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1、第 1 页 共 9 页 专题强化练专题强化练(一一) 直线运动直线运动 (满分:100分 时间:50分钟) 一、选择题(共 7小题,每小题 8分,共 56分) 1.(考点 1)(2018江西赣南红色七校联考)一质点做匀加速直线运动,速度变化 v 时运动位移 x1,紧接 着速度变化同样的 v 时运动位移 x2,则该质点的加速度为( ) A.B.2 ()2 2 - 1 ()2 2 - 1 C.(v)2D.(v)2 1 1 1 2 1 1 + 1 2 解析设质点的加速度为 a,发生速度变化 v所用时间为 t,运动位移 x1的中间时刻速度 v1=,运动位 1 移 x2的中间时刻速度 v2=,又 v2-
2、v1=at,v=at,可解得 a=,故只有选项 A 正确。 2 ()2 2 - 1 答案 A 2.(考点 2)(2019湖北武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所 示。取物体开始运动的方向为正方向,则选项图中关于物体运动的 v-t 图象正确的是( ) 第 2 页 共 9 页 解析根据题图图象可得,01 s 内物体做匀加速直线运动,速度 v=at=t,速度为正方向,选项 D 错误;第 1 s末的速度 v=1 m/s,12 s内加速度变为负值,而速度为正方向,因此物体做匀减速直线运动,v=1 m/s- a(t-1),第 2 s末,速度减小为 0,选项 B 错误;23
3、s 内加速度为正值,初速度为 0,物体沿正方向做匀加速 直线运动,v=a(t-2)=t-2,即从第 2 s 末开始重复前面的运动。选项 A 错误、C 正确。 答案 C 3.(考点 3)(多选)(2019 浙江温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让 人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以 8 m/s 的速度匀速行驶的汽车即将通过路 口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线 8 m。该车刹车时的加速度大小为 5 m/s2, 则下列说法中正确的是( ) A.如果驾驶员立即刹车,则 t=2 s 时,汽车离停车线的距离为 1.6 m B.如果在距停车
4、线 6 m处开始刹车,汽车能在停车线处停车让人 C.如果驾驶员的反应时间为 0.4 s,汽车刚好能在停车线处停车让人 D.如果驾驶员的反应时间为 0.2 s,汽车刚好能在停车线处停车让人 解析若汽车做匀减速直线运动,速度减为零的时间 t0= s=1.6 s2 s,所以从刹车到停止的位 0 - 0 = - 8 - 5 移大小 x1= m=6.4 m,汽车离停车线的距离为 8 m-6.4 m=1.6 m,选项 A 正确;如果在距停车 - 0 2 2 = 64 10 线 6 m处开始刹车,刹车位移大小是 6.4 m,所以汽车不能在停车线处停车让人,选项 B 错误;刹车的位 移大小是 6.4 m,所以
5、汽车可做匀速运动的位移大小是 1.6 m,则驾驶员的反应时间 t= s=0.2 s 时,汽 1.6 8 车刚好能在停车线处停车让人,选项 C 错误、D正确。 答案 AD 4.(考点 2)(多选)(2019 江苏南京模拟)伽利略在研究自由落体运动的过程中,曾提出两种假设:速度 v与下落的高度 h 成正比;速度 v 与下落的时间 t 成正比,分别对应于图甲和乙。下列关于甲、乙两 图的判断正确的是( ) 第 3 页 共 9 页 A.图甲中加速度不断增大 B.图乙中加速度不断增大 C.图甲中 0h0内运动的时间是 20 0 D.图乙中 0t0内运动的位移是t0 0 2 解析由题图甲的图象可得 v=kh
6、,加速度 a=h不断增大,易知 0h0内运动的平均速度小于,则 2 2 = 2 2 0 2 运动的时间大于,选项 A 正确、C 错误;题图乙的 v-t 图象为倾斜直线,加速度恒定,为匀加速运 20 0 动,0t0内运动的位移 x=t0,选项 B 错误、D正确。 0 2 答案 AD 5. (考点 2、3)(2018河南郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过 同一位置,此时甲的速度为 5 m/s,乙的速度为 10 m/s,甲车的加速度大小恒为 1.2 m/s2。以 此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知( ) A.乙车做加速度先增大后减
7、小的变加速运动 B.在前 4 s的时间内,甲车运动位移为 29.6 m 第 4 页 共 9 页 C.在 t=4 s时,甲车追上乙车 D.在 t=10 s时,乙车又回到起始位置 解析速度时间图象的斜率代表加速度,据此判断乙的运动过程中加速度先减小再增大最后减小,选 项 A错误。速度时间图象与时间轴围成的面积代表位移,04 s 内,乙图象面积大于甲图象面积,所 以乙的位移大于甲的位移,在 t=4 s 时甲不可能追上乙车,选项 C 错误。前 10 s,乙图象面积一直在增 大,位移在增大,速度一直沿同一方向,所以乙不可能回到初始位置,选项 D 错误。在前 4 s 的时间内, 甲车运动位移 x=v0t+
8、 at2=54 m+ 1.242 m=29.6 m,选项 B 正确。 1 2 1 2 答案 B 6. (考点 2、3)(多选)(2018 山东潍坊四校联考)a、b 两质点沿直线 Ox 轴正向运动,t=0 时,两质点同时到 达坐标原点 O,测得两质点在之后的运动中,其位置坐标 x 与时间 t 的比值(即平均速度)随时间 t 变化 的关系如图所示,以下说法正确的是( ) A.质点 a做匀加速运动的加速度为 0.5 m/s2 B.质点 a做匀加速运动的加速度为 1.0 m/s2 C.t=1 s时,a、b再次到达同一位置 D.t=2 s时,a、b 再次到达同一位置 解析对质点 a,根据数学知识得: =
9、0.5t+0.5(m/s),则 x=0.5t2+0.5t(m),与匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+ at2对比得:v0=0.5 m/s,a=1.0 m/s2,所以质点 a做匀加速运动的加速度为 1.0 m/s2,选项 A 错 1 2 误、B正确;t=1 s 时, 相等,则 x 相等,所以 1 s 时,质点 a、b 再次到达同一位置,选项 C 正确;由题图知, 第 5 页 共 9 页 对于质点 b,有 =1,所以质点 b 做速度为 1 m/s 的匀速直线运动,在 t=1 s 时,质点 a 的速度 v=v0+at=1.5 m/s,大于质点 b的速度,所以 t=1 s 之后两个质点不再相遇,选
10、项 D 错误。 答案 BC 7.(考点 1)(2019浙江丽水段考)一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生,称为“第五类交通方式”,它就 是“Hyperloop(超级高铁)”,如果乘坐 Hyperloop 从北京到上海,1 400 千米的路程约需要 80 分 钟,Hyperloop先匀加速,达到最大速度 1 200 km/h后匀速运动,快进站时再匀减速运动,且加度与减速 的加速度大小相等,则下列关于 Hyperloop 的说法正确的是( ) A.加速与减速的时间相等,加速时间为 12 分钟 B.中途匀速时间为 60分钟 C.加速时加速度大小为 1 m/s2 D.如果加速度大小为 10 m/s2,题
11、中所述运动最短需要 65 分钟 解析根据题意令加速的时间为 t1,匀速的时间为 t2,减速的时间为 t3,匀速运动的速度为 v,由题意得 t1+t2+t3=t,因为加速与减速的加速度大小相等,所以有 t1=t3,即 2t1+t2=t,所以 2t1+t2=4 800 s,位移关系 为 vt2+2=x,其中 v=1 200 km/h= m/s,距离 x=1 400 km=1 400 000 m,代入数据可得 a 1 2 a 12 1 000 3 12+ t2=1 400 000 m,联立以上各式并代入数据解得 t1=600 s=10 min,t2=3 600 s=60 min,a= m/s2,故选
12、 1 000 3 5 9 项 A、C错误,选项 B正确;如果 a=10 m/s2,根据 2t1+t2=t,位移关系为 vt2+2=x,代入数据得 10 1 2 a 12 t2=1 400 000 m,速度与时间关系为 v=10t1= m/s,联立以上解得 t70.6 min,选项 D 错12+ 1 000 3 1 000 3 误。 答案 B 二、计算题(第 8题 12 分,第 9题 12 分,第 10题 20 分,共 44分) 8. 第 6 页 共 9 页 (考点 4)(2019山东重点中学联考)如图所示木杆长 5 m,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落 下(不计空气阻力),木杆通过悬点
13、正下方 20 m 处圆筒 AB,圆筒 AB 长为 5 m,g 取 10 m/s2,求: (1)木杆经过圆筒的上端 A所用的时间 t1是多少? (2)木杆通过圆筒 AB所用的时间 t2是多少? 解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端 A用时 s= s 下 = 2下 = 2 15 10 3 木杆的上端到达圆筒上端 A 用时 s=2 s 上 = 2上 = 2 20 10 则木杆通过圆筒上端 A 所用的时间 t1=(2-) s 上 下 3 (2)木杆的下端到达圆筒上端 A 用时 s= s 下 = 2下 = 2 15 10 3 木杆的上端离开圆筒下端 B 用时 s= s 上 =
14、2上 = 2 25 10 5 则木杆通过圆筒所用的时间 t2=() s 上 下 53 第 7 页 共 9 页 答案(1)(2-) s (2)() s 353 9. (考点 1、4)(2018河南商丘五校联考)如图所示,水平地面 O 点的正上方的装置 M 每隔相等的时间由 静止释放一小球,当某小球离开 M 的同时,O 点右侧一长为 L=1.2 m 的平板车开始以 a=6.0 m/s2的恒 定加速度从静止开始向左运动,该小球恰好落在平板车的左端,已知平板车上表面距离 M 的竖直高度 为 h=0.45 m。忽略空气阻力,重力加速度 g 取 10 m/s2。 (1)求小车左端离 O 点的水平距离; (
15、2)若至少有 2 个小球落在平板车上,则释放小球的时间间隔 t 应满足什么条件? 解析(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时 t0,在该时间段内由运动学公式 对小球有:h= 1 2 g 02 对平板车有:x= 1 2 a 02 由式并代入数据可得:x=0.27 m (2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时 t+t0,设平板车在该时间段内的 位移为 x1,由运动学公式有:x1= a(t+t0)2 1 2 至少有 2 个小球落在平板车上须满足:x1x+L 由式并代入数据可得:t0.4 s。 答案(1)0.27 m (2)t0.4 s 10.(考点 1、3)(2018河南郑州质检
16、)高铁列车上有很多制动装置。在每节车厢上装有制动风翼,当风 翼完全打开时,可使列车产生 a1=0.5 m/s2的平均制动加速度。同时,列车上还有电磁制动系统、空气 制动系统、摩擦制动系统等。单独启动电磁制动系统,可使列车产生 a2=0.7 m/s2的平均制动加速 第 8 页 共 9 页 度。所有制动系统同时作用,可使列车产生最大为 a=3 m/s2的平均制动加速度。在一段直线轨道上, 列车正以 v0=324 km/h的速度匀速行驶时,列车长接到通知,前方有一列车出现故障,需要减速停车。 列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速,当车速减小了 时,再通过电磁制动系统同时制 1 3 动。 (
17、1)若不再开启其他制动系统,从开始制动到停车,高铁列车行驶的距离是多少? (2)若制动风翼完全打开时,距离前车只有 2 km,那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装 置,才能保证不与前车相撞? 解析(1)由题意可得 v0=324 km/h=90 m/s,打开制动风翼时,列车的加速度为 a1=0.5 m/s2,设当车速减小 了 时,列车的速度为 v1,v1= v0=60 m/s,设此过程中行驶的距离为 x1。 1 3 2 3 开启电磁制动后,列车的加速度:a=a1+a2 继续行驶的距离为 x2,高铁列车的运动示意图如图所示。 则在此过程中行驶的距离:x1=4 500 m 02 - 1 2 21 再打开电磁制动后,列车的加速度:a=a1+a2=1.2 m/s2 在此过程中行驶的距离:x2=1 500 m 12 2 则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离: x=x1+x2=6 000 m (2)设最迟需要在距离前车 x处打开其他制动装置,此时列车速度为 v。由题意知,此时列车减速 的加速度为最大制动加速度 a=3 m/s2。 设列车打开剩余的制动装置之前运动的距离为 x,列车的运动示意图如图所示: 第 9 页 共 9 页 则 x=,x=x0-x= 2 2 02 - 2 21 可解得:x=1 220 m。 答案(1)6 000 m (2)1 220 m