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1、第 1 页 共 4 页 计算题题型练计算题题型练(二二) 1.(2019温州市联考)“S”形玩具轨道如图所示，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固 定在竖直平面内 轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成， 圆半径比细管内径大得多， 轨道底端与水平地面相切弹射装置将一个直径略小于细管直径的小球(可视为质点)从 a 点 水平射向 b 点并进入轨道，经过轨道后从 P 点水平抛出，已知小球与地面 ab 段间的动摩擦 因数 0.2，ab 段长 L2.25 m，半圆的半径 R0.1 m，不计其他机械能损失，g 取 10 m/s2， 若 v05 m/s，求： (1)小球到达 b 点时的速度 vb的大小；
2、 (2)小物体从 P 点抛出后的水平射程 答案 (1)4 m/s (2)0.8 m 解析 (1)小球由 a 点运动到 b 点的过程中，由动能定理得mgL mv mv 1 2 b2 1 2 02 小球到达 b 点时的速度 vb4 m/sv022gL (2)小球由 b 点运动到 P 点的过程中，由机械能守恒定律得 mv mv 4mgR 1 2 b2 1 2 P2 小球从 P 点水平抛出后， 水平射程：xvPt 竖直位移：4R gt2 1 2 以上各式联立，解得 x0.8 m. 2(2019绿色评价联盟选考)间距为 l 的平行金属导轨由倾斜和水平导轨平滑连接而成，导轨 上端通过开关 S 连接一电容为
3、 C 的电容器，如图所示，倾角为 的导轨处于大小为 B、方向 第 2 页 共 4 页 垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中，在水平导轨无磁场区静止放置金属杆 cd，在杆右侧 存在大小也为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间，区间长度足够长，当 S 断开时， 金属杆ab从倾斜导轨上端释放进入磁场区间， 达到匀速后进入水平轨道， 在无磁场区与杆cd 碰撞，杆 ab 与 cd 粘合成并联双杆(未产生形变)，并滑进磁场区间，同时开关 S 接通(S 接 通前电容器不带电)在运动过程中，杆 ab、cd 以及并联双杆始终与导轨接触良好，且与导 轨垂直 已知杆 ab 和 cd 质量均为 m， 电阻均为 R，
4、不计导轨电阻和阻力， 忽略磁场边界效应， 不计空气阻力，重力加速度为 g，求： (1)杆 ab 在倾斜导轨上达到匀速运动时的速度 v0； (2)杆碰撞后粘合为并联双杆时的运动速度 v1； (3)并联双杆进入磁场区间后最终达到稳定运动的速度 v2. 答案 见解析 解析 (1)感应电动势 EBlv0 感应电流：IBlv 0 2R 安培力：FIBlB 2l2v0 2R 匀速运动条件mgsin ，v0 B2l2v0 2R 2Rmgsin B2l2 (2)以向右为正方向，由动量守恒定律，有 mv02mv1， 得到：v1Rmgsin B2l2 (3)当并联双杆进入磁场时，以向右为正方向，在极小的时间间隔
5、t 内，对双杆运用动量 定理，有： 第 3 页 共 4 页 Blit2mv 累加求和，有Blq2m(v2v1)， 而：qCE0CBlv2 得到：v2. 2mv1 2mCB2l2 2Rm2gsin B2l22mCB2l2 3如图所示，一对足够大的金属板 M、N 正对且竖直放置，两极板分别接在电压大小可调的 电源两端，N 极板右侧分布有匀强磁场，磁场大小为 B，方向垂直纸面向里，磁场区域放有 一半径为 R 的圆柱体， 圆柱体的轴线与磁场方向平行， 圆柱体的横截面圆的圆心 O 到右极板 N 的距离为 O1O2R， 在贴近左极板 M 处有足够大的平行且带负电等离子束， 在电场力的作用 下无初速度沿垂直
6、于 N 极板(经过特殊处理，离子能透过)射入磁场区域，已知所有离子的质 量均为 m，电荷量均为 q，忽略离子的重力和离子间的相互作用力求： (1)若某个离子经过 N 极板后恰好垂直打在圆柱体的最高点，则此时加在极板上的电源电压； (2)为了使所有的离子均不能打在圆柱体上，则电源电压需满足什么条件； (3)若电源电压调为 U，则从 N 极板上哪个范围内射出的离子能打在圆柱体上 9qB2R2 2m 答案 见解析 解析 (1)设经过 N 极板后垂直打在圆柱体的最高点时速度为 v1，由动能定理知 qU1 mv 1 2 12 由几何关系知，离子在磁场中做圆周运动的半径 r12R 又 qv1Bm，联立得
7、U1 v12 r1 2qB2R2 m (2)设所有离子刚好不能打在圆柱体上时速度为 v2，轨迹如图甲，此时离子的轨迹半径 r2R 第 4 页 共 4 页 由牛顿第二定律知 qv2Bmv 22 r2 联立 qU2 mv得 U2 1 2 22 qB2R2 2m 则电源电压需满足 UqB 2R2 2m (3)若电源电压调为 U， 9qB2R2 2m 由 qU mv2、r 1 2 mv Bq 得离子的轨迹半径 r3R 画出离子的运动轨迹如图乙所示，从 O1上方 P 点、O1下方 Q 点射入的离子刚好打在圆柱体 上，只要从 PQ 区间射入磁场的离子均能打在圆柱体上，由几何关系知 O1O22R4R2 2R 2 3 则 O1PO1O2r(32)R3 同理可得 O1Q(23)R3 因此在离 O1上方不大于(32)R 和在离 O1下方不大于(23)R 的范围内的离子均能打在33 圆柱体上