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1、1 。 。 。 内部文件，版权追溯 培优点二匀变速直线运动及其公式 1. 匀变速直线运动及其公式是高中力学知识的基础，在历年高考中，选择题与计算题均有 考查。选择题中主要是结合两种运动学图象的理解和应用进行考察；计算题中主要结合其他 考点综合考查。 2. 方法技巧： (1) 匀变速直线运动的基本公式(vt关系、xt关系、xv关系 ) 原则上可以解决任何匀 变速直线运动问题； (2) 已知某段时间内的位移、初末速度可求平均速度，应用平均速度公式往往会使解题过程 变的非常简捷。 典例 1. ( 2017全国 II卷? 24) 为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距 离s0和s1（s1
2、s0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球 都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂 直于起跑线的方向滑向挡板：冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑 线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到 达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达当帮时 的速度为v1。重力加速度为g。求 (1) 冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2) 满足训练要求的运动员的最小加速度。 【解析】 (1) 设冰球与冰面间的动摩擦因数为，则冰球在冰面上滑行的加速度a = g 由速度与位移的关系知： 22 1 010 2a s 解得： 22 01 0 2
3、gs 。 一、考点分析 二、考题再现 2 (2) 设冰球运动时间为t，则： 01 t g 又 2 1 1 2 sat 联立解得： 2 101 2 0 () 2 s a s 。 【答案】 见解析 典例 2.(2016全国III卷? 16) 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s，动能变为原来的9 倍。该质点的加速度为( ) A. s t 2 B. 3s 2t 2 C. 4s t 2 D. 8s t 2 【解析】 动能变为原来的9 倍，则物体的速度变为原来的3 倍，即v3v0，由s 1 2( v0v)t 和a vv0 t 得a s t 2，故 A对。 【答案】 A 1 伽利
4、略在研究自由落体运动时，做了如下的实验： 他让一个铜球从阻力很小( 可忽略不计 ) 的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任 取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，设A、B、C与斜面底端的距 离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、 B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式中正确、并且是伽利略用来证 明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( ) A. v1 t1 v2 t2 v3 t3 Bv1v2v3 Cs1s2s2s3 D. s1 t1 2 s2
5、 t2 2 s3 t3 2 【答案】 D 2如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速 度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动， 到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。若a1a2a3，则 ( ) A甲、乙不可能同时由A到达C 三、对点速练 3 B甲一定先由A到达C C乙一定先由A到达C D若a1a3，则甲一定先由A到达C 【答案】 A 3如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的 C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为 (
6、) A. s1s2 B. s1s2 2 4s1 C. s1 2 s1s2 D. s1s2 2 s1s1s2 【答案】 B 4如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc 和cd三段所用时间之比为321，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移 为( ) A. x1x2 2 B. x15x2 4 C.2x 112x2 9 D. 5x12x2 9 【答案】 B 【解析】 设质点经过ab、bc和cd所用的时间分别为3t、2t、t，设每个t内的位移分别为 s1、s2、s3、s4、s5、s6，则x1s1s2s3，x2s6，bc段的位移xs4s5，又s3
7、s2s2 s1， 则s1s32s2， 则x13s2。 由于xx2x1(s4s5s6) (s1s2s3) a(3t) 29at2， 即xs63s29at 2，又 s6s24at 2，即 x2 x1 3 4at 2，联立各式解得 xx 15x2 4 。 5如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点由静止释放后，先后通过P、 Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为 3 m，QN长度为 4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为 ( ) A2 m B. 9 8 m C. 25 8 m D3 m 【答案】 C 4 【解析】 设物块的加速度为a，从P点运动
8、到Q点所用的时间为t，由 xat 2 得，加速度 a x t 2 4 3 t 2 1 t 2。Q点的瞬时速度等于PN段的平均速度，vQ sPQsQN 2t 43 2t 7 2t 。则OQ 间的距离sOQ v 2 Q 2a 49 8 m，因此OP的长度sOPsOQsPQ49 8 m3 m 25 8 m，故 C正确。 6在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物 体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足什么条件(不计 空气阻力 )( ) At v0 t Bt 2v0 g C. v0 g t 2v0 g D. 2v0 g t4v 0 g
9、【答案】 D 【解析】 依据xvt 1 2gt 2 作出xt图象，如图所示，显然两条 图线的相交点的横坐标表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移xA xB。由图象可直接看出t应满足关系式 2v0 g t4v 0 g ，故选 D。 7( 多选 )做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，ABBC，质点在AB段和BC段 平均速度分别为20 m/s 、30 m/s ，根据以上条件可以求出( ) A质点在AC段运动的时间 B质点的加速度 C质点在AC段的平均速度 D质点在C点的瞬时速度 【答案】 CD 【解析】 根据题意，设ABBCx，则质点在AB段运动的时间t1 x v1，在 BC段运动的时间 t2
10、 x v2，由于两段长度不知， 故无法求出质点在AC段运动的时间， 同时也无法求出质点的加 速度，选项 A、 B错误；根据平均速度的定义可得，质点在AC段的平均速度v 2x x v1 x v2 2v1v2 v1v2 24 m/s，选项 C正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度 可得，AB段的中间时刻速度为v120 m/s ，BC段中间时刻的速度为v2 30 m/s ，则加速度 a v2v1 t1t2 2 ，再根据速度公式有，vCv2at 2 2 v2v 1v2v1 v2v1 34 m/s ，选项 D正确。 8高铁列车上有很多制动装置，在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完
11、全打开时，可使列 车产生a10.5 m/s 2 的平均制动加速度。同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、 5 摩擦制动系统等。单独启动电磁制动系统，可使列车产生a20.7 m/s 2 的平均制动加速度。 所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a3 m/s 2 的平均制动加速度。在一段直线轨 道上，列车正以v0324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故 障， 需要减速停车。 列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了 1 3时， 再通过电磁制动系统同时制动。 (1) 若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？ (2)
12、若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km ，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩 余的制动装置，才能保证不与前车相撞？ 【解析】 (1) 由题意可得v0324 km/h 90 m/s ，打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1 0.5 m/s 2，设当车速减小了1 3时，列车的速度为 v1，v12 3v 0 60 m/s 则在此过程中行驶的距离：x1v 2 0v 2 1 2a1 4 500 m 再打开电磁制动系统后，列车的加速度大小为aa1a21.2 m/s 2 在此过程中行驶的距离：x2 v 2 1 2a 1 500 m 则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离：xx1x26 000 m (2) 设最迟需要在距离前车x处打开其他制动装置，此时列车速度为v。由题意知，此时 列车减速的加速度为最大制动加速度a3 m/s 2，则 x v 2 2a 剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离：x0 xv 2 0v 2 2a1 其中x02 km，联立解得：x1220 m。