 C.2498 D.2500 9.如图，半径为 2 的圆 O 与直线 MN 相切于点P ,射线 PK从 PN 出发，绕点 P逆时针方向转到 PM,旋转过程中， PK与圆 O交于点 Q,设 ,POQx 弓形PmQ的面积SS
4、x， 那么S x 的图象大致是 10.已知函数 2 2lnfxxx与sing xx有两个公共点，则在下列函数中满 足条件的周期最大的函数g x= A.sin 2 xB.sin 2 xC.sin 2 x D.sin 2 2 x 11.已知fx是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数12 ,x x，都有 2112 12 0, x fxx fx xx 记 0.22.1 0.2 0.22.1 0.2 (log4.1)(4.1)(0.4) , 4.10.4log4.1 fff abc ，则 A. acb B. abc C. cba D. bca 12.已知函数 2(0), ( ) ln (0). x
5、 ex f x x x 则下列关于函数11(0)yffkxk的零点个 数的判断正确的是 A.当 k0 时，有 3 个零点；当k0 时，有 4 个零点；当k-1 恒成立 . （i）当 2 x=0 时，不等式 22 2 2(1)0 xx xe et e恒成立，;tR （ii）当 2 1,0x时， 22 2(1)0 xx e et e恒成立，即 2 2 2 . 1 x x e e t e 令函数 2 22 2 21 21, 11 x xx e e h xe ee 显然， 2 h x是 R上的增函数， 所以当 2 1,0x时， 2 0,h xhe所以.te （iii）当 2 0,x 时， 22 2(1
6、)0 xx e et e恒成立，即 2 2 2 . 1 x x e e t e 由（ ii）得， 2 0,x 时， 2 0,h xhe 所以 .te 综上所述t=e.（12 分） 22. 解： （1）函数g x的定义域为0,. 当 1 2 m 时， 2 ln,g xaxx 所以 2 2 2. axa gxx xx （i ）当 a=0 时， 2, 0g xxx 时无零点 . （ii ）当 a0时， 0,gx 所以g x在0,上单调递增， 取 1 0 a xe ，则 2 11 10, aa g ee 因为 (1)1,g 所以 0 ()(1)0,g xg 此时函数 g x 恰有一个零点. （iii）
7、当 a0.（6 分） （2）令 22 (1)(21)ln ,h xfxm xmxmxx 根据题意，当1,x时，( )0h x恒成立， 又 1(1)(21) 2(21). xmx hxmxm xx （i ）若 1 0, 2 m则 1 , 2 x m 时， ( )0h x 恒成立，所以 ( )h x 在 1 , 2m 上是 增函数，且 1 ( ), 2 h xh m 所以不符合题意. （ii ）若 1 , 2 m则 1,x 时， ( )0h x 恒成立，所以 ( )h x 在1,上是增函数，且 ( )1 ,h xh所以不符合题意. （iii）若0,m则1,x时，恒有 ( )0hx ，故( )h x在1,上是减函数，于是 “( )0h x对任意的1,x都成立”的充要条件是10,h即(21)0,mm解得 1,m 故10.m 综上， m 的取值范围是1,0 .（12 分） （2）