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1、第 - 1 - 页 共 8 页 课时分层作业(十七) 洛伦兹力的应用课时分层作业(十七) 洛伦兹力的应用 基础达标练 (时间：15 分钟 分值：50 分) 一、选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分) 1两个质量和电荷量均相同的带电粒子a、b分别以速度v和 2v垂直射入一匀强磁场， 其轨道半径分别为ra和rb，运动的周期分别为Ta和Tb，不计粒子重力，则( ) Ararb Brarb CTaTbDTaTb B 由qvBm得r，mamb，qaqb， 两粒子进入同一磁场， 但速度不同， 故rarb， A v2 r mv qB 项错，B 项正确；由T得T，故TaTb，C、D 均错 2
2、r v 2m qB 2.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁 场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外有一束粒子对准a端射入弯管，粒子 有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则( ) A只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C 若让粒子沿中心线通过弯管，需满足qvBm，即mvqRB.故 C 项正确 v2 R 3.薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在
3、两个 区域内运动的轨迹如图所示，半径R1R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子 ( ) A带正电 B在、区域的运动速度大小相同 C在、区域的运动时间相同 D从区域穿过铝板运动到区域 C 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小. 由r可得粒子在磁场中做匀速圆 mv Bq 第 - 2 - 页 共 8 页 周运动的轨道半径将减小， 故可得粒子由区域运动到区域， 结合左手定则可知粒子带负电， 选项 A、B、D 错误；由T可知粒子运动的周期不变，粒子在区域和区域中运动的时 2m Bq 间均为tT，选项 C 正确 1 2 m Bq 4.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图所示，将出现下列哪
4、种情况( ) A在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷 B在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷 C在a、b表面都聚集正电荷 D无法判断a、b表面聚集何种电荷 A 金属导体靠自由电子导电，金属中正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由 电子的定向移动(向左移动)形成根据左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿 过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a 表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行 聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b的表面“裸露”出正电 荷层，并使b表面电势高于a表面电势
5、，A 正确 5(多选)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对平行放置，且板面 垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场当等离子束 (分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是(不计粒子所 受重力) ( ) AN板的电势高于M板的电势 BM板的电势高于N板的电势 CR中有由b向a方向的电流 DR中有由a向b方向的电流 BD 根据左手定则可知带正电荷的离子向上极板偏转，带负电荷的离子向下极板偏转， 则M板的电势高于N板的电势M板相当于电源的正极，那么R中有由a向b方向的电流故 选 BD. 6.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂
6、直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一 第 - 3 - 页 共 8 页 点大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场若粒子射 入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2， 相应的出射点分布在三分之一圆周上不计重力及带电粒子之间的相互作用则v2v1为 ( ) A2B132 C1D332 C 相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动粒子以v1入射，一端为入射 点P，对应圆心角为 60(对应六分之一圆周)的弦PP必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直 径 2r1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R，由几何关系知r1R.其他不同方向以v1入
7、射 1 2 的粒子的出射点在PP对应的圆弧内 同理可知，粒子以v2入射及出射情况，如图乙所示由几何关系知r2R，R2(R 2) 2 3 2 可得r2r11.3 因为m、q、B均相同，由公式r可得vr， mv qB 所以v2v11.故选 C.3 二、非选择题(14 分) 7回旋加速器的工作原理如甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的 间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q， 加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T.一束该种粒子在 0 2m qB T 2 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间
8、，假设能 够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求： 第 - 4 - 页 共 8 页 (1)出射粒子的动能Em； (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0. 解析 (1)粒子在磁场中运动半径为R时 qvBmv 2 R 且Emmv2 1 2 解得Em. q2B2R2 2m (2)粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t，加速度aqU 0 md 匀加速直线运动ndat2 1 2 由t0(n1) t，解得t0. T 2 BR22BRd 2U0 m qB 答案 (1) (2) q2B2R2 2m BR22BRd 2
9、U0 m qB 能力提升练 (时间：25 分钟 分值：50 分) 一、选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分) 1空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截 面一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时 速度方向偏离入射方向 60.不计粒子重力，该磁场的磁感应强度大小为 ( ) A B 3mv0 3qR mv0 qR CD 3mv0 qR 3mv0 qR A 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动 第 - 5 - 页 共 8 页 的半径rR，由qvBm可得，B，选项 A 正确
10、3 v2 r 3mv0 3qR 2如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行 于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场， 则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( ) Ad随v0增大而增大，d与U无关 Bd随v0增大而增大，d随U增大而增大 Cd随U增大而增大，d与v0无关 Dd随v0增大而增大，d随U增大而减小 A 设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为，故有v .粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r.而MN之间的距离为d2rcos .联立解 v0 cos mv q
11、B 得d2，故选项 A 正确 mv0 qB 3如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B12B2， 一带电荷量为q、质量为m的粒子(不计重力)从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间 它将向下再一次通过O点( ) AB 2m qB1 2m qB2 CD 2m q（B1B2） m q（B1B2） B 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T知，粒子从O点进入磁场到 2m qB 再一次通过O点的时间为t，所以 B 选项正确 2m qB1 m qB2 2m qB2 4如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸 面向里，P为屏上一小孔，
12、PC与MN垂直一束质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以 第 - 6 - 页 共 8 页 相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹 角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为( ) AB 2mvq B 2mvcos qB CD 2mv（1sin ） qB 2mv（1cos ） qB D 如图所示，ST之间的距离为在屏MN上被粒子打中区域的长度粒子在磁场中运动的 轨道半径Rmv qB 则PS2Rcos ， 2mvcos qB PT2R，所以ST. 2mv qB 2mv（1cos ） qB 二、非选择题(本题共 2 小题，共 26 分) 5(12
13、分)如图所示，有一对平行金属板，两板相距为 0.05 m，电压为 10 V； 两板之间有 匀强磁场，磁感应强度大小为B00.1 T，方向与金属板平行并垂直于纸面向里图中右边有 一半径R为 0.1 m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B T，方向 3 3 垂直于纸面向里 一正离子沿平行于金属板面， 从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间， 沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边 界上的F点射出已知速度的偏向角，不计离子重力求： 3 (1)离子速度v的大小； 第 - 7 - 页 共 8 页 (2)离子的比荷 ； q m (3)离子在
14、圆形磁场区域中运动时间t. 解析 (1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力大小相等，即： B0qvqE0 E0U d 解得v2 000 m/s. (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有： Bqvmv 2 r 由几何关系有：tan 2 R r 解得离子的比荷为： 2104 C/kg. q m (3)弧CF 对应圆心角为，离子在圆形磁场区域中运动时间t， tT 2 T2m qB 解得t104 s9105 s. 3 6 答案 (1)2 000 m/s (2)2104 C/kg (3)9105 s 6(14 分)如图所示，在 0xa、0y 范围内有垂
15、直于xOy平面向外的匀强磁场， a 2 磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布 在 090范围内已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到a之间，从发射粒子到粒 a 2 子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做匀速圆周运动周期的四分之一求最后离 开磁场的粒子从粒子源射出时的： (1)速度的大小； (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦 解析 (1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律 第 - 8 - 页 共 8 页 和洛伦兹力公式，得 qvBm v2 R 当 Ra时，在磁场中运动时间最长的粒子其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边 a 2 界相切，如图所示设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t ，得OCA T 4 2 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得Rsin R a 2 Rsin aRcos 又 sin2cos21 由式得Ra (2 6 2) 由式得v. (2 6 2) aqB m (2)由式得 sin . 6 6 10 答案 (1) (2) (2 6 2) aqB m 6 6 10