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1、第 1 页 共 13 页 1 专题 07 功和能专题 07 功和能 1(2019新课标全国卷)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。 取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s2。由图中数据可得 A物体的质量为 2 kg Bh=0 时,物体的速率为 20 m/s Ch=2 m 时,物体的动能Ek=40 J D从地面至h=4 m,物体的动能减少 100 J 【答案】AD 【解析】AEph图像知其斜率为G,故G=20 N,解得m=2 kg,故 A 正确 Bh=0 时,Ep=0, 80 J 4 m Ek=E机
2、Ep=100 J0=100 J,故=100 J,解得 :v=10 m/s,故 B 错误 ; Ch=2 m 时,Ep=40 J, 2 1 2 mv Ek=E机Ep=85 J40 J=45 J,故 C 错误 ; Dh=0 时,Ek=E机Ep=100 J0=100 J,h=4 m 时,Ek=E机 Ep=80 J80 J=0 J,故EkEk=100 J,故 D 正确。 2(2019新课标全国卷)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大 小不变、 方向始终与运动方向相反的外力作用。 距地面高度h在3 m以内时, 物体上升、 下落过程中动能Ek 随h的变化如图所示。重力加速度取1
3、0 m/s2。该物体的质量为 A2 kgB1.5 kgC1 kgD0.5 kg 第 2 页 共 13 页 2 【答案】C 【解析】对上升过程,由动能定理,得,即F+mg=12 N;下落过程,即N,联立两公式,得到m=1 kg、F=2 N。 3(2019江苏卷)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态小物块的质量为m,从A点向左沿 水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动 摩擦因数为,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度在上述过程中 A弹簧的最大弹力为mg B物块克服摩擦力做的功为2mgs C弹簧的最大弹性势能为mgs D物块在A点的初速度为2
4、 gs 【答案】BC 【解析】小物块压缩弹簧最短时有,故 A 错误;全过程小物块的路程为,所以全过程中 Fmg 弹 2s 克服摩擦力做的功为:,故 B 正确;小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得:2mgs ,故 C 正确;小物块从A点返回A点由动能定理得:,解得: ,故 D 错误。 0 2vgs 4(2019浙江选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,下列说法不正确的是 A加速助跑过程中,运动员的动能增加 B起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加 第 3 页 共 13 页 3 C起跳上升过程中,运动员的重力势能增加 D越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少动能增加 【答案】B 【解析】加速
5、助跑过程中速度增大,动能增加,A 正确;撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时,先是运动 员部分动能转化为杆的弹性势能,后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能,杆的弹性势能不是一直 增加,B 错误;起跳上升过程中,运动员的高度在不断增大,所以运动员的重力势能增加,C 正确;当 运动员越过横杆下落的过程中,他的高度降低、速度增大,重力势能被转化为动能,即重力势能减少, 动能增加,D 正确。 5 (2019浙江选考) 如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置,AB是长为 21 m 的水平轨道, 倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m 的圆形支架上,B为圆形的最低点, 轨道AB与BC平滑连
6、 接,且在同一竖直平面内。某次游戏中,无动力小车在弹射装置D的作用下,以v0=10 m/s 的速度滑上 轨道AB, 并恰好能冲到轨道BC的最高点。 已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的 0.2 倍, 轨道BC 光滑,则小车从A到C的运动时间是 A5 sB4.8 s C4.4 sD3 s 【答案】A 【解析】 设小车的质量为m, 小车在AB段所匀减速直线运动, 加速度, 在AB段, 根据动能定理可得, 解得, 故; 小车在BC4 m/s B v 段,根据机械能守恒可得,解得,过圆形支架的圆心O点作BC的垂线,根0.8 m CD h 据几何知识可得,解得,故小车在BC上运动的加速度为4 m
7、BC x ,故小车在BC段的运动时间为,所以小车运动的总时间为 ,A 正确。 第 4 页 共 13 页 4 6(2018江苏卷)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力,该过 程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是 AB CD 【答案】A 【解析】本题考查动能的概念和Ekt图象,意在考查考生的推理能力和分析能力。小球做竖直上抛运 动时,速度v=v0gt,根据动能得,故图象 A 正确。 2 1 2 k Emv 7 (2018新课标全国 II 卷) 高空坠物极易对行人造成伤害。 若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下, 与地面的撞击时间约为 2 ms,则该鸡
8、蛋对地面产生的冲击力约为 A10 NB102 N C103 ND104 N 【答案】C 【解析】设鸡蛋落地瞬间的速度为v,每层楼的高度大约是 3 m,由动能定理可知 :,解得 : ,落地时受到自身的重力和地面的支持力,规定向上为正, 第 5 页 共 13 页 5 由动量定理可知:,解得:,根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面 产生的冲击力约为 103 N,故 C 正确。 8(2018新课标全国 II 卷)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具 有某一速度,木箱获得的动能一定 A小于拉力所做的功 B等于拉力所做的功 C等于克服摩擦力所做的功 D大于克服摩擦力所做的功 【答案】
9、A 【解析】受力分析,找到能影响动能变化的是那几个物理量,然后观测这几个物理量的变化即可。 木箱受力如图所示:木箱在移动的过程中有两个力做功,拉力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理可 知即 :, 所以动能小于拉力做的功, 故 A 正确 ; 无法比较动能与摩擦力做功的大小, CD 错误。 9(2018天津卷)滑雪运动深受人民群众的喜爱,某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的 圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运 动员沿AB下滑过程中 A所受合外力始终为零 第 6 页 共 13 页 6 B所受摩擦力大小不变 C合外力做功一定为零 D机
10、械能始终保持不变 【答案】C 【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况,根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变 化情况,从而分析运动员所受摩擦力变化;根据运动员的动能变化情况,结合动能定理分析合外力做功; 根据运动过程中,是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒;因为运动员做曲线运动,所以合 力一定不为零,A 错误;运动员受力如图所示,重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充 当向心力,故有,运动过程中速率恒定,且在减小, 所以曲面对运动员的支持力越来越大,根据可知摩擦力越来越大,B 错误;运动员运动过程中 N fF 速率不变,质量不变,即动能不变,动能变化量为零,根据动
11、能定理可知合力做功为零,C 正确;因为 克服摩擦力做功,机械能不守恒,D 错误。 10 (2018新课标全国 III 卷) 在一斜面顶端, 将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出, 2 v 两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A2 倍B4 倍 C6 倍D8 倍 【答案】A 【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1,乙落至斜面时的速率为v2,由平抛运动规律,x=vt,y=gt2, 1 2 设斜面倾角为,由几何关系,tan=y/x,小球由抛出到落至斜面,由机械能守恒定律,mv2+mgy= 1 2 mv12,联立解得:v1=v,即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比
12、。同理可得,v2= 1 2 2 1tan 第 7 页 共 13 页 7 v/2,所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的 2 倍,选项 A 正确。 2 1tan 11(2018新课标全国 I 卷)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为 2R;bc是半径为R 的四分之一的圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作 用,自a点处从静止开始向右运动,重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点,机 械能的增量为 A2mgRB4mgR C5mgRD6mgR 【答案】C 【解析】设小球运动到c点的速度大小为vC,则对小球由a到c的过程
13、,由动能定理得:F3R mgR=mvc2,又F=mg,解得:vc2=4gR,小球离开c点后,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动, 1 2 竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知,小球离开c点后水平方向和竖直 方向的加速度大小均为g,则由竖直方向的运动可知,小球从离开 c 点到其轨迹最高点所需的时间为: t=vC/g=2,小球在水平方向的加速度a=g,在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知, g R 1 2 小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中,水平方向的位移大小为 5R,则小球机械能的增加量 E=F5R=5mgR,选项 C 正确 ABD 错误。 12(2
14、018新课标全国 I 卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动 阶段列车的动能 A与它所经历的时间成正比 B与它的位移成正比 C与它的速度成正比 D与它的动量成正比 【答案】B 【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知,在启动阶段,列车的速度与时间成正比,即v=at, 由动能公式Ek=mv2,可知列车动能与速度的二次方成正比,与时间的二次方成正比,选项 AC 错误; 1 2 第 8 页 共 13 页 8 由v2=2ax, 可知列车动能与位移x成正比, 选项 B 正确 ; 由动量公式p=mv, 可知列车动能Ek=mv2=, 1 2 2 2 p m 即与列车的动量二
15、次方成正比,选项 D 错误。 13(2018江苏卷)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位 置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中, 物块 A加速度先减小后增大 B经过O点时的速度最大 C所受弹簧弹力始终做正功 D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 【答案】AD 【解析】物体从A点到O点过程,弹力逐渐减为零,刚开始弹簧弹力大于摩擦力,故可分为弹力大于 摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程:弹力大于摩擦力过程,合力向右,加速度也向右,由于弹力减小, 摩擦力不变,小球所受合力减小加速度减小,弹力等于摩擦力时速度最大
16、,此位置在A点与O点之间; 弹力小于摩擦力过程,合力方向与运动方向相反,弹力减小,摩擦力大小不变,物体所受合力增大, 物体的加速度随弹簧形变量的减小而增加, 物体作减速运动 ; 从O点到B点的过程弹力增大, 合力向左, 加速度继续增大,选项 A 正确、选项 B 错误;从A点到O点过程,弹簧由压缩恢复原长弹力做正功, 从O点到B点的过程,弹簧伸长,弹力做负功,故选项 C 错误;从A到B的过程中根据动能定理弹簧 弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功,故选项 D 正确。 14(2018新课标全国 III 卷)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中 矿车提升的速度大小v随时间t的
17、变化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程, 它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气 阻力。对于第次和第次提升过程 第 9 页 共 13 页 9 A矿车上升所用的时间之比为 4:5 B电机的最大牵引力之比为 2:1 C电机输出的最大功率之比为 2:1 D电机所做的功之比为 4:5 【答案】AC 【解析】设第次所用时间为t,根据速度图象的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知, 1 2 2t0v0= (t+3t0/2) v0, 解得 :t=5t0/2, 所以第次和第次提升过程所用时间之比为 2t0 1 2 1 2 5t0/2=45,选项
18、 A 正确 ; 由于两次提升变速阶段的加速度大小相同,在匀加速阶段,由牛顿第二定律, Fmg=ma,可得提升的最大牵引力之比为 11,选项 B 错误;由功率公式,P=Fv,电机输出的最大功 率之比等于最大速度之比,为 21,选项 C 正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵 0 0 v t 引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g 0 0 v t 0 0 v t ),匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1t0v0+F2t0v0=mgv0t0; 0 0 v t 1 2 1 2 第次提升过程做功W2
19、=F1t0v0+F3v03t0/2+F2t0v0=mgv0t0; 两次做功 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 相同,选项 D 错误。 15(2017新课标全国卷)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套 着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力 A一直不做功B一直做正功 第 10 页 共 13 页 10 C始终指向大圆环圆心D始终背离大圆环圆心 【答案】A 【解析】大圆环光滑,则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向,与速度方向垂直,故大圆环对小环 的作用力一直不做功,选项 A 正确,B 错误;开始时大圆环
20、对小环的作用力背离圆心,最后指向圆心, 故选项 CD 错误;故选 A。 【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中,小圆环受到的弹力方向始终沿大圆环 的半径方向,先是沿半径向外,后沿半径向里。 16(2017江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处物块初动能为,与斜面间的动摩擦 k0 E 因数不变,则该过程中,物块的动能与位移的关系图线是 k Ex 【答案】C 【解析】向上滑动的过程中,根据动能定理:,同理,下滑过程中,由动能定理 可得:,故 C 正确;ABD 错误。 【名师点睛】本题考查动能定理及学生的识图能力,根据动能定理写出Ekx图象的函数关系,从而得 出图象斜率描述的
21、物理意义。 17(2017新课标全国卷)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的 下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 1 3 l。重力加速度大小为g。在此过程中, 外力做的功为 A 1 9 mgl B 1 6 mglC 1 3 mglD 1 2 mgl 【答案】A 第 11 页 共 13 页 11 【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,PM段绳的机械能不变,MQ段绳的机械能的增加量 为,由功能关系可知,在此过程中,外力做的功 1 9 Wmgl, 故选 A。 【名师点睛】重点理解机械能变化与外力做功的关系,本题的难点是过程中重心高度的变化情况。
22、 18(2017天津卷)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮 悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变 B在最高点,乘客重力大于座椅对他的支持力 C摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零 D摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变 【答案】B 【解析】机械能等于动能和重力势能之和,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,动能不变,重力 势能时刻发生变化,则机械能在变化,故 A 错误;在最高点对乘客受力分析,根据牛顿第二定律有: ,座椅对他的支持力,故 B 正确;乘客随座舱转动一周的过程
23、中,动量不变,是所受合力的冲量为零,重力的冲量,故 C 错误;乘客重力的瞬时功率 ,其中为线速度和竖直方向的夹角,摩天轮转动过程中,乘客的重力和线速度的大 小不变,但在变化,所以乘客重力的瞬时功率在不断变化,故 D 错误。 【名师点睛】本题的难点在于对动量定理的理解,是“物体所受合力的冲量等于动量的变化”,而学 生经常记为“力的冲量等于物体动量的变化”。 19(2017新课标全国卷)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小 物块以速度从轨道下端滑入轨道, 并从轨道上端水平飞出, 小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半 v 第 12 页 共 13 页 12 径有关,此距离最
24、大时。对应的轨道半径为(重力加速度大小为g) A BCD 2 16 v g 2 8 v g 2 4 v g 2 2 v g 【答案】B 【解析】物块由最低点到最高点有:;物块做平抛运动:x=v1t;联 4r t g 立解得:,由数学知识可知,当时,x最大,故选 B。 【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查;解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关 系,即可通过数学知识讨论;此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。 20(2017江苏卷)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆 长为L,B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长现A由
25、静止释放下降到最低点, 两轻杆间夹角由 60变为 120,A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切 摩擦,重力加速度为g则此下降过程中 (A)A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于mg 3 2 (B)A的动能最大时,B受到地面的支持力等于mg 3 2 (C)弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下 (D)弹簧的弹性势能最大值为mgL 3 2 【答案】AB 第 13 页 共 13 页 13 【解析】A球动能最大时,速度最大,受合外力为零,以ABC整体为研究对象,在竖直方向:向下的重 力 3mg,向上的B、C两球受地面的支持力FN,即 2FN=3mg,所以B、C受到地面的支持力等于mg,故 B 3 2 正确;A的动能达到最大前,有向下的加速度,所以整体向下的合力小于 3mg,故B、C受到地面的支 持力小于mg,所以 A 正确;当A下降至最低点,弹簧形变量最大,弹性势能最大,此时A的加速度 3 2 向上, 故C错误 ; 弹簧的最大弹性势能等于A球下降至最低点时减少的重力势能, 即, D 错误。 【名师点睛】本题的重点是当A球的动能最大时,受合外力为零,在竖直方向整体加速度为零,选择 整体为研究对象,分析AB两个选项;弹性势能最大对应A球下降至最低点,根据能量守恒定律,可求 最大的弹性势能。