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1、第 - 1 - 页 共 9 页 课时素养评价六 位移变化规律课时素养评价六 位移变化规律 一、选择题(本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分) 1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A.该物体的末速度一定与时间成正比 B.该物体的位移一定与时间的平方成正比 C.该物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增大；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小 【解析】选 C。由 vt=v0+at 可知，当初速度为零时，物体的末速度与时间成正比，当初速度不 为零时，不成正比，选项 A 错误 ； 由 s=v0t+ at2可知，当 v0=0
2、时，位移 s 与 t2成正比，否则 不成正比，选项 B 错误；由 v=at 可知，选项 C 正确；在匀减速直线运动中，速度随时间 减小，而位移随时间增大，选项 D 错误。 2.2018 年 11 月 27 日，中国航母最新官方消息，第三艘已经在建造中。假设航母跑道长 200 m。飞机在航母上滑行的最大加速度为 6 m/s2，起飞需要的最低速度为 50 m/s。那么，飞机在 滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度 为( ) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/sD.20 m/s 【解析】 选 B。 设滑行前需要获得的最小初速度为 v0， 根据-=2as， 代入数据， 解得 v0=1
3、0 m/s，则 B 项正确，A、C、D 错误。 3.一质点做匀变速直线运动， 其速度 v 与时间 t 的关系为 v=4+2t (m/s)， 关于该质点的运动， 下列说法正确的是( ) A.初速度为 4 m/s B.加速度为 4 m/s2 C.在第 2 s 末的速度大小为 10 m/s D.在第 2 s 内的位移大小为 14 m 【解析】选 A。根据匀变速直线运动的速度时间关系 v=v0+at，由质点运动的速度 v=4+2t 可知 质点运动的初速度 v0=4 m/s，加速度 a=2 m/s2，故 A 正确，B 错误 ； 在第 2 s 末的速度大小为 第 - 2 - 页 共 9 页 v2=v0+a
4、t=4 m/s+22 m/s=8 m/s， 故 C 错误 ； 根据位移时间关系有第 2 s 内的位移 s2=v0t2+ a -(v0t1+ a)=7 m，故 D 错误。 4.平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，t=0 时它们经过同一地点，t=5 s 时电车突然停 下，汽车也立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的 v-t 图像如图所示，由图像可知 ( ) A.汽车会撞上电车 B.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距 2.5 m C.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距 1.5 m D.条件不足，无法判定两车是否相撞 【解析】 选 B。 由 v-t 图像可知， 电车的位移 s电=85 m=4
5、0 m， 汽车的位移 s汽= (5+10)5 m=37.5 m，s=s电-s汽=2.5 m，则 B 正确，A、C、D 错误。 5.如图所示是一做直线运动的物体的速度-时间图像，下列说法中不正确的 是( ) A.整个过程中，BC 段与 CD 段的运动方向相反 B.整个过程中，CD 段和 DE 段的加速度相同 C.整个过程中，D 点表示的状态离出发点最远 D.在 06 s 内，质点通过的位移为 12 m 第 - 3 - 页 共 9 页 【解析】选 A。v-t 图像中横轴之上，速度方向都是正向的，则 A 错误；C 到 E 是一条直线， 则加速度大小、方向均相同，则 B 正确；v-t 图像中图线与横轴
6、围成的面积大小代表位移的大 小，则 C 正确；在 06 s 内 v-t 图像中图线与横轴围成的面积大小是 12 m，则 D 正确。 【总结提升】理解速度时间图像 (1)图线与纵轴(速度轴)的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴(时间轴)的截距表示 物体的速度为零时的时刻。 (2)图线与横轴所围成图形的面积表示物体位移的大小。 (3)图线的斜率 k=表示加速度。图线倾斜得越厉害，斜率越大，表示物体的加速度越大。 图像是曲线，在不同点切线的斜率不同，表示物体的加速度大小发生变化。 6.如图所示，在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在 水平面上刹车过程中的位移随时间
7、变化的规律为 s=20t-2t2(s 的单位是 m，t 的单位是 s)。则 该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( ) A.25 m B.50 m C.100 m D.200 m 【解析】选 B。根据 s=20t-2t2可知，初速度 v0=20 m/s，加速度 a=-4 m/s2 ，刹车后做匀减速 运动的位移为刹车痕迹长度 s= m=50 m，则 B 正确，A、C、D 错误。 二、计算题(共 2 小题，36 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位) 7.(16 分)(2019三明高一检测)如图所示，一辆汽车以 72 km/h 的速度正在平直公路上匀速 行驶，突然发现前方 40
8、m 处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车 在刹车过程中加速度的大小为 5 m/s2，则从刹车开始经过 5 s 时汽车前进的距离是多少？此时 是否已经到达危险区域？ 【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为 t0，选初速度方向为正方向，由于汽车 做匀减速直线运动，加速度 a=-5 m/s2，v0=72 km/h=20 m/s 第 - 4 - 页 共 9 页 则由 v=v0+at0， 得 t0=4 s 可见，该汽车刹车后经过 4 s 就已停下，其后的时间内汽车是静止的，由运动学公式 x=v0t+ at2知，刹车后经过 5 s 汽车通过的距离为 x=v0t0+ a=40
9、m 即汽车在 4 s 末恰好未到达危险区域。 答案：40 m 未到达危险区域 8.(20 分)(2019南平高一检测)汽车以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经 2 s 速度变为 6 m/s，求： (1)刹车后 2 s 内前进的距离及刹车过程中的加速度。 (2)刹车后前进 9 m 所用的时间。 (3)刹车后 8 s 内前进的距离。 【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度时间公式 v=v0+at 得 a= m/s2=-2 m/s2 根据匀变速直线运动平均速度公式得， 刹车后 2 s 内前进的距离 s= t=t=2 m=16 m。 (2)汽车从刹车到停止的时间为 t0= s=5 s
10、 根据 s1=v0t1+ a 解得 t1=1 s 或 t2=9 st0(不合实际，舍去)。 (3)根据(2)可知汽车经 5 s 停下， 所以刹车后 8 s 内前进的距离即汽车刹车 5 s 前进的距离， 由逆向思维法可得 第 - 5 - 页 共 9 页 s= a= 252 m=25 m。 答案：(1)16 m -2 m/s2 (2)1 s (3)25 m 【补偿训练】 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第 5 s 末的速度大小是 6 m/s，试求： (1)第 4 s 末的速度大小。 (2)运动后 7 s 内的位移。 (3)第 3 s 内的位移。 【解析】 (1)因为 v0=0， 所以 v=
11、at， 即 vt， 故 v4v5=45， 解得第 4 s 末的速度大小 v4= v5= 6 m/s=4.8 m/s。 (2)因为 v0=0，v5=6 m/s，则加速度 a= m/s2=1.2 m/s2，所以 7 s 内的位移 s7= at2= 1.272 m=29.4 m。 (3)第3 s内的平均速度等于2.5 s末的瞬时速度， 与前5 s的平均速度相等， 即= =3 m/s，则第 3 s 内的位移为 s23=t=31 m=3 m。 答案：(1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m 9.(6 分)(2019厦门高一检测)一辆汽车以 20 m/s 的速度在做匀速直线运动，遇到危险忽然
12、 刹车，刹车后的加速度的大小为 5 m/s2，那么刹车后 2 s 内与刹车后 5 s 内汽车通过的位移大 小之比为( ) A.11B.31C.34D.43 【解析】选 C。设汽车从刹车到停下的时间为 t， 则由 v=v0+at 得 t= s=4 s 第 - 6 - 页 共 9 页 则 4 s 后汽车停止运动，刹车 5 s 内的位移与刹车 4 s 内的位移相等；汽车刹车 2 s 内的位移 为 s1=v0t1+ a=202+ (-5)22 m=30 m 刹车 5 s 内的位移为 s2=v0t+ at2=204+ (-5)42 m=40 m， 所以汽车刹车后 2 s 内与刹车后 5 s 内汽车通过的
13、位移之比为 s1s2=34， 则 C 正确， A、 B、 D 错误。 10.(6 分)(2019泉州高一检测)如图所示为 A、 B 两物体从同一地点沿相同方向做直线运动的 速度图像，由图可知下列说法正确的是( ) A.A 出发时间比 B 早 5 s B.15 s 末 A、B 速度相等 C.15 s 内 A 的位移比 B 的位移小 50 m D.10 s 末 A、B 相遇 【解析】选 C。由题图看出，A 出发时间比 B 迟 5 s，故选项 A 错误；15 s 末，A 的速度为 20 m/s，B 的速度为 10 m/s，故选项 B 错误；15 s 内 A 的位移为 sA= 1020 m=100 m
14、，B 的位 移 sB=1015 m=150 m，所以 15 s 内 B 的位移比 A 的位移大 50 m，故选项 C 正确；图像的交点 表示速度相等，不是相遇，故选项 D 错误。 【补偿训练】 一质点沿 x 轴做直线运动， 其 v -t 图像如图所示。 质点在 t=0 时位于 x=5 m 处， 开始沿 x 轴正向运动。当 t=8 s 时，质点在 x 轴上的位置为( ) 第 - 7 - 页 共 9 页 A.x=3 m B.x=8 m C.x=9 mD.x=14 m 【解题指南】解答本题应把握以下三点： (1)根据图像明确质点在不同的时间段内的运动方向。 (2)知道速度时间图像所围的面积就是质点的
15、位移。 (3)了解质点的起点。 【解析】选B。x=5+ 21+22+ 21-( 11+12+ 11) m=8 m，故B正确，A、C、 D 错误。 11.(6 分)(多选)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从 t=0(刹车开始)时刻起汽车在运动 过程的位移 x 与速度的平方 v2的关系如图所示，下列说法正确的是 ( ) A.刹车过程汽车加速度大小为 5 m/s2 B.刹车过程持续的时间为 5 s C.刹车过程经过 3 s 的位移为 7.5 m D.t=0 时刻的速度为 10 m/s 【解析】选 A、D。根据匀变速直线运动的位移速度关系公式有：s=，位移与速度的 关系式为 v2=2as+，故图像的
16、斜率 k=-=2a，解得 a=-5 m/s2，v0= 10 m/s， 刹车持续时间为t= s=2 s， 经过刹车3 s后的位移等于2 s后的位移， 故s= m=10 m，则 A、D 正确，B、C 错误。 12.(22 分)如图所示，我国 ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过 收费站的时间。假设一辆汽车以 10 m/s 的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收 第 - 8 - 页 共 9 页 费窗口 20 m 处开始减速，至窗口处恰好停止，再用 10 s 时间完成交费 ； 若进入 ETC 通道，它 从某位置开始减速，当速度减至 5 m/s 后，再以此速度匀速行驶
17、5 m 即可完成交费。两种情况 下，汽车减速时加速度相同。求： (1)汽车减速运动时加速度的大小。 (2)汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间。 (3)汽车从开始减速到交费完成，从 ETC 通道比从人工收费通道通行节省的时间。 【解析】(1)根据速度位移公式 v2-=2as 得， 匀减速直线运动的加速度大小为 a= m/s2=2.5 m/s2。 (2)过人工收费通道，匀减速直线运动的时间为 t3= = s=4 s， 汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间 t=(4+10) s=14 s。 (3)汽车在 ETC 收费通道， 匀减速运动的时间为 t1= s=2 s 匀减速运动的位移为 s1= m=15 m 匀速行驶的位移为 s2=5 m 匀速行驶的时间为 t2= s=1 s 从开始减速到交费完成所需的时间为 t=t1+t2=3 s。 第 - 9 - 页 共 9 页 经过人工收费通道，匀减速直线运动的位移为 s3= t3=4 m=20 m 因为经过 ETC 通道匀减速运动的位移和匀速运动的位移之和等于经过人工收费通道的位移， 可知节省的时间为 t=t-t=11 s。 答案：(1)2.5 m/s2 (2)14 s (3)11 s