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1、1 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 2016-2017 学年内蒙古包头市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合A=2，0，2 ，B=x|x 2x2=0 ，则 AB=（ ） A?B 2 C 0 D 2 2若 z=4+3i ，则=（） A1 B 1 C +i Di 3设 a、b 是实数，则“ a b0”是“a 2b2”的（ ） A充分必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 4命题“任意的xR，都有 x 2 0
2、成立”的否定是（） A任意的xR，都有 x 20 成立 B任意的xR，都有 x 20 成立 C存在 x0R，使得 x0 成立 D存在 x0R，使得 x0 成立 5函数 y=的图象大致是（） AB C D 6已知命题p：存在 x0 R，使得 x010lgx0； 命题 q：对任意 xR，都有 x 20，则（ ） Apq 是假命题B pq 是真命题C q 是假命题Dp q 是真命题 7实数 a=0.2，b=log0.2 ，c=的大小关系正确的是（） 2 Aacb Babc Cb ac Dbca 8已知函数f（ x）=|x 2|+1 ，g（x）=kx若函数 y=f （x） g（x）有两个零点，则实数
3、k 的取值范围是（） A B C （1，2）D （2，+） 9已知定义在R上的奇函数f（x） ，满足 f（x4）=f（x） ，且在区间 0 ，2 上是增函数， 则（） Af （15） f （0） f （ 5）B f （0） f （15） f （ 5）C f （ 5） f （15） f（ 0）D f （ 5） f （0） f （15） 10 若 x （，1 时，不等式（ m 2m ） ?4x2x 0 恒成立，则实数 m的取值范围是 （ ） A （ 2，1）B （ 4，3）C （ 1，2）D （ 3，4） 11已知偶函数f（x）在区间 0 ，+）上单调递增，则不等式的解集为 （） AB C D 1
4、2已知函数f（x）=x 3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x2，若 f （x1）=x1x2，则关于x 的方 程 3（f （x） ） 2+2af （x）+b=0 的不同实根个数为（ ） A3 B 4 C 5 D6 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13曲线 f （x） =2x 23x 在点（ 1，f （1） ）处的切线方程为 14函数的单调递减区间是 15已知指数函数y=f （ x） ，对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2） ， 如果 f （ x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么 xl+x2+x3= 16定义域为R的可导函数f （x
5、）的导函数f （x） ，且满足f （x） f （x） ，f （0）=1， 则不等式的解集为 三、解答题（共6 小题，满分70 分） 17已知函数f （x）=ax 2+xa，aR 3 （1）若函数f （ x）有最大值，求实数a 的值； （2）当 a=2 时，解不等式f （ x） 1 18“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定： 被邀请者要么在24 小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若 被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请 另外 3 个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，
6、且互不影响 （） 若某参与者接受挑战后，对其他 3 个人发出邀请， 则这 3 个人中恰有2 个人接受挑战 的概率是多少？ （） 为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查 得到如下22 列联表： 接受挑战不接受挑战合计 男性50 10 60 女性25 15 40 合计75 25 100 根据表中数据，是否有99% 的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？ P（K 2k 0）0.100 0.050 0.010 0.001 k02.706 3.841 6.635 10.828 附： K 2= 19已知曲线C极坐标方程为2sin +cos=10 曲线 C1：（ 为
7、参数） （1 ）曲线 C1的普通方程； （2）若点 M在曲线 C1上运动，试求出M到曲线 C的距离的最小值 20已知函数f （x）=m |x 3| ，不等式f （x） 2 的解集为（ 2，4） （1）求实数m值； （2）若关于x 的不等式 |x a| f （x）在 R上恒成立，求实数a 的取值范围 21已知定义域为R的函数是奇函数 （）求a、b 的值； （）解关于t 的不等式f （t 22t ）+f （ 2t21） 0 22已知函数f （x）=x 2 2alnx ， h（x）=2ax 4 （1）讨论 f （x）的单调性； （2）当 a0 时，关于x 的方程 f （x）=h（x）有唯一解，求a
8、的值 5 2016-2017 学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合A=2，0，2 ，B=x|x 2x2=0 ，则 AB=（ ） A?B 2 C 0 D 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项 【解答】 解： A=2，0，2 ，B=x|x 2x 2=0= 1，2 ， AB=2 故选 B 2若 z=4+3i ，则=（） A1 B 1 C +i Di 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算
9、 【分析】 利用复数的除法以及复数的模化简求解即可 【解答】 解： z=4+3i ，则=i 故选： D 3设 a、b 是实数，则“ a b0”是“a 2b2”的（ ） A充分必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】 解：若 ab0，则 a 2b2 成立， 若 a=2，b=1，满足 a 2b2，但 ab0 不成立， 故“a b0”是“a 2b2”的充分不必要条件， 6 故选： C 4命题“任意的xR，都有 x 20 成立”的否定是（ ） A任意的xR，
10、都有 x 20 成立 B任意的xR，都有 x 20 成立 C存在 x0R，使得 x0 成立 D存在 x0R，使得 x0 成立 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的xR， 都有 x 20 成立” 的否定是：存在x0R，使得 x0 成立 故选： D 5函数 y=的图象大致是（） AB C D 【考点】 4N ：对数函数的图象与性质 【分析】 先由奇偶性来确定是A 、B还是 C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1 时， 函数值为0，可进一步确定选项 【解答】 解： f （ x）=f （
11、x）是奇函数， 所以排除A，B 当 x=1 时， f （x） =0排除 C 故选 D 6已知命题p：存在 x0 R，使得 x010lgx0； 命题 q：对任意 xR，都有 x 20，则（ ） Apq 是假命题B pq 是真命题C q 是假命题Dp q 是真命题 【考点】 2E：复合命题的真假；2B：逻辑联结词“且” 7 【分析】 命题 p：是真命题，例如取x0=100；命题 q：是假命题，例如取x=0 时不成立 【解答】 解：命题p：存在 x0R，使得 x010 lgx0，是真命题，例如取x0=100，则 100 10=902=lg100 ； 命题 q：对任意xR，都有 x 20，是假命题，例
12、如取 x=0 时不成立，因此是假命题 可得： p（ q）是真命题 故选： D 7实数 a=0.2，b=log0.2 ，c=的大小关系正确的是（） Aacb Babc Cb ac Dbca 【考点】 4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质；71：不等关系与不等式 【分析】 根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c 的大小，即可判断 【解答】 解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2 0， 0 0.2 1， ， 即 0a1，b 0，c1， bac 故选： C 8已知函数f（ x）=|x 2|+1 ，g（x）=kx若函数 y=f （x） g（x）有两个零点，则实
13、数 k 的取值范围是（） A B C （1，2）D （2，+） 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理 【分析】 由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k 的取值范围 【解答】 解：由题意，作图如图，函数y=f （x） g（x）有两个零点，就是方程f （x） =g （x）有两个不等实数根可化为 函数 f （ x）=|x 2|+1 与 g（x） =kx 的图象有两个不同的交点， g（x）=kx 表示过原点的直线，斜率为k， 如图，当过点（2，1）时， k=，有一个交点， 当平行时，即k=1 是，有一个交点， 8 结合图象可得， k1； 故选： B 9已知定义在R上的
14、奇函数f（x） ，满足 f（x4）=f（x） ，且在区间 0 ，2 上是增函数， 则（） Af （15） f （0） f （ 5）B f （0） f （15） f （ 5）C f （ 5） f （15） f（ 0）D f （ 5） f （0） f （15） 【考点】 3Q ：函数的周期性；3N ：奇偶性与单调性的综合 【分析】 由 f （x）满足f （x4）= f （x）可变形为f （x8）=f （x） ，得到函数是以8 为周期的周期函数，则有f （ 5）=f （3）= f （ 1）=f （1） ，f （15）=f （ 1） ，再由 f （x）在 R上是奇函数， f （0）=0，再由 f（x）
15、在区间 0 ，2 上是增函数，以及奇函数的性 质，推出函数在 2，2 上的单调性，即可得到结论 【解答】 解： f （x）满足 f （x4） =f （x） ， f （x8） =f （x） ， 函数是以8 为周期的周期函数， 则 f （ 5）=f （ 3）=f （ 1） =f （1） ，f （15）=f （ 1） ， 又 f （x）在 R上是奇函数，f （0）=0， 得 f （0）=0，又 f（x）在区间 0 ，2 上是增函数，f （x）在 R上是奇函数 9 f （x）在区间 2，2 上是增函数 f （1） f （0） f （ 1） ， 即 f （ 5） f （0） f （15） ， 故选 A
16、10 若 x （，1 时，不等式（ m 2m ） ?4x2x 0 恒成立，则实数 m的取值范围是 （ ） A （ 2，1）B （ 4，3）C （ 1，2）D （ 3，4） 【考点】 7J：指、对数不等式的解法 【分析】 由题意可得（ m 2 m ） 在 x（， 1 时恒成立，则只要（m 2m ） 的最小值，然后解不等式可m的范围 【解答】 解：（ m 2m ）4x2x0 在 x（， 1 时恒成立 （ m 2 m ） 在 x（，1 时恒成立 由于 f （ x）=在 x（，1 时单调递减 x 1， f （x） 2 m 2m 2 1m 2 故选 C 11已知偶函数f（x）在区间 0 ，+）上单调递增
17、，则不等式的解集为 （） AB C D 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去 f 符号， 然后求解绝对值不 等式即可求得最终结果 【解答】 解：函数为偶函数，则不等式等价于：， 10 结合函数f （x）在区间 0 ，+）上单调递增可得：， 据此有：， 即不等式的解集为 故选： A 12已知函数f（x）=x 3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x2，若 f （x1）=x1x2，则关于x 的方 程 3（f （x） ） 2+2af （x）+b=0 的不同实根个数为（ ） A3 B 4 C 5 D6 【考点】 6D ：利用导数研究函数的极值
18、；54：根的存在性及根的个数判断 【分析】 由函数 f （x）=x 3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1，x2，可得f （ x） =3x 2 +2ax+b=0 有 两个不相等的实数根，必有=4a 212b0而方程 3（f （x） ）2 +2af （x）+b=0 的1= 0，可知此方程有两解且f（x）=x1或 x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f （ x）=x1 或 f （x）=x2解的个数 【解答】 解：函数f （ x）=x 3 +ax 2+bx+c 有两个极值点 x1，x2， f （ x）=3x 2+2ax+b=0 有两个不相等的实数根， =4a 212b 0解得 = x1x2， ，
19、 而方程 3（f （x） ） 2+2af （ x）+b=0 的 1= 0， 此方程有两解且f（x）=x1或 x2 不妨取 0x1x2，f （ x1） 0 把 y=f （x）向下平移x1个单位即可得到y=f （ x） x1的图象， f （x1）=x1，可知方程f （x）=x1有两解 把 y=f （x）向下平移x2个单位即可得到y=f （x） x2的图象， f （x1）=x1， f （x1） x20，可知方程f （x） =x2只有一解 综上可知：方程f（ x）=x1或 f （x） =x2只有 3 个实数解即关于x 的方程 3（f （x） ） 2+2af （x）+b=0的只有 3 不同实根 11 故
20、选： A 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13曲线 f （x） =2x 23x 在点（ 1，f （1） ）处的切线方程为 xy2=0 【考点】 6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 先由解析式求出f （1）和 f （ x） ，再求出f （ 1）的值，代入直线的点斜式再 化为一般式方程 【解答】 解：由题意得，f （1）=23=1， 且 f （ x）=4x3，则 f （ 1）=43=1， 在点（ 1， 1）处的切线方程为：y+1=1（x1） ， 即 xy2=0， 故答案为： xy 2=0 14函数的单调递减区间是（， 1 【考点】 3G ：复合函数的单
21、调性 【分析】 由复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为f（x）=x 22x 的单调 递减区间 【解答】 解：设 f （x）=x 2 2x，则 f （x）在（， 1 上单调递减，在（ 1，+）上单调 递增， 又 y=3 x 为 R上的增函数， 函数在（， 1 上单调递减，在（1，+）上单调递增 故答案为：（， 1 12 15已知指数函数y=f （ x） ，对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2） ， 如果 f （ x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么 xl+x2+x3= 【考点】 49：指数函数的图象与性质 【分析】 利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数
22、的表达式，然后解方程即 可 【解答】 解：分别设f （ x）=a x，g（x）=log ax，h（x）=x ， 函数的图象都经过点P（，2） ， f （）=2，g（）=logb=2，h（）=（） =2， 即 a=4， b=，= 1， f （x）=4 x，g（x）= ， h（x）=x 1， f （x1）=g（x2） =h（x3）=4， 4 x1 =4， x2=4， （x3） 1=4， 解得 x1=1，x2=（） 4= ，x3=， x1+x2+x3=， 故答案为： 16定义域为R的可导函数f （x）的导函数f （x） ，且满足f （x） f （x） ，f （0）=1， 则不等式的解集为（0，+）
23、【考点】 63：导数的运算 【分析】 根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结 论 【解答】 解：设 F（x）=， 则 F（ x）=， f （x）f （ x） ， 13 F（ x） 0，即函数F（x）在定义域上单调递减 f （0）=1， 不等式1 等价为 F（x） F（0） ， 解得 x 0， 故不等式的解集为（0，+） ， 故答案为：（ 0，+） 三、解答题（共6 小题，满分70 分） 17已知函数f （x）=ax 2+xa，aR （1）若函数f （ x）有最大值，求实数a 的值； （2）当 a=2 时，解不等式f （ x） 1 【考点】 3W ：二次函数的性质；
24、74：一元二次不等式的解法 【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可 （2）通过求解不等式推出结果即可 【解答】 解： （1）函数 f （x） =ax 2+xa，aR函数 f （x）有最大值 ，可得 a0， f （）=，即：，解得 a=2，或 a= （2）当 a=2 时，解不等式f （ x） 1， 2x 2+x+21，即 2x2x1 0，解得 x（ ，1） 18“ ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定： 被邀请者要么在24 小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若 被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后
25、便可以邀请 另外 3 个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响 （） 若某参与者接受挑战后，对其他 3 个人发出邀请， 则这 3 个人中恰有2 个人接受挑战 的概率是多少？ （） 为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查 得到如下22 列联表： 接受挑战不接受挑战合计 14 男性50 10 60 女性25 15 40 合计75 25 100 根据表中数据，是否有99% 的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？ P（K 2k 0）0.100 0.050 0.010 0.001 k02.706 3.841 6.635 10.828
26、附： K 2= 【考点】 BO ：独立性检验的应用 【分析】（）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3 个人中至少有2 个 人接受挑战的概率； （）根据22 列联表，得到K 2 的观测值，与临界值比较，即可得出结论 【解答】 解： （）这3 个人接受挑战分别记为A，B，C，则，分别表示这3 个人不 接受挑战 这 3 个人参与该项活动的可能结果为：A，B，C，B，C， A，C，A， ， ，C， B ， ，A， ， ， ，共有 8 种； 其中，恰好有2 个人接受挑战的可能结果有：，B，C，A，C，A， ，共有 3 种 根据古典概型的概率公式，所求的概率为P= （）假设冰桶挑战赛与受邀者
27、的性别无关， 根据 2 2列联表， 得到 K 2 的观测值为： K 2= 5.56 6.635 所以没有99% 的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关” 19已知曲线C极坐标方程为2sin +cos=10 曲线 C1：（ 为参数） （1 ）曲线 C1的普通方程； （2）若点 M在曲线 C1上运动，试求出M到曲线 C的距离的最小值 【考点】 KG ：直线与圆锥曲线的关系；Q4 ：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通 方程 15 【分析】（1）由得，代入 cos 2+sin2=1 可得曲线 C1的普通方程； （2）曲线 C的普通方程是：x+2y10=0，设点 M （ 3cox，2sin
28、 ） ，由点到直线的距离公 式得：，进而可得答案 【解答】 解： （1）由得， 代入 cos 2+sin2=1 得： ； （2）曲线 C的普通方程是：x+2y10=0， 设点 M （ 3cox，2sin ） ，由点到直线的距离公式得： =|5cos （ ） 10|其中 sin =， cos =， 当 =0 时， dmin=，此时 M点的坐标（） 20已知函数f （x）=m |x 3| ，不等式f （x） 2 的解集为（ 2，4） （1）求实数m值； （2）若关于x 的不等式 |x a| f （x）在 R上恒成立，求实数a 的取值范围 【考点】 R5 ：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用
29、【分析】（1）问题转化为5m xm+1 ，从而得到5m=2且 m+1=4 ，基础即可； （2）问题 转化为 |x a|+|x 3| 3 恒成立，根据绝对值的意义解出a 的范围即可 【解答】 解： （1） f （x）=m |x 3| ， 不等式f （x） 2，即 m |x 3| 2， 5m x m+1 ， 而不等式f （x） 2 的解集为（ 2，4） ， 5m=2且 m+1=4 ，解得： m=3 ； （2）关于 x 的不等式 |x a| f （ x）恒成立 ? 关于 x 的不等式 |x a| 3|x 3| 恒成立 ? |x a|+|x 3| 3 恒成立 16 ? |a 3| 3 恒成立， 由 a
30、33 或 a3 3， 解得： a6 或 a 0 21已知定义域为R的函数是奇函数 （）求a、b 的值； （）解关于t 的不等式f （t 22t ）+f （ 2t21） 0 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】（）利用f （0）=0，f （ 1）=f （1） ，即可求a、b 的值； （）利用（ x）在（， +）上为减函数，f （x）是奇函数，即可解关于t 的不等式f （t 22t ）+f （2t21） 0 【解答】 解： （）因为f （x）是奇函数，所以f （0）=0，解得 b=1， 所以 又由 f （ 1）=f （ 1） ，解得 a=2， （）由（）知f（x）在（，+）上为减函数， 又因
31、 f （x）是奇函数，从而不等式f （t 22t ）+f （ 2t21） 0 等价于 f （t2 2t ） f （2t 21） =f （ 2t2+1） 因 f （x）是减函数，由上式推得t 22t 2t2+1， 即 3t 22t 10 解不等式可得 t 1 或， 故不等式的解集为： 22已知函数f （x）=x 2 2alnx ， h（x）=2ax （1）讨论 f （x）的单调性； （2）当 a0 时，关于x 的方程 f （x）=h（x）有唯一解，求a 的值 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】（1）求出原函数的导函数，可知当a0 时，f （ x
32、） 0，函数 f （x）在（ 0，+ ）上单调递增；当a0 时，由导函数的零点对定义域分段然后利用导函数在各区间段内 17 的符号可得原函数的单调性； （2）令 g（x）=x 22alnx 2ax，利用导数求其极小值点，结合 g（x）=0 有唯一解，可得 ，即，求解得答案 【解答】 解： （1） f （x）=x 22alnx ， f （ x）=2x=（x0） ， 当 a0 时，f （ x） 0，函数 f （x）在（ 0，+）上单调递增； 当 a0 时，若 x（ 0，） ，f （ x） 0，f （x）在（ 0，）上单调递减 若 x（，+） ，f （ x） 0，f （x）在（，+）上单调递增； （2）令 g（x）=x 22alnx 2ax， 则 g（ x）=2x= 令 g（ x）=0，得 x 2axa=0， a0，x 0， 当 x（ 0，x0）时， g（ x） 0，g（x）单调递减， 当 x（ x0，+）时， g（ x） 0，g（x）单调递增 又 g（x）=0 有唯一解， 则，即， 解得 a=