2020届高考物理总复习课件：第2章相互作用专题讲座二共点力的平衡课件教科版.pdf

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1、专题讲座二 共点力的平衡专题讲座二 共点力的平衡 核心探究核心探究 演练提升演练提升 核心探究核心探究 分类探究分类探究各个击破各个击破 考点一 平衡条件的应用考点一 平衡条件的应用 解决平衡问题的常用方法解决平衡问题的常用方法 【典例典例1 1】 (2017(2017全国全国卷卷,17),17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花 板上相距板上相距80 cm80 cm的两点上的两点上, ,弹性绳的原长也为弹性绳的原长也为80 cm.80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点将一钩码挂在弹性绳的中点, , 平衡时弹性绳的总长度为平衡时弹性绳的总长度为100 c

2、m;100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一 点点, ,则弹性绳的总长度变为则弹性绳的总长度变为( (弹性绳的伸长始终处于弹性限度内弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()( ) ) A.86 cmA.86 cmB.92 cmB.92 cmC.98 cmC.98 cmD.104 cmD.104 cm 审题指导审题指导 B B 解析解析: :设弹性绳的劲度系数为设弹性绳的劲度系数为k.k.挂上钩码后弹性绳伸长挂上钩码后弹性绳伸长L=20 cm,L=20 cm,由几何由几何 关系可知关系可知, ,钩码两侧弹性绳与竖直方向夹角为钩码两侧弹性绳与竖直方向夹

3、角为5353, ,如图所示如图所示, ,由共点力的由共点力的 平衡条件可知平衡条件可知, , 钩码的重力为钩码的重力为G=2kLcos 53G=2kLcos 53 将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时, ,钩码的重力为钩码的重力为G=2kL,G=2kL, 解得解得L= L=12 cm.L= L=12 cm. 弹性绳的总长度变为弹性绳的总长度变为L L0 0+L=92 cm,+L=92 cm,选项选项B B正确正确. . 3 5 方法总结方法总结 应用平衡条件解题的步骤应用平衡条件解题的步骤 (1)(1)选取研究对象选取研究对象: :根据题目要求根据题

4、目要求, ,选取一个平衡体选取一个平衡体( (单个物体或系统单个物体或系统, ,也可以是也可以是 结点结点) )作为研究对象作为研究对象. . (2)(2)画受力示意图画受力示意图: :对研究对象进行受力分析对研究对象进行受力分析, ,画出受力示意图画出受力示意图. . (3)(3)三个力直接合成或正交分解三个力直接合成或正交分解, ,四个及四个以上的力正交分解四个及四个以上的力正交分解. . (4)(4)列方程求解列方程求解: :根据平衡条件列出平衡方程根据平衡条件列出平衡方程, ,解平衡方程解平衡方程, ,对结果进行讨论对结果进行讨论. . 【典例典例2 2】 如图所示如图所示, ,四分之

5、一光滑圆弧面四分之一光滑圆弧面ABAB与倾角为与倾角为6060的光滑斜面的光滑斜面ACAC顶部顶部 相接相接,A,A处有一光滑的定滑轮处有一光滑的定滑轮, ,跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m m1 1,m,m2 2的两的两 小球小球, ,系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为6060. .两小球及滑轮大小可两小球及滑轮大小可 忽略忽略, ,则两小球质量的比值则两小球质量的比值m m1 1mm2 2为为( ( ) ) A.12A.12B.32B.32C.23C.23D. 2D. 2 3 B B 多维训练多维训练 1.1.

6、 应用合成法解决平衡问题应用合成法解决平衡问题 (2018(2018宁夏银川模拟宁夏银川模拟)()(多选多选) )两物体两物体M,mM,m用跨过光用跨过光 滑定滑轮的轻绳相连滑定滑轮的轻绳相连, ,如图所示如图所示,OA,OB,OA,OB与水平面的夹角分别为与水平面的夹角分别为3030,60,60,M,m,M,m均均 处于静止状态处于静止状态. .则则( ( ) ) A.A.绳绳OAOA对对M M的拉力大小大于绳的拉力大小大于绳OBOB对对M M的拉力大小的拉力大小 B.B.绳绳OAOA对对M M的拉力大小小于绳的拉力大小小于绳OBOB对对M M的拉力大小的拉力大小 C.mC.m受到水平面的静

7、摩擦力大小为零受到水平面的静摩擦力大小为零 D.mD.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 BDBD 解析解析: :取取O O点为研究对象进行受力分析点为研究对象进行受力分析, ,如图所示如图所示, ,则有则有F FA Amg,Fmg,方向可能沿杆向上方向可能沿杆向上 CDCD 解析解析: :小车静止或匀速向右运动时小车静止或匀速向右运动时, ,小球的加速度为零小球的加速度为零, ,合力为零合力为零, ,由平衡条由平衡条 件可得件可得, ,杆对球的作用力竖直向上杆对球的作用力竖直向上, ,大小为大小为F=mg,F=mg,故故A,BA,B错误错误,C,C正确正确

8、; ;若小车若小车 向右匀加速运动向右匀加速运动, ,小球的合力沿水平方向向右小球的合力沿水平方向向右, ,如图所示如图所示, ,由图可知由图可知,Fmg,Fmg, 方向可能沿杆向上方向可能沿杆向上, ,故故D D正确正确. . 2.2. “死结死结”与与“活结活结”问题问题 (2018(2018江西师大附中月考江西师大附中月考) )如图所示如图所示, ,一根轻质一根轻质 细绳一端固定于竖直墙上的细绳一端固定于竖直墙上的A A点点, ,另一端绕过轻质动滑轮另一端绕过轻质动滑轮P P悬挂一重物悬挂一重物B,B,其中绳其中绳 子的子的PAPA段处于水平状态段处于水平状态; ;另一根轻质细绳一端与轻

9、质动滑轮相连另一根轻质细绳一端与轻质动滑轮相连, ,另一端在绕过另一端在绕过 轻质定滑轮轻质定滑轮Q Q后在细绳的端点后在细绳的端点O O处施加一水平向左的拉力处施加一水平向左的拉力F,F,使整个系统处于平衡使整个系统处于平衡 状态状态, ,不计一切摩擦不计一切摩擦, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.A.保持绳子的端点保持绳子的端点O O位置不变位置不变, ,将将A A点缓慢上移时拉力点缓慢上移时拉力F F增大增大 B.B.保持绳子的端点保持绳子的端点O O位置不变位置不变, ,将将A A点缓慢上移时拉力点缓慢上移时拉力F F不变不变 C.C.保持保持A A点的位置不变点

10、的位置不变, ,拉动绳子的端点拉动绳子的端点O O使其向左缓慢移动时拉力使其向左缓慢移动时拉力F F增大增大 D.D.保持保持A A点的位置不变点的位置不变, ,拉动绳子的端点拉动绳子的端点O O使其向左缓慢移动时拉力使其向左缓慢移动时拉力F F不变不变 C C 解析解析: :以以B B为研究对象为研究对象,AP,BP,AP,BP段绳子受的力大小始终等于段绳子受的力大小始终等于B B的重力的重力, ,两段绳两段绳 子拉力的合力在子拉力的合力在APBAPB的角平分线上的角平分线上, ,保持绳子的端点保持绳子的端点O O位置不变位置不变, ,将将A A点缓点缓 慢上移时慢上移时APBAPB增大增大

11、, ,两段绳子拉力的合力减小两段绳子拉力的合力减小, ,所以拉力所以拉力F F减小减小, ,选项选项A,BA,B 错误错误; ;保持保持A A点的位置不变点的位置不变, ,拉动绳子的端点拉动绳子的端点O O使其向左缓慢移动时使其向左缓慢移动时APBAPB减减 小小,AP,BP,AP,BP两段绳子拉力的合力增大两段绳子拉力的合力增大, ,所以拉力所以拉力F F增大增大, ,选项选项C C正确正确,D,D错误错误. . 考点三 动态平衡问题考点三 动态平衡问题 1.1.动态平衡动态平衡 平衡物体所受某力发生变化平衡物体所受某力发生变化, ,使得其他力也发生变化的平衡问题使得其他力也发生变化的平衡问

12、题. . 2.2.基本思路基本思路 化化“动动”为为“静静”,“,“静静”中求中求“动动”. . 3.3.分析动态平衡问题的两种方法分析动态平衡问题的两种方法 (2)(2)确定未知量大小、方向的变化确定未知量大小、方向的变化 【典例典例4 4】 (2017(2017全国全国卷卷,21)(,21)(多选多选) )如图如图, ,柔软轻绳柔软轻绳ONON的一端的一端O O固定固定, ,其中其中 间某点间某点M M拴一重物拴一重物, ,用手拉住绳的另一端用手拉住绳的另一端N.N.初始时初始时,OM,OM竖直且竖直且MNMN被拉直被拉直,OM,OM与与MNMN 之间的夹角为之间的夹角为（ ）. .现将重

13、物向右上方缓慢拉起现将重物向右上方缓慢拉起, ,并保持夹角并保持夹角不变不变, , 在在OMOM由竖直被拉到水平的过程中由竖直被拉到水平的过程中( ( ) ) A.MNA.MN上的张力逐渐增大上的张力逐渐增大 B.MNB.MN上的张力先增大后减小上的张力先增大后减小 C.OMC.OM上的张力逐渐增大上的张力逐渐增大 D.OMD.OM上的张力先增大后减小上的张力先增大后减小 2 ADAD 核心点拨核心点拨 (1) (1)重物在运动过程中受到三个力的作用重物在运动过程中受到三个力的作用, ,用图解法分析这三用图解法分析这三 个力的变化关系较为简捷个力的变化关系较为简捷. . (2)(2)这三个力构

14、成矢量三角形这三个力构成矢量三角形, ,三角形中重力对应的边不改变三角形中重力对应的边不改变; ;两段线的两个两段线的两个 拉力对应的两条边是变化的拉力对应的两条边是变化的, ,但无论这两条边如何变化但无论这两条边如何变化, ,这两条边的夹角是不这两条边的夹角是不 变的变的. . (3)(3)在同一个圆中在同一个圆中, ,某一不变的弦对应的同侧的圆周角都相等某一不变的弦对应的同侧的圆周角都相等. . 解析解析: :由题意可知由题意可知, ,重物在运动过程中受重力重物在运动过程中受重力,MN,MN绳拉力绳拉力T TMN MN,OM ,OM绳拉力绳拉力T TOM OM,T ,TMN MN 与与T

15、TOM OM夹角保持不变 夹角保持不变. .在某一时刻所受三个力示意图如图在某一时刻所受三个力示意图如图( (甲甲) )所示所示, ,将此三个将此三个 力平移为矢量三角形如图力平移为矢量三角形如图( (乙乙) )所示所示. . 因为因为mgmg大小、方向不变大小、方向不变,T,TMN MN与 与T TOM OM的夹角不变 的夹角不变, ,故可将三个力平移入圆中故可将三个力平移入圆中, ,如如 图图( (丙丙) )所示所示,mg,mg为一条固定的弦为一条固定的弦( (固定的弦所对应的圆周角为定值固定的弦所对应的圆周角为定值),),在在OMOM由由 竖直拉到水平的过程中竖直拉到水平的过程中, ,可

16、得可得T TMN MN从 从0 0逐渐变大逐渐变大,OM,OM水平时水平时T TMN MN最大 最大.T.TOM OM先变大后 先变大后 变小变小, ,故故C C错错,D,D对对. . 方法技巧方法技巧 分析动态平衡问题的技巧分析动态平衡问题的技巧 (1)(1)当出现直角三角形或常用三角函数时当出现直角三角形或常用三角函数时, ,应用解析法解决动态平衡问题较为应用解析法解决动态平衡问题较为 简捷简捷. . (2)(2)当出现物体受三个力当出现物体受三个力, ,一个力恒定一个力恒定, ,另一个力方向不变另一个力方向不变, ,第三个力方向变化第三个力方向变化 ( (或另外两力大小、方向均变化或另外

17、两力大小、方向均变化) )时时, ,应用图解法解决动态平衡问题较为简捷应用图解法解决动态平衡问题较为简捷. . (3)(3)应用图解法时要在同一图上多作几个力的矢量三角形应用图解法时要在同一图上多作几个力的矢量三角形. . 【典例典例5 5】 有一个直角支架有一个直角支架AOB,AOAOB,AO水平放置水平放置, ,表面粗糙表面粗糙,OB,OB竖直放置竖直放置, ,表面光表面光 滑滑,AO,AO上套有小环上套有小环P,OBP,OB上套有小环上套有小环Q,Q,两环质量均为两环质量均为m,m,两环间有一质量可忽略、两环间有一质量可忽略、 不可伸长的细绳相连不可伸长的细绳相连, ,并在某一位置平衡并

18、在某一位置平衡, ,如图如图, ,现将现将P P环向左移一小段距离环向左移一小段距离, ,两两 环再次达到平衡环再次达到平衡, ,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO,AO杆对杆对P P环环 的支持力的支持力N N和细绳上的拉力和细绳上的拉力T T的变化情况是的变化情况是( ( ) ) A.NA.N不变不变,T,T变大变大 B.NB.N不变不变,T,T变小变小 C.NC.N变大变大,T,T变大变大 D.ND.N变大变大,T,T变小变小 B B 解析解析: :以两环组成的整体受力分析以两环组成的整体受力分析, ,如图如图( (甲甲) )所示所

19、示, ,根据平衡条件得根据平衡条件得,N=2mg,N=2mg,保保 持不变持不变. .再以再以Q Q环为研究对象受力分析环为研究对象受力分析, ,如图如图( (乙乙) )所示所示, ,设细绳与设细绳与OBOB杆间夹角为杆间夹角为 ,由平衡条件得由平衡条件得, ,细绳的拉力细绳的拉力T= ,PT= ,P环向左移一小段距离时环向左移一小段距离时,减小减小,T,T变变 小小,B,B正确正确. .cos mg 多维训练多维训练 1 1.应用解析法解决动态平衡问题应用解析法解决动态平衡问题 (2017(2017甘肃一诊甘肃一诊)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,斜面体斜面体 置于粗糙水平面上置于

20、粗糙水平面上, ,斜面光滑斜面光滑. .小球被轻质细线系住放在斜面上小球被轻质细线系住放在斜面上, ,细线另一端跨细线另一端跨 过光滑定滑轮过光滑定滑轮, ,用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离, ,斜面体始斜面体始 终静止终静止. .则在移动过程中则在移动过程中( ( ) ) A.A.细线对小球的拉力变大细线对小球的拉力变大 B.B.斜面体对小球的支持力变大斜面体对小球的支持力变大 C.C.斜面体对水平面的压力变大斜面体对水平面的压力变大 D.D.水平面对斜面体的摩擦力变小水平面对斜面体的摩擦力变小 ADAD 解析解析: :设小球和斜面体的

21、质量分别为设小球和斜面体的质量分别为m m和和M,M,细线与斜面的夹角为细线与斜面的夹角为,对小球对小球 受力分析受力分析, ,如图如图( (甲甲),),小球受到重力小球受到重力mgmg、斜面的支持力、斜面的支持力N N和细线的拉力和细线的拉力F,F,则则 沿斜面方向有沿斜面方向有mgsin =Fcos ,mgsin =Fcos ,垂直斜面方向有垂直斜面方向有N+Fsin =mgcos ,N+Fsin =mgcos ,使使 小球沿斜面缓慢上移时小球沿斜面缓慢上移时,增大增大, ,可知可知F F增大增大,N,N变小变小, ,选项选项A A正确正确,B,B错误错误; ;对斜对斜 面体受力分析面体受

22、力分析, ,如图如图( (乙乙) )所示所示, ,受重力受重力MgMg、水平面的支持力、水平面的支持力NN和摩擦力和摩擦力f f、 球的压力球的压力N,N,水平方向有水平方向有f=Nsin ,Nf=Nsin ,N变小变小, ,则则NN变小变小, ,则则f f变小变小, ,竖直方竖直方 向有向有N=Mg+Ncos ,NN=Mg+Ncos ,N变小变小, ,则则NN变小变小, ,由牛顿第三定律得知由牛顿第三定律得知, ,斜面体斜面体 对水平面的压力也变小对水平面的压力也变小, ,选项选项C C错误错误,D,D正确正确. . 2 2. . 应用图解法解决动态平衡问题应用图解法解决动态平衡问题 半圆柱

23、体半圆柱体P P放在粗糙的水平地面上放在粗糙的水平地面上, ,其右端其右端 有竖直挡板有竖直挡板MN.MN.在在P P和和MNMN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,Q,整个装置处于静整个装置处于静 止状态止状态. .如图所示是这个装置的纵截面图如图所示是这个装置的纵截面图. .若用外力使若用外力使MNMN保持竖直并缓慢地向保持竖直并缓慢地向 右移动右移动, ,在在Q Q落到地面以前落到地面以前, ,发现发现P P始终保持静止始终保持静止. .在此过程中在此过程中, ,下列说法中正确下列说法中正确 的是的是( ( ) ) A.MNA.MN对对Q Q的弹力逐渐减小的弹

24、力逐渐减小 B.B.地面对地面对P P的摩擦力逐渐增大的摩擦力逐渐增大 C.P,QC.P,Q间的弹力先减小后增大间的弹力先减小后增大 D.QD.Q受到受到P P和和MNMN的合力逐渐增大的合力逐渐增大 B B 解析解析: :对圆柱体对圆柱体Q Q受力分析受力分析, ,如图所示如图所示,P,P对对Q Q的弹力为的弹力为F,MNF,MN对对Q Q的弹力为的弹力为N,N,挡挡 板板MNMN向右运动时向右运动时,F,F和竖直方向的夹角逐渐增大和竖直方向的夹角逐渐增大, ,而圆柱体所受重力大小不而圆柱体所受重力大小不 变变, ,所以所以F F和和N N的合力大小不变的合力大小不变, ,故选项故选项D D

25、错误错误; ;由图可知由图可知,F,F和和N N都在不断增大都在不断增大, , 故选项故选项A,CA,C错误错误; ;对对P,QP,Q整体受力分析知整体受力分析知, ,地面对地面对P P的摩擦力大小等于的摩擦力大小等于N,N,所以所以 地面对地面对P P的摩擦力逐渐增大的摩擦力逐渐增大, ,选项选项B B正确正确. . 考点四 平衡中的临界极值问题考点四 平衡中的临界极值问题 1.1.“临界状态临界状态”: :可理解为可理解为“恰好出现恰好出现”和和“恰好不出现恰好不出现”某种现象的状态某种现象的状态. . 2.2.三种临界条件三种临界条件 (1)(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件两接触物

26、体脱离与不脱离的临界条件: :相互作用力为相互作用力为0(0(主要体现为两物体主要体现为两物体 间的弹力为间的弹力为0).0). (2)(2)绳子断与不断的临界条件绳子断与不断的临界条件: :绳中的张力达到最大值绳中的张力达到最大值; ;绳子绷紧与松弛的临绳子绷紧与松弛的临 界条件为绳中的张力为界条件为绳中的张力为0.0. (3)(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件: :静摩擦静摩擦 力达到最大静摩擦力力达到最大静摩擦力. . 3.3.突破临界和极值问题的三种方法突破临界和极值问题的三种方法 【典例典例6 6】

27、(2018(2018云南师大附中质检云南师大附中质检) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的小球与细线连接的小球与细线连接 且静止于光滑斜面上且静止于光滑斜面上, ,斜面足够长斜面足够长, ,倾角倾角=30=30的斜面体置于光滑水平面上的斜面体置于光滑水平面上, , 用水平力用水平力F F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动推斜面体使斜面体缓慢地向左移动, ,小球沿斜面缓慢升高小球沿斜面缓慢升高. .当细线当细线 拉力最小时拉力最小时, ,推力推力F F等于等于( ( ) ) 核心点拨核心点拨 (1) (1)选取小球为研究对象选取小球为研究对象, ,用图解法求细线拉力最小值用图解法求细线拉力

28、最小值. . (2)(2)选取小球和斜面组成的系统求推力选取小球和斜面组成的系统求推力F.F. A A 解析解析: :小球受力如图所示小球受力如图所示, ,可知当可知当T T平行于斜面时平行于斜面时T T最小最小, ,其值为其值为T Tmin min=mgsin 30 =mgsin 30, , 对小球和斜面体组成的系统对小球和斜面体组成的系统,F=T,F=Tmin mincos 30 cos 30= mg,A= mg,A正确正确. . 3 4 方法总结方法总结 解决临界解决临界( (极值极值) )问题的基本思路问题的基本思路 (1)(1)详细分析问题中变化的过程详细分析问题中变化的过程( (包

29、括分析整体过程中有几个阶段包括分析整体过程中有几个阶段).). (2)(2)寻找过程中变化的物理量寻找过程中变化的物理量( (自变量与因变量自变量与因变量).). (3)(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律探索因变量随自变量变化时的变化规律, ,要特别注意相关物理量的变化要特别注意相关物理量的变化 情况情况. . (4)(4)确定临界确定临界( (极值极值) )状态状态, ,分析临界分析临界( (极值极值) )条件条件, ,找出临界找出临界( (极值极值) )关系关系. . 【典例典例7 7】 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具( (如图如图).).设拖把

30、头的质量为设拖把头的质量为m,m,拖杆拖杆 质量可忽略质量可忽略; ;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数,重力加速度为重力加速度为g.g.某同学用该拖某同学用该拖 把在水平地板上拖地时把在水平地板上拖地时, ,沿拖杆方向推拖把沿拖杆方向推拖把, ,拖杆与竖直方向的夹角为拖杆与竖直方向的夹角为. (1)(1)若拖把头在地板上匀速移动若拖把头在地板上匀速移动, ,求推拖把的力的大小求推拖把的力的大小. . 解析解析: :(1)(1)设该同学沿拖杆方向用大小为设该同学沿拖杆方向用大小为F F的力推拖把的力推拖把. .将推拖把的力沿竖直和水平方将推拖把的力沿竖直和水平

31、方 向分解向分解, ,按平衡条件有按平衡条件有 Fcos +mg=N Fcos +mg=N Fsin =f Fsin =f 式中式中N N和和f f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力分别为地板对拖把的正压力和摩擦力. . 又又f=N f=N 联立式得联立式得F= mg. F= mg. 答案答案: :见解析见解析 sincos (2)(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压 力的比值为力的比值为.已知存在一临界角已知存在一临界角0 0, ,若若0 0, ,则不管沿拖杆方向的推力多大则不管沿拖杆

32、方向的推力多大, ,都不都不 可能使拖把从静止开始运动可能使拖把从静止开始运动. .求这一临界角的正切求这一临界角的正切tan tan 0 0. . 解析解析: :(2)(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动, ,应有应有Fsin Fsin N N 这时这时, ,式仍满足式仍满足, ,联立式得联立式得sin -cos sin -cos 现考察使上式成立的现考察使上式成立的角的角的 取值范围取值范围. .注意到上式右边总是大于零注意到上式右边总是大于零, ,且当且当F F无限大时极限为零无限大时极限为零, ,有有 sin -

33、cos 0sin -cos 0 使上式成立的使上式成立的角满足角满足0 0, , 这里这里0 0是题中所定义的临界角是题中所定义的临界角, ,即当即当0 0时时, ,不管沿拖杆方向用多大的力都推不动不管沿拖杆方向用多大的力都推不动 拖把拖把. . 临界角的正切为临界角的正切为tan tan 0 0=.=. 答案答案: :见解析见解析 mg F 多维训练多维训练 1 1.应用图解法解决临界极值问题应用图解法解决临界极值问题 (2018(2018重庆调研重庆调研) )倾角倾角=30=30的斜面固定的斜面固定, , 重为重为G G的物体恰好可以沿斜面匀速下滑的物体恰好可以沿斜面匀速下滑, ,现对物体

34、施加一拉力现对物体施加一拉力( (图中未画出图中未画出),),使使 物体沿斜面匀速上滑物体沿斜面匀速上滑, ,则该拉力的最小值为则该拉力的最小值为( ( ) ) C C 2.2. 应用解析法解决临界极值问题应用解析法解决临界极值问题 (2018(2018呼和浩特调研呼和浩特调研) )如图所示如图所示, ,物块物块A,BA,B 置于水平地面上置于水平地面上, ,与地面间的动摩擦因数均为与地面间的动摩擦因数均为0.5,0.5,物体物体A,BA,B用跨过光滑动滑轮的用跨过光滑动滑轮的 细绳相连细绳相连, ,现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮, ,某时刻拉某时刻拉A A物体的

35、绳子与水平面物体的绳子与水平面 成成5353角角, ,拉拉B B物体的绳子与水平面成物体的绳子与水平面成3737角角,A,B,A,B两个物体仍处于平衡状态两个物体仍处于平衡状态, ,此此 时若继续增大向上的力时若继续增大向上的力,A,B,A,B两个物体将同时开始运动两个物体将同时开始运动, ,则则A,BA,B两个物体的质量之两个物体的质量之 比比 为为( (认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37,sin 37=0.6,=0.6, cos 37cos 37=0.8)(=0.8)( ) ) A B m m B B 演练提升演练提升 真题体验真题体验强化提升强化提

36、升 1 1.静态平衡问题静态平衡问题 (2017(2017全国全国卷卷,16),16)如图如图, ,一物块在水平拉力一物块在水平拉力F F的作用下的作用下 沿水平桌面做匀速直线运动沿水平桌面做匀速直线运动. .若保持若保持F F的大小不变的大小不变, ,而方向与水平面成而方向与水平面成6060角角, , 物块也恰好做匀速直线运动物块也恰好做匀速直线运动. .物块与桌面间的动摩擦因数为物块与桌面间的动摩擦因数为( ( ) ) 高考模拟高考模拟 C C 解析解析: :物块在水平力物块在水平力F F作用下做匀速直线运动作用下做匀速直线运动, ,其受力如图其受力如图( (甲甲) )所示所示 由平衡条件

37、由平衡条件:F=f,N=mg:F=f,N=mg 而而f=N=mgf=N=mg 即即F=mgF=mg 当当F F的方向与水平面成的方向与水平面成6060角时角时, ,其受力如图其受力如图( (乙乙) ) 由平衡条件由平衡条件:Fcos 60:Fcos 60=f=f1 1 f f1 1=N=N1 1=(mg-Fsin 60=(mg-Fsin 60) ) 联立解得联立解得= ,= ,选项选项C C正确正确. . 3 3 2 2.“活结活结”问题问题 (2016(2016全国全国卷卷,19)(,19)(多选多选) )如图如图, ,一光滑的轻滑轮用细绳一光滑的轻滑轮用细绳 OOOO悬挂于悬挂于O O点点

38、, ,另一细绳跨过滑轮另一细绳跨过滑轮, ,其一端悬挂物块其一端悬挂物块a,a,另一端系一位于水平粗另一端系一位于水平粗 糙桌面上的物块糙桌面上的物块b.b.外力外力F F向右上方拉向右上方拉b,b,整个系统处于静止状态整个系统处于静止状态. .若若F F方向不变方向不变. . 大小在一定范围内变化大小在一定范围内变化, ,物块物块b b仍始终保持静止仍始终保持静止, ,则则( ( ) ) BDBD 解析解析: :由于力由于力F F改变时物块改变时物块b b始终保持静止始终保持静止, ,而连接而连接a,ba,b的绳的张力不变的绳的张力不变, ,大小大小 等于物块等于物块a a的重力的重力, ,

39、滑轮两侧绳的夹角不变滑轮两侧绳的夹角不变, ,则绳则绳OOOO的张力不变的张力不变;F;F方向不变方向不变, , 大小变化时大小变化时, ,力力F F在竖直和水平两方向的分力改变在竖直和水平两方向的分力改变, ,由平衡条件可知由平衡条件可知, ,桌面对桌面对 物块物块b b的支持力和摩擦力在一定范围内变化的支持力和摩擦力在一定范围内变化, ,选项选项B,DB,D正确正确. . A.A.绳绳OOOO的张力也在一定范围内变化的张力也在一定范围内变化 B.B.物块物块b b所受到的支持力也在一定范围内变化所受到的支持力也在一定范围内变化 C.C.连接连接a a和和b b的绳的张力也在一定范围内变化的

40、绳的张力也在一定范围内变化 D.D.物块物块b b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 3 3.动态临界极值问题动态临界极值问题 (2018(2018福建南平检测福建南平检测) )如图所示如图所示, ,半圆形框架竖直放置半圆形框架竖直放置 在粗糙的水平地面上在粗糙的水平地面上, ,光滑的小球光滑的小球P P在水平外力在水平外力F F的作用下处于静止状态的作用下处于静止状态,P,P与圆与圆 心心O O的连线与水平面的夹角为的连线与水平面的夹角为,将力将力F F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过 9090, ,框架与小球始终保持静止状态

41、框架与小球始终保持静止状态. .在此过程中下列说法正确的是在此过程中下列说法正确的是( ( ) ) A.A.框架对小球的支持力先减小后增大框架对小球的支持力先减小后增大 B.B.拉力拉力F F的最小值为的最小值为Gsin Gsin C.C.地面对框架的摩擦力始终在减小地面对框架的摩擦力始终在减小 D.D.框架对地面的压力先增大后减小框架对地面的压力先增大后减小 C C 解析解析: :小球受重力小球受重力G G、框架的支持力、框架的支持力N N、拉力、拉力F,F,由受力分析的矢量三角形可知由受力分析的矢量三角形可知 框架对小球的支持力一直在减小框架对小球的支持力一直在减小, ,故故A A错误错误

42、; ;当拉力与弹力垂直时拉力最小当拉力与弹力垂直时拉力最小, , 且为且为Gcos ,Gcos ,故故B B错误错误; ;把小球和框架看成一个整体把小球和框架看成一个整体, ,框架受到地面的摩擦力框架受到地面的摩擦力 为拉力沿水平方向的分量为拉力沿水平方向的分量, ,在转动过程中水平方向分量逐渐减小在转动过程中水平方向分量逐渐减小, ,所以地面所以地面 对框架的摩擦力始终在减小对框架的摩擦力始终在减小, ,故故C C正确正确; ;把小球和框架看成一个整体把小球和框架看成一个整体, ,拉力在拉力在 竖直方向的分量逐渐增大竖直方向的分量逐渐增大, ,所以框架对地面的压力逐渐减小所以框架对地面的压力

43、逐渐减小, ,故故D D错误错误. . 巧用巧用“整体法整体法”“”“隔离法隔离法”解决平衡问题解决平衡问题 (1)(1)不涉及系统内力时不涉及系统内力时, ,优先考虑应用整体法优先考虑应用整体法, ,即即“能整体、不隔离能整体、不隔离”. . (2)(2)同样应用同样应用“隔离法隔离法”, ,也要先隔离也要先隔离“简单简单”的物体的物体, ,如待求量少、或受力少、如待求量少、或受力少、 或处于边缘处的物体或处于边缘处的物体. . (3)(3)在某些特殊情形中在某些特殊情形中, ,研究对象可以是物体的一部分研究对象可以是物体的一部分, ,或绳子的结点、力的作或绳子的结点、力的作 用点等用点等.

44、 . (4)(4)各各“隔离体隔离体”间的关联力间的关联力, ,表现为作用力与反作用力表现为作用力与反作用力, ,对整体系统则是内力对整体系统则是内力. . 拓展增分拓展增分 【示例示例】 (2018(2018陕西西安模拟陕西西安模拟) )在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱 状物体状物体A,AA,A与竖直墙之间放一光滑半圆球与竖直墙之间放一光滑半圆球B,B,整个装置处于平衡状态整个装置处于平衡状态. .已知已知A,BA,B两两 物体的质量分别为物体的质量分别为M M和和m,m,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ( ) ) A.AA.A物体对地面的

45、压力大小为物体对地面的压力大小为MgMg B.AB.A物体对地面的压力小于物体对地面的压力小于(M+m)g(M+m)g C.AC.A物体对地面的摩擦力可能为零物体对地面的摩擦力可能为零 D.BD.B物体对物体对A A物体的压力一定大于物体的压力一定大于mgmg D D 解析解析: :对对B B物体受力分析如图物体受力分析如图( (甲甲) )所示所示, ,由平衡条件得墙壁对由平衡条件得墙壁对B B的弹力为的弹力为 N N1 1=mgtan ,A=mgtan ,A对对B B的弹力为的弹力为N N2 2= ,= ,则根据牛顿第三定律则根据牛顿第三定律,B,B物体对物体对A A的的 压力大于压力大于mg,mg,故选项故选项D D正确正确; ; 对整体受力分析如图对整体受力分析如图( (乙乙) )所示所示, ,地面的支持力为地面的支持力为N N3 3=(M+m)g,=(M+m)g,摩擦力为摩擦力为f=f= N N1 1=mgtan 0,=mgtan 0,根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律,A,A对地面压力为对地面压力为(M+m)g,A(M+m)g,A对地面的对地面的 摩擦力为摩擦力为mgtan ,mgtan ,故选项故选项A,B,CA,B,C错误错误. . cos mg