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1、第 1 页 共 12 页 1 专题 1.1 匀变速直线运动规律的应用专题 1.1 匀变速直线运动规律的应用 【专题诠释】【专题诠释】 一、基本公式一、基本公式 （1）速度公式：（1）速度公式：（注意：公式的矢量性以及图是一次函数）atvvt 0 tv （2）位移公式：（2）位移公式：（注意：公式的矢量性以及图是二次函数）（注意： 2 0 2 1 attvxtx t vv x t 2 0 公式的矢量性） （3）速度与位移的关系式：（3）速度与位移的关系式：（位移等分专项工具）axvvt2 2 0 2 二、常用推论二、常用推论 （1）即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 2 aTx 2
2、)(aTnmxx nm （2），某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 t xvv v t t 2 0 2/ ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 。 2 22 0 2/ t x vv v 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。 2/2/xt vv 【强调】【强调】运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷， t xvv v t t 2 0 2/ 因此，要对该公式给与高度的关注。 三、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论三、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 11T末、2T末、3T末瞬时速度的比为 v1v2v3vn123n
3、第 2 页 共 12 页 2 21T内、2T内、3T内位移的比为 x1x2x3xn122232n2 3第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为 xxxxN135(2N1) 4通过连续相等的位移所用时间的比为 t1t2t3tn1(1)()()232nn1 【高考引领】【高考引领】 【16 年全国三卷】【16 年全国三卷】 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动， 在时间间隔 t 内位移为 s， 动能变为原来的 16 倍。该质点的加速度为（） A. 2 s t B. 2 6 5 s t C. 2 4s t D. 2 9s t 【命题立意】【命题立意】考查了匀变速直线运动规律的应用 【答案】【答案
4、】A 【解析】【解析】设质点的初速度为 v，动能 2 1 2 k Emv，经 ts 动能变为原来的 16 倍，设此时速度为 v ，则有 2 1 2 k Emv，联立得4vv ，则这段时间内的平均速度 4 2 vvs v t ，解得 2 5 s v t ，根据加速度定义式 2 36 5 vvvs a ttt ，选 B. 【2019新课标全国卷】【2019新课标全国卷】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。 上 升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（） 4 H 4 H 2 1 t t 第 3 页 共 12 页 3 A11)的过程中，
5、质点的位移大小为x，则在速度由v0变 为(k+1) v0的过程中，质点的位移大小为( ) A. 2 2 1 k kx k B. 2 2 1 k kx k C. 2 1 1 k kx k D. 2 1 1 k kx k 【答案】A 【解析】题中不涉及时间，我们选用位移速度公式分析解题 设质点的加速度为a，根据位移速度公式可得 222 00 2k vvax， 2 22 00 12kvvax，联立解得 2 2 1 k kx x k ，A 正确 6.如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的、两部分组成，且，小物块（可视为质点）ABBCBCAB P 以某一初速度从点滑上桌面，最后恰好停在点，已知物块经过与两部
6、分的时间之比为 14，ACABBC 则物块与桌面上、部分之间的动摩擦因数、之比为（P 物块在 AB、BC 上所做的运动均可PABBC 1 2 看作匀变速直线运动） （） A11 B14 C41 D 81 第 8 页 共 12 页 8 【答案】C 【解析】设物体经过 B 点的速度为,则，,由于 AB=BC，可求得，根据 1 v 1 10 2 t vv AB 2 1 2 t v BC 3 0 1 v v 运动公式得：，联立解得：，选项 C 正确。 1101 gtvv 221 0gtv 1 8 2 1 7.(2019郑州模拟)(2019郑州模拟)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以
7、水平速度射入木块，若 子弹 在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的 速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是( ) Av1v2v3321 Bv1v2v3153 Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)123322 【答案】D 【解析】用“逆向思维”法解答，则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v 2aL，v2a2L，v2a3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、 2L、 3L时的速度， 则v1v2v3 2 32 22 1 1，选项 A、B 错误 ； 又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1t2t3()
8、(32322 1)1，选项 C 错误，D 正确 8.(2019福建三明高三上学期期末)(2019福建三明高三上学期期末)一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地， 列车先做匀加速运动， 加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为 2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则 火车从A地到B地所用时间t为( ) A. B. C. D. 3s 4a 4s 3a 3s a 3s 2a 【答案】C 第 9 页 共 12 页 9 【解析】设加速结束时的速度为v，由匀变速直线运动的速度与位移关系可得s，解得v， v2 2a v2 22a 4as 3 则整个过程中的平均速度为 ，故火车从A地到B
9、地所用时间t ，C 正确。v v 2 as 3 s v 3s a 9(2019安徽安庆高三上学期期末)(2019安徽安庆高三上学期期末)一质点在连续的 6 s 内做匀加速直线运动，在第一个 2 s 内位移为 12 m，最后一个 2 s 内位移为 36 m，下面说法正确的是( ) A质点的加速度大小是 3 m/s2 B质点在第 2 个 2 s 内的平均速度大小是 12 m/s C质点第 2 s 末的速度大小是 12 m/s D质点在第 1 s 内的位移大小是 6 m 【答案】AB 【解析】设质点在第一个 2 s内的位移为x1，第三个 2 s内，即最后一个 2 s内的位移为x3，根据x3x12aT
10、2 得加速度a3 m/s2，A 正确 ； 设质点在第二个 2 s 内的位移为x2，由匀变速直线运动连续相等时间内通过的 位移差为定值可知x3x2x2x1， 解得 ：x224 m， 所以质点在第 2 个 2 s 内的平均速度大小是 m/s 24 2 12 m/s，B正确 ； 第1 s末的速度等于第一个2 s内的平均速度，则v16 m/s，则第2 s末速度为v2v1at(6 31) m/s9 m/s，C 错误 ； 把在第 1 s 内的运动反向看为匀减速直线运动，则有 ：xv1tat261 m 1 2 312 m4.5 m，D 错误。 1 2 10.(2019重庆一中高三统考)(2019重庆一中高三
11、统考)某物体由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，运动了t1时间后改为 加速度为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为( ) AB a1t1 2 a2t2 2 CD a1t1a2t2 2 a1ta2t 2（t1t2） 【答案】ABD 【解析】由题意知，物体先做初速度为零的匀加速运动，后做末速度为零的匀减速运动，全程中的最大速 度va1t1，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度为 ，故 A、B 正确，C 错误；全程v 0v 2 a1t1 2 a2t2 2 的总位移为xa1ta2t，对全程由平均速度公式有 ，故 D 正确。 1 2 2 1 1 2 2 2 v
12、x t a1ta2t 2（t1t2） 第 10 页 共 12 页 10 11.(2019温州五校联考)(2019温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受 到罚款、 扣分的严厉处罚假设一辆以 8 m/s 的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时 汽车的车头距离停车线 8 m该车减速时的加速度大小为 5 m/s2.则下列说法中正确的是( ) A如果驾驶员立即刹车制动，则t2 s 时，汽车离停车线的距离为 1.6 m B如果在距停车线 6 m 处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人 C如果驾驶员的反应时间为 0.4 s，汽车刚好能在
13、停车线处停车让人 D如果驾驶员的反应时间为 0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人 【答案】AD 【解析】若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0 s1.6 s2 s，所以从刹车到停止的 0v0 a 8 5 位移大小x1 m 6.4 m，汽车离停车线的距离为 8 m6.4 m1.6 m，故 A 正确；如果汽车在距停 0v 2a 64 10 车线 6 m 处开始刹车制动，刹车位移是 6.4 m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故 B 错误；刹车的位移 是 6.4 m，所以汽车可做匀速运动的位移是 1.6 m，则驾驶员的反应时间t s0.2 s 时，汽车刚好能停 1.6 8 在停车线处让人，
14、故 C 错误，D 正确 12(2019河南信阳模拟)(2019河南信阳模拟)做匀减速直线运动的物体经 4 s 停止，若在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 内的位移是( ) A3.5 m B2 m C1 m D0 【答案】B 【解析】利用“逆向思维法” ，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运 动的物体在每 1 s 内的位移之比为 7531，所以 ，x12 m，选项 B 正确 7 1 14 m x1 第 11 页 共 12 页 11 13.质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小 为a2的匀减速运动，
15、 到达B点时恰好速度减为零 若AB间总长度为s， 则质点 从A到B所用时间t为( ) A. B. C. D. s(a1a2) a1a2 2s(a1a2) a1a2 2s(a1a2) a1a2 a1a2 2s(a1a2) 【答案】B 【解析】设第一阶段的末速度为v，则由题 意可知 ：s，解得 ：v； 而st1t2t，由 v2 2a1 v2 2a2 2a1a2s a1a2 0v 2 v0 2 v 2 此解得：t，所以选 B. 2(a1a2)s a1a2 14.一质点做匀加速直线运动时，速度变化v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的v时发生位移x2， 则该质点的加速度为（） A. B. C. D.
16、) 11 ( 21 2 xx v 12 2 2 xx v ) 1 - 1 ( 21 2 xx v 12 2 xx v 【答案】D 【解析】质点做匀加速直线运动，设质点初速度为V0，发生位移 x1时速度为 0 v + v，紧接着发生位移x2 时 速 度 为 0 2vv ， 质 点 的 加 速 度 为 a； 由 运 动 学 公 式 有 2 2 001 2vvvax； 2 2 002 2(v)2vvvax ；有以上两式解得 2 21 a v xx ，故 D 正确。 15.(2019安徽五校联考)(2019安徽五校联考)一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和减速运动过程，已知物体在这三 个运动过程
17、中的位移均为s，所用时间分别为 2t、t和t，则( ) 3 2 A物体做匀加速运动时加速度大小为B物体做匀减速运动时加速度大小为 s t2 4s 9t2 C物体在这三个运动过程中的平均速度大小为D物体做匀减速运动的末速度大小为 s 3t 2s 3t 第 12 页 共 12 页 12 【答案】B 【解析】由题意知物体在匀加速运动过程中的平均速度为v1，物体在匀速运动过程中的速度为v ， s 2t s t 物体在匀减速运动过程中的平均速度为v2。匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这 2s 3t 段时间内的平均速度， 所以有vv1a1， 即a1， A 选项错误 ； 同理有vv2a2， 即a2， B 2t 2 s 2t2 3t 4 4s 9t2 选项正确 ； 由平均速度定义知物体在这三个运动过程中的平均速度为 ，C 选项错误 ；v2，v 3s 4.5t 2s 3t vv末 2 即物体做匀减速运动的末速度大小为v末，D 选项错误。 s 3t