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1、 2015 年河南省普通高中招生考试试卷 数学 注意事项： 1本试卷共8 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答 在试卷上 2答卷前请将密封线内的项目填写清楚 题号 一二三 总分 18 915 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题 （每小题3 分，共 24 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1下列各数中最大的数是【】 （A）5 （B）3（C）（ D） 8 2如图所示的几何体的俯视图是【】 3据统计， 2014 年我国高新技术产品出口总额达40 570 亿元将数据40 5
2、70 亿用科学记数法表示为 【】 （A）4.05703 l0 9 （ B） 0.405703 l0 10 （ C） 40.5703 l0 11 （D）4.05703 l0 12 4如图，直线a，b 被直线 c，d 所截，若 1 2， 3 125，则 4 的度 数为【】 （A）550 （ B） 600 （ C） 700 （D）75。 5不等式组 13 05 x x 的解集在数轴上表示为【】 6小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分， 80 分， 90 分，若依次 按照 23 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是【】 （A）255 分（ B） 184分（C）84.5 分（
3、D） 86 分 7如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC 于点 E若 BF6，AB5，则 AE 的长为【】 （A）4 （B）6 （C）8 （ D） 10 8如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1，O2，O3，, 组成一条平滑的 曲线点 P从原点 D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，则第2015 秒时，点 P 的坐 标是【】 （A） （ 2014,0）（B） （2015,1）（ C） （2015,1）（D） （2016,0） 二、填空题 （每小题3 分，共 21 分） 9计算：（ 3） 031 . 10如图， ABC 中，
4、点 D，E 分别在边AB，BC 上， DEAC 若 BD4，DA2，BE 3，则 EC . 11如图，直线kxy与双曲线 x y 2 （x 0）交于点A（1， a， ）则 k. 12已知点 A（4，y1） ，B（2，y2） ，C（ 2，y 3）都在二次函数1)2( 2 xy的图象上，则y1， y2，y 3，的大小关系是 . 13现有四张分别标有数字1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率 是. 14如图，在扇形AOB 中， AOB900，点 C 为 OA 的中点， CEOA 交
5、 AB 于点 E以点 O 为圆 心， OC 的长为半径作 CD 交 OB 于点 D若 OA2，则阴影部分的面积为. 15如图，正方形ABCD 的边长是16，点 E 在边 AB 上， AE 3，点 F 是边 BC 上不与点B，C 重合 的一个动点， 把 EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若 CDB 恰为等腰三角形， 则 DB 的长为. 三、解答题 （本大题共8 个小题，满分75 分） 16 （8 分）先化简，再求值：) 11 ( 22 2 22 abba baba ，其中 a51，b51. 17 （ 9 分）如图， AB 是半圆 O 的直径， 点 P 是半圆上不与点A，B 重合的一个动点
6、，延长 BP 到点 C， 使 PCPB，D 是 AC 的中点，连接PD， PO （1）求证： CDP POB; （2）填空： 若 AB4，则四边形AOPD 的最大面积为_; 连接 OD，当 PBA 的度数为 _时，四边形BPDO 是菱形 18 （9 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果 绘制了如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人数是_; （2）扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是_; （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”
7、的总 人数 19 （9 分）已知关于x 的一元二次方程（x 3） （x2）m （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求 m 的值及方程的另一个根 20 （9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大 树顶端 B 的仰角是30，朝大树方向下坡走6 米到达坡底A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是48若 坡角 FAE30，求大树的高度 （结果保留整数，参考数据：sin48 0.74，cos48 0.67， tan48 1.11，31.73） 21 （10 分）某游泳馆普通票价20 元张，暑期为了促销，新
8、推出两种优惠卡： 金卡售价600 元张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150 元张，每次凭卡另收10 元 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设游泳x 次时，所需总费用为y 元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 22 （10 分）如图 1，在 RtABC 中， B90，BC2AB8，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点， 连接 DE将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现
9、 当 0时， BD AE ；当 180时， BD AE . （2）拓展探究 试判断：当0 360时， BD AE 的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明 （3）问题解决 当 EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长 23 （11 分）如图，边长为8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A， 点 P 是抛物线上点A，C 间的一个动点（含端点），过点 P 作 PFBC 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（0， 6） ， （ 4，0） ，连接 PD，PE，DE （1）请直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点 A
10、或点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值进而猜想：对 于任意一点P， PD 与 PF 的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由； （3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数” 的点 P 记作“好点”，则存在多个 “ 好 点” ，且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点” 请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE 周长最小时“好点”的坐标 2015 年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的
11、评阅如果考生的 解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少， 但原则上不超过后继部分应得分数之半 3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4评分过程中，只给整数分数 一、选择题 （每小题3 分，共 24 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B D A C D C B 二、填空题 （每小题3 分，共 21 分） 题号9 10 11 12 13 14 15 答案 3 4 2 3 2 y3y1y2 8 5 122 3 16 或 45 三、解答题 （本大题共8 个小题，满分75 分） 16原式 ab ba ba ba )(2 )( 2
12、,4 分 ba abba 2 ,6 分 2 ab . ,6 分 当 a15,b15时，原式2 2 15 2 )15)(15( ,8 分 17 （1） D 是 AC 的中点，且PCPB, DP/AB,DP 2 1 AB CPD PBO ,3 分 OB 2 1 AB ， DPOB. DPU） POB.,5 分 （2） 4:；,7 分 60 。 （注：若填为60，不扣分） ,9 分 18 （1）1000； ,2 分 （2）54 。 ： （注：若填为54，不扣分） ,4 分 （3） （按人数为100 正确补全条形图） ；,6 分 （4）803（ 26%40%） 803 66%52.8（万人） 所以估计
13、该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为52 8 万 人.,9 分 19 （1）原方程可化为x 25x6 m 0,1 分 （ 5） 243 l3（ 6 m） 2524 4m14m,3 分 m0， 1 4mo 对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根,4 分 （2）把 xl 代入原方程，得 m 2 m 2,6 分 把 m 2 代入原方程，得x 25x40.x 11，x24 m 的值为 2，方程的另一个根是4,9 分 20延长 BD 交 AE 于点 G，过点 D 作 DH AE 于点 H 由题意知： DAE BGA30,DA6， GDDA6 GHAH DA2 cos30 6
14、3 2 3 33.GA 63.,2 分 设 BC 的长为 x 米，左 Rt GBC 中， GC BACtan BC 30tan x x3,4 分 在 RtABC 中， AC ACtan BC 48tan x ,6 分 GCACGA，3x 48tan x 63,8 分 x13即大树的高度约为13 米,9 分 21 （1）银卡： y 10x150； ,1 分 普通票： y20x,2 分 （2）把 x0 代入 yl0x 150，得 y 150 A(0,150).,3 分 由题意知 15010 20 xy xy 300 15 y x B(15,300),4 分 把 y600 代入 yl0x150,得
15、x45 C（45,600） ,5 分 （3）当 0x15 时，选择购买普通票更合算；（注：若写为0x15 ，不扣分） 当 x15 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15x45 时，选择购买银卡更合算； 当 x45 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当 x45 时，选择购买金卡更合算,10 分 22(1) 2 5 ;,1 分 2 5 .,2 分 （2）无变化（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）,3 分 在图 1中 ,DE 是 ABC 的中位线， DE /AB CB CD CA CE ,EDC B90 如图 2， EDC 在旋转过程中形状大小不变，
16、CB CD CA CE 仍然成立,4 分 又 ACE BCD ， ACE BCD BC AC BD AE .,6 分 在 RtABC 中， AC5484 2222 BCAB. . 2 5 8 54 BC AC . 2 5 BD AE ,8 分 (3)4 5 512 5或,10 分 【提示】当 EDC 在 BC 上方，且A,D,E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形， BDAC 54;当 EDC 在 BC 下方，且A，E， D 三点共线时，ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得AD 8， AE 6，根据. 2 5 BD AE 可求得 BD 5 512 23 （1）抛物线解析式为y 8 1 x 2
17、8, 3 分 （2）正确，理由： 设 P(x, 8 1 x 28） ，则 PF8( 8 1 x 28) 8 1 x 2, 4 分 过点 P 作 PMy 轴于点 M,则 PD 2PM2DM2（ x2） 6( 8 1 x 28)22222 )2 8 1 (4 2 1 64 1 xxx PD2 8 12 x,6 分 PDPF 22 8 1 2 8 1 xx2 猜想正确，,7 分 （3） “好点”共有11 个；,9 分 在点 P 运动时， DE 大小不变，PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小 PDPF2， PDPF2 PEPD PEPF 2 当 P，E，F 三点共线时，PEPF 最小 此时点 P，E 的横坐标都为4 将 x 4 代入 y8 8 1 2 x，得 y6 P（ 4，6） ，此时 PDE 的周长最小，且PDE 的面积为 12，点 P 恰为“好点”， PDE 的周长最小时“好点”的坐标为（4，6） ,11 分 【提示】 PDE 的面积 S13)6( 4 1 43 4 1 22 xxx.由 8x0，知 4S13， 所以 S 的整数值有10 个，由函数图象知，当S 12 时，对应的“好点”有2 个所以“好点”共有 11 个