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1、1 / 13 教学资料参考参考范本 【高中教育】最新高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案 _年_月_日 _ 部门 2 / 13 课 标 要 求 1掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一 元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等； 2掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换 等； 3识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变 化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚 至是处理涉及函数图象与性质一些综合性问题； 4通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 2 1 132 ,xyxyxyx
2、yxy的图 像，了解它们的变化情况。 函数图 像是高 考必考 内容， 需认真 复习。 命 题 走 向 函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考 中，函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样，而且突出考查学 生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆 盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方 法、考能力、考素质的主阵地。 从历年高考形势来看： （1）与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利 用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培 养运用数形结合思想来解题的能力，会
3、利用函数图象，进一步研究函数的性质， 解决方程、不等式中的问题； （2）函数综合问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察； （3）与幂函数有关的问题主要以 2 1 132 ,xyxyxyxyxy 为主，利 用它们的图象及性质解决实际问题； 预测 20xx 年高考函数图象：（ 1）题型为 1 到 2 个填空选择题；（ 2）题目多 从由解析式得函数图象、数形结合解决问题等方面出题； 函数综合问题：（ 1）题型为1 个大题；（ 2）题目多以知识交汇题目为主， 重在考察函数的工具作用； 3 / 13 幂函数：单独出题的可能性很小，但一些具体问题甚至是一些大题的小过程 要应用其性质来解决。 教
4、 学 准 备 多媒体 教 学 过 程 要点精讲 : 1作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变 换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。 作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函 数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线，画 出函数的图象。 运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表 列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、 变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等 理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为 基础进
5、行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点。 2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 平移变换： 、水平平移：函数()yfxa的图像可以把函数( )yf x的图像沿 x轴方 向向左(0)a或向右(0)a平移|a个单位即可得到； 1）y=f ( x) h左移 y=f (x+h)；2）y=f ( x) h右移 y=f ( x h)； 、竖直平移：函数( )yfxa的图像可以把函数( )yf x的图像沿 x 轴方 向向上(0)a或向下(0)a平移|a个单位即可得到； 1）y=f ( x) h上移 y=f ( x)+h；2）y=f ( x) h下移 y=f (x) h。 对称变换： 平移变
6、换是初 中就学 过的， 学生较 易掌 握、利 用。但 对称变 换、翻 折变 换，学 生以前 虽有接 触，但 还不系 统、牢 固，这 一内容 需精讲 精练。 4 / 13 、函数()yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于y轴对称即可得 到； y=f ( x) 轴y y=f (x) 、函数( )yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于x 轴对称即可得 到； y=f (x) 轴x y= f ( x) 、函数()yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于原点对称即可得 到； y=f ( x) 原点 y= f ( x) 、函数)(yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于直线yx对
7、称得 到。 y=f (x) xy直线 x=f ( y) 、函数)2(xafy的图像可以将函数( )yf x的图像关于直线ax对称 即可得到； y=f ( x) ax直线 y=f (2a x) 。 翻折变换： 、函数|( ) |yf x的图像可以将函数( )yfx的图像的 x轴下方部分沿 x轴翻 折到 x轴上方，去掉原 x轴下方部分，并保留( )yf x的 x轴上方部分即可得到； y=f(x) cba o y x y=|f(x)| cba o y x 、函数(|)yfx的图像可以将函数( )yf x的图像右边沿y轴翻折到y轴 左边替代原y轴左边部分并保留( )yf x在y轴右边部分即可得到 5
8、/ 13 y=f(x) cba o y x y=f(|x|) cb a o y x 伸缩变换： 、函数( )yafx (0)a的图像可以将函数( )yf x的图像中的每一点横坐 标不变纵坐标伸长(1)a或压缩（ 01a）为原来的 a 倍得到； y=f ( x) ay y=af (x) 、函数()yf ax (0)a的图像可以将函数( )yf x的图像中的每一点纵坐标不变横 坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的 1 a 倍得到。 f(x)y=f(x) ax y=f(ax) 3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。 典例解析 : 1一次函数 f ( x) 的图象过点 A(0,1)
9、和 B(1,2) ，则下列各点在函数f ( x)的图 象上的是 ( ) A(2,2) B( 1,1) C (3,2) D(2,3) 解析：选 D 一次函数 f (x) 的图象过点 A(0,1) ，B(1,2) ，则 f ( x)x1，代 入验证 D满足条件 2函数 yx| x| 的图象大致是 ( ) 解析：选 A 函数 yx| x| 为奇函数，图象关于原点对称 3(教材习题改编 ) 在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)ax 与 g(x) a x 的 6 / 13 图象可能是下列四个图象中的( ) 解析：选 B 因 a0 且 a1，再对 a 分类讨论 4(教材习题改编 ) 为了得到函数y2 x
10、3 的图象，只需把函数y2 x 的图象上 所有的点向 _平移_个单位长度 答案：右3 5 若关 于 x 的方程 | x| a x 只有一个解，则实数a 的取值范围是 _ 解析：由题意 a| x| x 令 y| x| x 2x，x0， 0，x0， 图象如图所示，故要使a| x| x 只有一解则 a0。 答案：(0 ，) 1。作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法其中图象变换法， 包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的 是自变量，否则不成立 2一个函数的图象关于原点( y 轴) 对称与两个函数的图象关于原点 (y 轴)
11、 对称不同，前者是自身对称，且为奇( 偶)函数，后者是两个不同的函数对称 作函数的图象 7 / 13 典题导入 分别画出下列函数的图象： (1) y|lg x| ； (2) y2 x2； (3) yx 22| x| 1。 (1) y lg x ，x1， lg x ，01或x0时，f ( x) ln( x1) ，则函数 f (x) 的图象大致为 ( ) 引导学 生分 析，由 y f ( x) 的 图象， 通过哪 些变换 可以得 10 / 13 解析：(1) 由图象知 f (3) 1， 错误 ! 1。f 错误! f (1) 2。 (2) 对? xR 有 f ( x)f ( x)0，f (x) 是奇
12、函数 f (0) 0，yf (x) 的 图象关于原点对称，当x10 时|lg x|1 。 结合图象知 yf ( x) 与 y|lg x| 的图象交点共有 10 个 A 若本例中 f (x) 变为 f ( x)| x| ，其他条件不变，试确定交点个数 解：根据 f(x) 的性质及f(x) 在上的解析式可作图如下： 到 y f (2 x) 的 图象。 11 / 13 由图象知共 10 个交点 由题悟法 1利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质( 单调性、奇偶性、周期 性、最值 ( 值域) 、零点 ) 常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应 关系 2
13、利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f ( x) 0 的根就是函数f ( x) 图象与x 轴的交点的横坐标，方程f ( x) g( x) 的根就是函数 f (x) 与 g( x) 图象的交点的横坐标 以题试法 3 (20xx 天津河西模拟) 设方程3 x |lg( x)| 的两个根为x1 ，x 2，则 ( ) Ax1x21 D0x1x21 解析：选 D 函数y3 x 与函数y|lg( x)| 的图象如图所示， 由图示可设 x11x20，则 03x13x21， 错误! 可得 3x13x2lg( x1)lg( x2) lg x1x2， 3x1
14、3x20，0x1x21。 12 / 13 这是利 用图像 解决问 题的典 型例 子，让 学生认 真体 会。 13 / 13 板 书 设 计 函数的图像 图象变换： (1) 平移变换： 、水平平移： 、竖直平移： (2) 对称变换： 、函数()yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于y轴对称即可得到； y=f (x) 轴y y=f ( x) 、函数( )yf x的图像可以将函数( )yf x的图像关于 x 轴对称即可得到； y=f(x) 轴x y= f ( x) 、函数()yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于原点对称即可得到； y=f (x) 原点 y= f ( x) 、函数)(yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于直线yx对称得到。 y=f ( x) xy直线 x=f ( y) (3) 翻折变换： (4) 伸缩变换： 教 学 反 思 利用图像分析、解决问题是数形结合的典型例子。但有些学生，对函数图像不够重视， 利用图像分析问题的能力不够强。教学中，需通过一定量的例题带领学生分析，提高学生 用图的意识和能力。