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1、第 1 页 共 3 页 热点热点 15 动力学与能量观点的综合应用 动力学与能量观点的综合应用 1.(2019湖南娄底市下学期质量检测)如图 1， 、 为极限运动中的两部分赛道， 其中的 AB 部分为竖直平面内半径为 R 的 光滑圆弧赛道，最低点 B 的切线水平；上 CD 为倾角为 30 1 4 的斜面，最低点 C 位于 B 点的正下方，B、C 两点距离也等于 R.质量为 m 的极限运动员(可视 为质点)从 AB 上 P 点处由静止开始滑下，恰好垂直 CD 落到斜面上(不计空气阻力，重力加 速度为 g)求： 图 1 (1)极限运动员落到 CD 上的位置与 C 的距离； (2)极限运动员通过 B
2、 点时对圆弧轨道的压力； (3)P 点与 B 点的高度差 答案 (1) R (2) mg 方向竖直向下 (3) R 4 5 7 5 1 5 解析 (1)设极限运动员在 B 点的速度为 v0， 落在 CD 上的位置与 C 的距离为 x， 速度大小为 v， 在空中运动的时间为 t，则 xcos 30v0t Rxsin 30 gt2 1 2 gt， v0 tan 30 联立解得 x0.8R (2)由(1)可得：v0 2 5gR 第 2 页 共 3 页 通过 B 点时，FNmgmv 02 R 极限运动员对轨道的压力大小为 FN， 则 FNFN， 解得 FN mg，方向竖直向下； 7 5 (3)设 P
3、点与 B 点的高度差为 h， 则 mgh mv 1 2 02 解得 h R. 1 5 2(2019湖南长沙、望城、浏阳、宁乡 3 月调研)某电动机工作时输出功率 P 与拉动物体的 速度 v 之间的关系如图 2(a)所示现用该电动机在水平地面拉动一物体(可视为质点)，运动 过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图(b)所示已知物体质量 m1 kg，与地面 间的动摩擦因数 10.35，在出发点 C 左侧 s 距离处另有长为 d0.5 m 的粗糙材料铺设的地 面 AB 段，物体与 AB 段间的动摩擦因数为 20.45.(g 取 10 m/s2) 图 2 (1)若 s 足够长，电动机功率为 2 W
4、 时，物体在地面能达到的最大速度是多少； (2)若启动电动机，物体在 C 点从静止开始运动，到达 B 点时速度恰好达到 0.5 m/s，则 BC 间 的距离 s 是多少；物体能通过 AB 段吗？如果不能，则停在何处？ 答案 (1) m/s (2)0.25 m 4 7 不能 物体最后停在 AB 中点位置 第 3 页 共 3 页 解析 (1) 电动机拉动物体后，物体速度最大时，加速度为零，则水平方向所受拉力 F 等于 摩擦力 F1Ff11mg3.5 N 根据 PFv 有：vm m/s； P F1 4 7 (2)当物体运动速度小于 0.5 m/s 时，绳子对物体的拉力为恒力，物体做匀加速运动，拉力 F 4 N P v 由牛顿第二定律得 FFf1ma1 解得：a10.5 m/s2 由 s得，BC 间的距离 s0.25 m vB 2 2a1 物体过 B 点后，Ff22mg4.5 N，做减速运动，运动速度不会大于 0.5 m/s，拉力仍为恒力， 物体做匀减速运动 FFf2ma2，解得：a20.5 m/s2 物体滑行 x0.25 m 0vB 2 2a2 d 2 则物体最后停在 AB 中点位置