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1、微专题8电磁感应中的动力学和能量问题A组基础过关1.(2017天津理综,3,6分)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是()A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小答案D本题考查楞次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件。由于通过回路的磁通量向下减小,则根据楞次定律可知ab中感应电流的方向由a到b,A错误。因ab不动,回路面积不
2、变;当B均匀减小时,由E=nt=nBtS知,产生的感应电动势恒定,回路中感应电流I=ER+r恒定,B错误。由F=BIL知F随B减小而减小,C错误。对ab由平衡条件有f=F,故D正确。2.(多选)(2019河北张家口期末)如图所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为21。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后()A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距离保持不变答案BC对
3、两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab的速度小于金属棒cd的速度,所以两金属棒间距离是变大的,由右手定则可判断金属棒ab上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;设金属棒cd的质量为m,以两金属棒整体为研究对象,有F=3ma,隔离金属棒cd分析,有F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正确。3.(多选)如图所示,边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内,连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U,线框及小灯泡的总质量为m,在线框的下方有一匀强磁场区域,区域宽度为l,磁感应强度方向与线框平面垂直
4、,其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始由静止下落,穿越磁场的过程中,小灯泡始终正常发光。则()A.有界磁场宽度lLB.磁场的磁感应强度应为mgUnPLC.线框匀速穿越磁场,速度恒为PmgD.线框穿越磁场的过程中,灯泡产生的焦耳热为mgL答案BC由线框穿越磁场的过程中小灯泡正常发光,知产生的感应电动势E是恒定的,且E=U,又知E=BLv,故线框匀速穿越磁场,且线框中始终有感应电流,则知线框长度L和磁场宽度l相等,A错误;因线框匀速穿越磁场,故重力和安培力相等,则mg=nBIL=nBPUL,得B=mgUnPL,B正确;线框匀速穿越磁场,重力做功的功率等于电功率,即mgv=P,得v=Pm
5、g,C正确;线框穿越磁场时,通过的位移为2L,且重力做的功完全转化为焦耳热,故Q=2mgL,D错误。4.一半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环用一根长为L的绝缘轻细杆悬挂于O1点,杆所在直线过圆环圆心,在O1点的正下方有一半径为L+2r的圆形匀强磁场区域,其圆心O2与O1点在同一竖直线上,O1点在圆形磁场区域边界上,如图所示。现将绝缘轻细杆从水平位置由静止释放,下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直,已知重力加速度为g,不计空气阻力及其他摩擦阻力,则下列说法正确的是()A.金属圆环最终会静止在O1点的正下方B.金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgLC.金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为1
6、2mg(L+2r)D.金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg(L+r)答案C由于不计空气阻力及其他摩擦阻力,圆环最终会在图中A、C位置间摆动,因为此时通过圆环的磁通量不再发生改变,所以圆环中不再有感应电流产生,只有动能和重力势能的相互转化,故A错误。由几何关系可知,圆环在A、C位置时,其圆心与O1、O2间的距离均为L+r,则圆环在A、C位置时,圆环圆心到O1的竖直高度为L+2r2,由能量守恒可得金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg(L+2r),故C正确,B、D错误。5.(2018佛山一中模拟)CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨,导轨间距为L,在水平导轨的左侧存在磁感应
7、强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域的长度为d,如图所示。导轨的右端接有一电阻R,左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放,导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好,且动摩擦因数为,则下列说法中正确的是()A.电阻R的最大电流为Bd2ghRB.流过电阻R的电荷量为BdL2RC.整个电路中产生的焦耳热为mghD.电阻R中产生的焦耳热为12mgh答案B导体棒下滑过程中,由机械能守恒得mgh=12mv2,导体棒到达水平面时的速度v=2gh,导体棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力和摩擦力,做减速运动,则刚到
8、达水平面时的速度最大,所以最大感应电动势E=BLv,最大的感应电流I=BL2gh2R,故A错;通过导体棒的电荷量q=2R=BLd2R,故B对;导体棒在整个运动过程中,由动能定理得mgh-W安-mgd=0,则克服安培力做功W安=mgh-mgd,C错;克服安培力做功将动能转化为电能,电能又转化为焦耳热,电阻与导体棒电阻相等,通过它们的电流相等,则电阻产生的焦耳热QR=12Q=12W安=12(mgh-mgd),故D错。6.(多选)(2018江西赣州模拟)如图所示,abcd为一矩形金属线框,其中ab=cd=L,ab边接有定值电阻R,cd边的质量为m,其他部分的电阻和质量均不计,整个装置用两根绝缘轻弹簧
9、悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻,使两弹簧处于自然长度,且给线框一竖直向下的初速度v0,在cd边第一次运动至最下端的过程中,R中产生的焦耳热为Q,此过程及以后的运动过程中ab边未进入磁场、cd边始终未离开磁场,已知重力加速度大小为g。下列说法中正确的是()A.初始时刻cd边所受安培力的大小为B2L2v0R-mgB.线框中产生的最大感应电流可能为BLv0RC.在cd边第一次到达最下端的时刻,两根弹簧具有的弹性势能总量大于12mv02-QD.在cd边反复运动过程中,R中产生的焦耳热最多为12mv02答案BC初始时刻,cd边切割磁感线的速度为v0
10、,若此时所受重力不大于安培力,则产生的感应电动势最大,为E=BLv0,感应电流最大,为I=ER=BLv0R,cd边所受安培力的大小F=BIL=B2L2v0R,A错误,B正确。在cd边第一次运动至最下端的过程中,由能量守恒定律有12mv02+mgh=Q+Ep,在cd边第一次到达最下端的时刻,两根弹簧具有的弹性势能的总量为Ep=12mv02-Q+mgh,大于12mv02-Q,C正确。由题意可知,cd边最后静止在初始位置下方,重力做的功大于克服弹簧弹力做的功;由能量守恒定律可知,导体棒的动能和减少的重力势能转化为焦耳热及弹簧的弹性势能,因减少的重力势能大于增加的弹性势能,所以R中产生的焦耳热应大于1
11、2mv02,故D错误。7.(多选)如图所示,在倾角为的光滑斜面上,有三条水平虚线l1、l2、l3,它们之间的区域、宽度均为d,两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框,从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过l1进入磁场时,恰好以速度v1做匀速直线运动;当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻,线框又开始以速度v2做匀速直线运动,重力加速度为g。在线框从释放到穿出磁场的过程中,下列说法正确的是()A.线框中感应电流的方向不变B.线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间C.线
12、框以速度v2做匀速直线运动时,发热功率为m2g2R4B2d2sin2D.线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中,减少的机械能E机与重力做功WG的关系式是E机=WG+12mv12-12mv22答案CD线框从释放到穿出磁场的过程中,由楞次定律和安培定则可知感应电流方向先沿abcda后沿adcba再沿abcda方向,A项错误。线框第一次匀速运动时,由平衡条件有BId=mgsin,I=Bdv1R,解得v1=mgRsinB2d2;第二次匀速运动时,由平衡条件有2BId=mgsin,I=2Bdv2R,解得v2=mgRsin4B2d2,则知线框ab边匀速通过区域,进入区域后先减速再匀速,而两区域宽度相同
13、,故通过区域的时间小于通过区域的时间,B错误。由功能关系知线框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率,即P=mgv2sin=m2g2Rsin24B2d2,C正确。线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中,损失的重力势能等于该过程中重力做的功,动能损失量为12mv12-12mv22,所以线框机械能损失量为E机=WG+12mv12-12mv22,D正确。8.如图所示,MN、PQ为足够长的平行金属导轨,间距L=0.50m,导轨平面与水平面间夹角=37,N、Q间连接一个电阻R=5.0,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=1.0T。将一根质量为m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置,金属棒及
14、导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.50,当金属棒滑行至cd处时,其速度大小开始保持不变,位置cd与ab之间的距离s=2.0m。已知g=10m/s2,sin37=0.60,cos37=0.80。求:(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小;(2)金属棒到达cd处的速度大小;(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中,电阻R产生的热量。答案(1)2.0m/s2(2)2.0m/s(3)0.10J解析(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a,则mgsin-mgcos=ma解得a=2.0m/s2(2)设金属棒
15、到达cd处时速度大小为v、电流为I,金属棒受力平衡,有mgsin=BIL+mgcos又I=BLvR解得v=2.0m/s(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中,电阻R上产生的热量为Q,由能量守恒定律有mgssin=12mv2+mgscos+Q解得Q=0.10JB组能力提升9.如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L=0.4m,一端连接R=1的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5m/s。求:(1)感应电动势
16、E和感应电流I;(2)在0.1s时间内,拉力的冲量IF的大小;(3)若将MN换为电阻r=1的导体棒,其他条件不变,求导体棒两端的电压U。答案(1)2V2A(2)0.08Ns(3)1V解析(1)由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E=BLv=10.45V=2V感应电流I=ER=21A=2A(2)拉力大小等于安培力大小F=BIL=120.4N=0.8N冲量大小IF=Ft=0.80.1Ns=0.08Ns(3)由闭合电路欧姆定律可得,电路中电流I=ER+r=22A=1A由欧姆定律可得,导体棒两端电压U=IR=1V10.如图所示,间距为L、电阻可以忽略不计的U形金属竖直轨道固定放置在磁感应强度为B的匀强
17、磁场中,磁场方向垂直纸面向里。竖直轨道上部套有一金属条bc,bc的电阻为R,质量为2m,可以在轨道上无摩擦滑动,开始时金属条被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在金属条正上方高H处自由落下一质量为m的绝缘物体,在物体撞到金属条前的瞬间卡环立即释放金属条,物体与金属条相撞后两者一起以相撞前物体速度大小的13的速度继续下落,竖直轨道足够长,当金属条下落高度h后开始做匀速运动。求金属条下落高度h过程中感应电流产生的热量。答案mg(H+9h)3-27m3g2R22B4L4解析求解物理综合试题的基本策略是“化大为小、各个击破”。通过分析可以看出,题中的物理情境可分为四个部分:(1)绝缘物体先做自由落体运动,与金属条相撞前的速度为v1=2gH(2)绝缘物体与金属条相撞后瞬间的共同速度为v2=13v1(3)金属条下落h后做匀速运动,设金属条与物体一起匀速下落时的速度为v3,由力的平衡条件得3mg=BLI=B2L2v3R解得v3=3mgRB2L2(4)金属条下落高度h过程中,由能量守恒定律可得Q=123mv22+3mgh-123mv32解得热量Q=mg(H+9h)3-27m3g2R22B4L4。