《18届高考数学二轮复习第一部分专题六解析几何1.6.2圆锥曲线的定义、性质,直线与圆锥曲线限时规范训练理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18届高考数学二轮复习第一部分专题六解析几何1.6.2圆锥曲线的定义、性质,直线与圆锥曲线限时规范训练理.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 限时规范训练圆锥曲线的定义、性质，直线与圆锥曲线 限时 40分钟，实际用时 分值 80分，实际得分 一、选择题 ( 本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1若实数k满足 0k9，则曲线 x 2 25 y 2 9k1 与曲线 x 2 25k y 2 9 1 的( ) A焦距相等B实半轴长相等 C虚半轴长相等D离心率相等 解析： 选 A.由 25(9k) (25 k) 9，知两曲线的焦距相等 2 (2017宁夏银川质检) 抛物线y 2 8x 的焦点到双曲线x 2y 2 31 的渐近线的距离是 ( ) A
2、. 1 2 B. 3 2 C1 D.3 解析： 选 D.由抛物线y 28x，有 2p8? p4，焦点坐标为 (2,0) ，双曲线的渐近线方程为y 3x，不妨取其中一条3xy0，由点到直线的距离公式，有d| 32 0| 31 3，故选 D. 3已知双曲线C：x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0) 的一条渐近线方程为y 5 2 x，且与椭圆 x 2 12 y 2 3 1 有公共焦点则C的方程为 ( ) A. x 2 8 y 2 10 1 B. x 2 4 y 2 5 1 C.x 2 5 y 2 4 1 D. x 2 4 y 2 3 1 解析： 选 B.双曲线的一条渐近线方程为y 5 2 x
3、，则 b a 5 2 ， 又椭圆 x 2 12 y 2 3 1 与双曲线有公共焦点，易知c 3，则a 2 b 2c29， 由解得a2，b5，则双曲线C的方程为 x 2 4 y 2 5 1，故选 B. - 2 - 4已知抛物线y 22px 的焦点F与双曲线 x 2 7 y 2 9 1 的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的 交点为K，点A在抛物线上且 |AK| 2|AF| ，则AFK的面积为 ( ) A4 B8 C16 D32 解析： 选 D.因为抛物线y 22px 的焦点F与双曲线 x 2 7 y 2 9 1 的右焦点 (4,0) 重合，所以p 8. 设A(m，n) ， 又|AK| 2|AF| ，
4、所以m4 |n| ， 又n 216m ，解得m4，|n| 8， 所以AFK的面积为S 1 288 32. 5(2017安徽合肥模拟) 已知双曲线x 2y 2 3 1 的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右 支上一点，则PA1 PF2 的最小值为 ( ) A 2 B 81 16 C1 D0 解析：选 A.设点P(x，y) ，其中x1. 依题意得A1( 1,0) ，F2(2,0) ，则有 y 2 3 x 21，y23( x 2 1) ， PA1 PF2 ( 1x，y) (2x，y) (x1)(x2) y 2 x 2 3(x 21) x2 4x 2 x 54x 1 8 2 81 16，其中 x1
5、. 因此，当x1 时，PA1 PF2 取得最小值2，选 A. 6(2017浙江宁波模拟) 点A是抛物线C1：y 2 2px( p 0) 与双曲线C2： x 2 a 2 y 2 b 21(a 0，b 0) 的一条渐近线的交点， 若点A到抛物线C1的准线的距离为p， 则双曲线C2的离心率等于 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6 解析： 选 C.取双曲线的一条渐近线为yb ax， - 3 - 联立 y 22px， y b a x ? x2pa 2 b 2， y 2pa b ， 故A 2pa 2 b 2， 2pa b . 因为点A到抛物线C1的准线的距离为p. 所以 p 2 2pa 2 b 2p，
6、 所以 a 2 b 2 1 4. 所以双曲线C2的离心率e c a a 2 b 2 a 25. 7(2017山东德州一模)已知抛物线y 2 8x 与双曲线 x 2 a 2y 21( a0) 的一个交点为M，F 为抛物线的焦点，若|MF| 5，则该双曲线的渐近线方程为( ) A5x3y0 B3x5y0 C4x5y0 D5x4y0 解析： 选 A.抛物线y 28x 的焦点为F(2,0)，准线方程为x 2，设M(m，n) ，则由抛物线 的定义可得 |MF| m25，解得m3，由n 224，可得 n26. 将M(3 ，26)代入双曲线 x 2 a 2 y 21( a0) ，可得 9 a 2241(a0
7、) ，解得a3 5，故双曲线的渐近线方程为 y 5 3x，即 5x3y 0. 故选 A. 8(2016高考全国卷 ) 已知O为坐标原点，F是椭圆C：x 2 a 2 y 2 b 21(ab0) 的左焦点，A， B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与 y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 ( ) A. 1 3 B. 1 2 C.2 3 D. 3 4 解析： 选 A.由题意可知直线AE的斜率存在，设为k，直线AE的方程为yk(xa)，令x 0 可得点E坐标为 (0 ，ka) ，所以OE的中点H坐标为0， ka 2 ，又右顶点B(a,0)
8、，所以可得直线 - 4 - BM的斜率为 k 2， 可设其方程为 y k 2x k 2a，联立 ykxa， y k 2x k 2a， 可得点M横坐标为 a 3， 又点M的横坐标和左焦点相同，所以 a 3 c，所以e1 3. 9已知双曲线的标准方程为 x 2 9 y 2 16 1，F 为其右焦点，A1，A2分别是实轴的左、右端点，设 P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点， 直线A1P，A2P与直线xa分别交于M，N两点，若FM FN 0，则a的值为 ( ) A. 16 9 B. 9 5 C.25 9 D. 16 5 解析： 选 B.双曲线 x 2 9 y 2 161，右焦点 F(5,0)，A1
9、( 3,0) ，A2(3,0)，设P(x，y) ，M(a， m) ，N(a，n) ， P，A1，M三点共线， m a3 y x3， my a x3 ， P，A2，N三点共线， n a3 y x3， n ya x 3 . x 2 9 y 2 16 1 ， x 29 9 y 2 16 ， y 2 x 29 16 9 . 又FM a5，y a x3 ，FN a5，y a x3 ，FM FN (a5) 2y 2 a 2 x 29(a5) 2 a 2 9 ， FM FN 0，(a5) 2 a 2 9 0， 25a 290a81 0， a 9 5. 故选 B. 10(2017山东东营模拟) 设F1，F2是
10、双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0) 的左、右焦点，若双曲 线右支上存在一点P，使PF1 PF2 0，且 |PF1| 3|PF2| ，则该双曲线的离心率为( ) A. 21 2 B.21 C. 31 2 D.31 解析： 选 C.因为双曲线右支上存在一点P，使PF1 PF2 0，所以PF1 PF2 ， - 5 - 因为 |PF1| 3|PF2| ， 所以 |F1F2| 2|PF2| 4c，即 |PF2| 2c， 所以 |PF1| |PF2| 3|PF2| |PF2| (31)|PF2| 2a， 因为 |PF2| 2c，所以 2c(31) 2a， ec a 1 31 31 2
11、. 11以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知 |AB| 42，|DE| 25，则C的焦点到准线的距离为( ) A2 B4 C6 D8 解析： 选 B.设抛物线方程为y 22px( p0)，圆的方程为x 2 y 2r2. |AB| 42，|DE| 25， 抛物线的准线方程为x p 2， 不妨设A 4 p，2 2 ， D p 2， 5 . 点A 4 p，2 2 ， Dp 2， 5 在圆x 2 y 2 r 2 上， 16 p 28r 2， p 2 4 5r 2， 16 p 28 p 2 4 5，p4( 负值舍去 ) C的焦点到准线的距离为4. 12(2017高考全国
12、卷 ) 已知F为抛物线C：y 24x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点， |AB| |DE| 的最小值为 ( ) A16 B14 C12 D10 解析： 选 A.设AB倾斜角为，则 |AB| 2p sin 2， 又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为 2 ， |DE| 2p sin 2 2 2p cos 2 而y 24x，即 p2. - 6 - |AB| |DE| 2p 1 sin 2 1 cos 2 4 sin 2cos2 16 sin 2216，当 4 时取等号， 即|AB| |DE| 最小值为16，故选 A. 二、填空题 (
13、 本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13已知离心率e 5 2 的双曲线C：x 2 a 2 y 2 b 21(a0，b0) 的右焦点为F，O为坐标原点，以 OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为 _ 解析： 因为e1 b a 2 5 2 ，所以 b a 1 2， |AF| |OA| b a 1 2，设 | AF| m， |OA| 2m，由面积 关系得 1 2 m2m4，所以m2，由勾股定理，得cm 2 m 2 25，又 c a 5 2 ，所以a 4. 答案： 4 14设F1，F2分别是椭圆E：x 2y 2 b 21(0 b1) 的左、
14、右焦点， 过点F1的直线交椭圆E于A， B两点若 |AF1| 3|F1B| ，AF2x轴，则椭圆E的方程为 _ 解析： 设F1( c,0) ，F2(c,0) ，其中c1b 2， 则可设A(c，b 2) ， B(x0，y0) ， 由|AF1| 3|F1B| ，可得 (2c，b 2 )3(x0c，y0) ， 故 2c3x03c， b 23y 0， 即 x0 5 3c， y0 1 3b 2， 代入椭圆方程可得 b 2 9 1 9b 21， 解得b 22 3，故椭圆方程为 x 23y 2 2 1. 答案：x 23y 2 2 1 15(2016高考江苏卷) 如图， 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 x
15、 2 a 2y 2 b 21(ab0) 的右 焦点，直线y b 2与椭圆交于 B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_ - 7 - 解析： 由已知条件易得B 3 2 a， b 2 ，C 3 2 a， b 2 ，F(c,0)， BF c 3 2 a， b 2 ，CF c 3 2 a， b 2 ， 由BFC90，可得BF CF 0， 所以c 3 2 ac 3 2 a b 2 20， 即c 23 4a 21 4b 20， 即 4c 23a2( a 2c2) 0，亦即 3c22a2， 所以 c 2 a 2 2 3，则 e c a 6 3 . 答案： 6 3 16(2017山东潍坊模拟) 抛物线y 2 2px( p0) 的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两 个动点，且满足AFB120. 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 |AB| |MN| 的最 小值为 _ 解析： 设AFa，BFb，由余弦定理得 |AB| 2 a 2 b 22abcos 120 a 2 b 2 ab(ab) 2 ab(ab) 2 ab 2 2 3 4( ab) 2， 因为 ab 2 AF BF 2 MN， 所以 |AB| 23 4|2 MN| 2，所以 |AB| |MN| 3，所以最小值为3. 答案：3