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1、第4章 力 与 平 衡 第1节 科学探究：力的合成 第1课时 力 的 合 成 一、共点力的合成一、共点力的合成 1.1.共点力：共点力： 如果几个力同时作用在物体上的如果几个力同时作用在物体上的_或它们或它们 的作用线相交于的作用线相交于_，那么这几个力称为，那么这几个力称为 共点力。共点力。( (均选填均选填“同一点同一点”或或“不同点不同点”) ) 同一点 同一点 同一点 同一点 2.2.合力和分力：如果一个力作用在物体上产生的合力和分力：如果一个力作用在物体上产生的 _跟原来几个力的共同跟原来几个力的共同_相相 同，这个力就叫作那几个力的同，这个力就叫作那几个力的_，原来的那，原来的那
2、几个力叫作几个力叫作_。 3.3.力的合成：求几个共点力的力的合成：求几个共点力的_的过程。的过程。 作用效果 作用效果 作用效果 作用效果 合力 合力 分力 分力 合力 合力 二、平行四边形定则二、平行四边形定则 1.1.平行四边形定则：以表示互成角度的共点力的有向平行四边形定则：以表示互成角度的共点力的有向 线段为邻边作线段为邻边作_，则两边所夹的，则两边所夹的_这条这条 有向线段就表示该共点力的合力的大小和方向。有向线段就表示该共点力的合力的大小和方向。 平行四边形平行四边形对角线对角线 2.2.标矢性：标矢性： (1)(1)相加时遵循平行四边形定则的物理量称为相加时遵循平行四边形定则的
3、物理量称为 _，如，如_、_、_ (2)(2)相加时遵循代数相加法则的叫相加时遵循代数相加法则的叫_， 如如_、_、_ _ 矢量 矢量 位移 位移 速度 速度 加速度 加速度 标量 标量 时间 时间 路程 路程 速率 速率 3.3.三个及三个以上力的合成方法：三个及三个以上力的合成方法： (1)(1)先用先用_定则求出任意两个力的合力定则求出任意两个力的合力 ； (2)(2)再用再用_定则求这个合力与第三个力定则求这个合力与第三个力 的合力；的合力； (3)(3)直到把直到把_都合成为止，最后得到这都合成为止，最后得到这 些力的合力。些力的合力。 平行四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形
4、 所有的外力 所有的外力 一 共点力、合力、分力一 共点力、合力、分力 1.1.共点力：共点力： (1)(1)作用在同一个物体上的同一点的力。作用在同一个物体上的同一点的力。 (2)(2)不是作用在物体的同一点，但作用线相交于同一点不是作用在物体的同一点，但作用线相交于同一点 的力。的力。 2.2.二力合成与三力合成的比较：二力合成与三力合成的比较： 两个力的合成两个力的合成三个力的合成三个力的合成 最最 大大 值值 两分力同向时合两分力同向时合 力最大力最大F Fmax max=F =F1 1+F+F2 2 三个分力同向时，合力三个分力同向时，合力F F最大最大 F Fmax max=F =
5、F1 1+F+F2 2+F+F3 3 两个力的合成两个力的合成三个力的合成三个力的合成 最最 小小 值值 两分力反向时，两分力反向时， 合力最小合力最小 F Fmin min=|F =|F1 1-F-F2 2| |，其，其 方向与较大的一方向与较大的一 个分力方向相同个分力方向相同 当两个较小的分力之和当两个较小的分力之和 F F1 1+F+F2 2大于等于第三个较大分大于等于第三个较大分 力力F F3 3时，合力时，合力F F最小为最小为0 0，即，即 F Fmin min=0 =0 当两个较小分力之和当两个较小分力之和F F1 1+F+F2 2 小于第三个较大分力小于第三个较大分力F F3
6、 3时，时， 合力合力F F最小值最小值F Fmin min=F =F3 3-(F-(F1 1+F+F2 2) ) 两个力的合成两个力的合成三个力的合成三个力的合成 合力合力 范围范围 |F|F1 1-F-F2 2|FF|FF1 1+F+F2 2F Fmin minFF FFmax max 合成合成 法则法则 平行四边形定则平行四边形定则 三角形定则三角形定则 3.3.合力与分力的三性：合力与分力的三性： 【思考思考讨论讨论】 滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项运动滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项运动( (如图甲如图甲) )， 有人分析小孩子沿滑梯下滑时受到重力、下滑力、对有人分析小孩子沿滑梯下
7、滑时受到重力、下滑力、对 滑梯的压力的作用滑梯的压力的作用( (如图乙如图乙) )，这个人的分析对吗？，这个人的分析对吗？ ( (物理观念物理观念) ) 提示：提示：合力和分力只是作用效果相同，并不是同时作合力和分力只是作用效果相同，并不是同时作 用在物体上。用在物体上。 【典例示范典例示范】 ( (多选多选) )一物体置于一物体置于光滑面光滑面 上 上, ,同时受到两个大小分别同时受到两个大小分别 为为10 N10 N和和2 N2 N的水平力作用的水平力作用, ,则该物体所受这两个作用则该物体所受这两个作用 力的力的合力可能是合力可能是 世纪金榜导学号 世纪金榜导学号 ( ( ) ) A.2
8、 NA.2 N B. 8 NB. 8 N C.12 NC.12 N D.20 ND.20 N 【审题关键审题关键】 序号序号信息提取信息提取 物体置于光滑面上，即物体不受摩擦力物体置于光滑面上，即物体不受摩擦力 合力可能有多种情况合力可能有多种情况 【解析解析】选选B B、C C。若二力方向相同，则合力大小为。若二力方向相同，则合力大小为 F=FF=F1 1+F+F2 2=10 N+2 N=12 N=10 N+2 N=12 N，为最大值；若二力方向相反，为最大值；若二力方向相反 ，则合力大小为，则合力大小为F=FF=F2 2-F-F1 1=10 N-2 N=8 N=10 N-2 N=8 N，为
9、最小值；故，为最小值；故 两力的合力大小的范围为两力的合力大小的范围为8 NF12 N8 NF12 N。从选项中得。从选项中得 只有选项只有选项B B和选项和选项C C在此范围内，所以在此范围内，所以B B、C C正确。正确。 【误区警示误区警示】 关于合力、分力的注意事项关于合力、分力的注意事项 (1)(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有 对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。 (2)(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它 可
10、能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大 小相等。小相等。 【母题追问母题追问】 1.(1.(多选多选) )在在【典例示范典例示范】情境情境中，把中，把“光滑面光滑面”改为改为 “粗糙面粗糙面”，则该物体所受的这两个作用力的合力可，则该物体所受的这两个作用力的合力可 能是能是 ( ( ) ) ( (物理观念物理观念) ) A.2 NA.2 NB.8 NB.8 NC.12 NC.12 ND.20 ND.20 N 【解析解析】选选B B、C C。无论接触面是光滑的还是粗糙的，。无论接触面是光滑的还是粗糙的， 分力不变，合力也不变，这两个力的合力范围
11、仍为分力不变，合力也不变，这两个力的合力范围仍为 8 N8 N，12 N12 N，故仍为，故仍为8 N8 N、12 N12 N，B B、C C正确。正确。 2.(2.(多选多选) )在在【典例示范典例示范】情境情境中，再加一个中，再加一个5 N5 N的水平的水平 力，则该物体所受作用力的合力可能是力，则该物体所受作用力的合力可能是( ( )()(科学科学 思维思维) ) A.2 NA.2 NB.8 NB.8 NC.12 NC.12 ND.20 ND.20 N 【解析解析】选选B B、C C。三力合成，先将其中的两个力合成。三力合成，先将其中的两个力合成 ，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力
12、最大，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大， F Fmax max=F =F1 1+F+F2 2+F+F3 3=10 N+2 N+5 N=17 N=10 N+2 N+5 N=17 N，两个力合成的合力，两个力合成的合力 有个范围，用与第三个力最接近的数值与第三个力合有个范围，用与第三个力最接近的数值与第三个力合 成求最小合力成求最小合力F Fmin min=3 N =3 N，B B、C C正确。正确。 【补偿训练补偿训练】 1.(1.(多选多选) )如图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲如图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲 、乙两种方式测量某小桶的重力，甲图中系小桶的轻、乙两种方式测量
13、某小桶的重力，甲图中系小桶的轻 绳较长，下列说法中正确的是绳较长，下列说法中正确的是 ( ( ) ) A.A.甲图中弹簧测力计的示数比乙图中的大甲图中弹簧测力计的示数比乙图中的大 B.B.两图中弹簧测力计的示数一样大两图中弹簧测力计的示数一样大 C.C.甲图中绳的拉力比乙图中的大甲图中绳的拉力比乙图中的大 D.D.乙图中绳的拉力比甲图中的大乙图中绳的拉力比甲图中的大 【解析解析】选选B B、D D。由题意可知，弹簧测力计是测量小。由题意可知，弹簧测力计是测量小 桶的重力，而与绳子的长短无关，故桶的重力，而与绳子的长短无关，故A A错误，错误，B B正确；正确； 合力一定，当两绳的夹角越大时，分
14、力也越大，甲图合力一定，当两绳的夹角越大时，分力也越大，甲图 中绳的拉力之间的夹角小于乙图中的夹角，则甲图中中绳的拉力之间的夹角小于乙图中的夹角，则甲图中 绳的拉力比乙图中的小，故绳的拉力比乙图中的小，故C C错误，错误，D D正确。正确。 2.2.架在架在A A、B B两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季 由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状 。下列说法中正确的是。下列说法中正确的是 ( ( ) ) A.A.夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大 B.B.冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大冬季铁
15、丝对晾衣杆的拉力较大 C.C.夏季晾衣杆对地面的压力较大夏季晾衣杆对地面的压力较大 D.D.冬季晾衣杆对地面的压力较大冬季晾衣杆对地面的压力较大 【解析解析】选选B B。如题图所示，无论是冬季还是夏季，铁。如题图所示，无论是冬季还是夏季，铁 丝的重力丝的重力G G一定，即一定，即F F合 合一定，两分力 一定，两分力F FA A、F FB B随它们间夹随它们间夹 角角的增大而增大，故铁丝在冬季的增大而增大，故铁丝在冬季(角大角大) )对晾衣杆对晾衣杆 的拉力较大，的拉力较大，B B对，对，A A错；晾衣杆对地面的压力等于总错；晾衣杆对地面的压力等于总 重力，重力，C C、D D错。错。 二 求
16、合力的计算方法二 求合力的计算方法 1.1.作图法：作图法： 作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边 形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方 向，具体操作流程如下：向，具体操作流程如下： 2.2.计算法：计算法： 根据平行四边形定则作出示意图，结合三角函数有关根据平行四边形定则作出示意图，结合三角函数有关 知识，求解平行四边形的对角线，即为合力，以下为知识，求解平行四边形的对角线，即为合力，以下为 计算法求合力的三种情况。计算法求合力的三种情况。 类 型类 型示示 意意 图图合力的计算合
17、力的计算 两力互相两力互相 垂直垂直 F= F= tan= tan= 22 12 FF 1 2 F F 类 型类 型示示 意意 图图合力的计算合力的计算 两力等大，夹两力等大，夹 角为角为 F=2FF=2F1 1cos cos F F与与F F1 1夹角为夹角为 两力等大且夹两力等大且夹 角为角为120120 合力与分力等大合力与分力等大 2 2 【思考思考讨论讨论】 当两个力等大且夹角为当两个力等大且夹角为120120时，其合力与这两个力恰时，其合力与这两个力恰 好相等。要使合力大于或者小于这两个分力，夹角需好相等。要使合力大于或者小于这两个分力，夹角需 要满足什么条件？要满足什么条件？(
18、(科学思维科学思维) ) 提示：提示：由由F=2FF=2F1 1cos cos 得夹角得夹角越大，合力越大，合力F F越小；当越小；当 夹角夹角越小，合力越小，合力F F越大。所以要使合力大于分力，只越大。所以要使合力大于分力，只 要夹角小于要夹角小于120120即可；要使合力小于分力，只要夹角即可；要使合力小于分力，只要夹角 大于大于120120即可。即可。 2 【典例示范典例示范】 桌面上静止放置着一本字典，两个同学一人用桌面上静止放置着一本字典，两个同学一人用4.5 N4.5 N的的 力水平向北推书，一人用力水平向北推书，一人用6.0 N6.0 N的力水平向东推书。求的力水平向东推书。求
19、 这两个同学对书的合力是多少？这两个同学对书的合力是多少？世纪金榜导学号世纪金榜导学号 【解析解析】 (1)(1)作图法作图法 选择某一标度，例如用选择某一标度，例如用0.5 cm0.5 cm的线段表示的线段表示1.5 N1.5 N， 作出力的平行四边形，如图所示，表示作出力的平行四边形，如图所示，表示F F1 1的线段长的线段长 1.5 cm1.5 cm，表示，表示F F2 2的线段长的线段长2 cm2 cm。用刻度尺量得对角。用刻度尺量得对角 线的长度为线的长度为2.5 cm2.5 cm，所以合力的大小，所以合力的大小F=1.5 F=1.5 =7.5 N=7.5 N。 2.5 N 0.5
20、(2)(2)计算法由于计算法由于F F1 1、F F2 2一个向北，一个向东，一个向北，一个向东， 即二力相互垂直，即二力相互垂直， 所以：所以： F= = N=7.5 NF= = N=7.5 N。 答案：答案：7.5 N7.5 N 22 12 FF 22 4.56.0 【误区警示误区警示】 作图法求合力的注意事项作图法求合力的注意事项 (1)(1)作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须 采用同一标度；采用同一标度； (2)(2)严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力 的大小及方向；的大小及方向
21、； (3)(3)作图时，表示分力和合力的有向线段共点且要画成作图时，表示分力和合力的有向线段共点且要画成 实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段 上要画上刻度和箭头。上要画上刻度和箭头。 【素养训练素养训练】 1.1.如图所示，水平横梁一端如图所示，水平横梁一端A A插在墙壁内，另一端装有插在墙壁内，另一端装有 一小滑轮一小滑轮B B。一轻绳的一端。一轻绳的一端C C固定于墙壁上，另一端跨固定于墙壁上，另一端跨 过滑轮后悬挂一质量为过滑轮后悬挂一质量为m=10 kgm=10 kg的重物，的重物，CBA=30CBA=30， 则滑轮受到绳子的作
22、用力大小为则滑轮受到绳子的作用力大小为(g(g取取10 N/kg)10 N/kg) ( ( ) ) A.50 NA.50 N B.60 NB.60 N C.120 NC.120 ND.100 ND.100 N 【解析解析】选选D D。轻绳跨过滑轮，。轻绳跨过滑轮，BCBC段、段、BDBD段拉力段拉力 F F1 1=F=F2 2=mg=100 N=mg=100 N，夹角为，夹角为120120，根据平行四边形定则，根据平行四边形定则 ，二力合成如图所示。由于，二力合成如图所示。由于F F1 1=F=F2 2，所以平行四边形为，所以平行四边形为 菱形，又因为菱形，又因为DBE=60DBE=60，所以
23、，所以BEDBED为等边三角形，为等边三角形， 所以所以F F1 1、F F2 2的合力的合力F=FF=F1 1=F=F2 2=100 N=100 N，即绳子对滑轮的作，即绳子对滑轮的作 用力大小为用力大小为100 N100 N，选项，选项D D正确。正确。 2.2.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。 其中一人用了其中一人用了450 N450 N的拉力，另一个人用了的拉力，另一个人用了600 N600 N的拉的拉 力，如果这两个人所用拉力的夹角是力，如果这两个人所用拉力的夹角是9090，求他们的，求他们的 合力。合力。( (试用两种方法求合
24、力试用两种方法求合力) ) 【解析解析】解法一：作图法解法一：作图法 如图所示，用图示中的线段表示如图所示，用图示中的线段表示150 N150 N的力，用一个点的力，用一个点 O O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量 出平行四边形的对角线长为图示线段的出平行四边形的对角线长为图示线段的5 5倍，故合力大倍，故合力大 小为小为F=150F=1505 N=750 N5 N=750 N，用量角器量出合力，用量角器量出合力F F与与F F1 1的夹的夹 角角=53=53。 解法二：计算法解法二：计算法 设设F F1 1=450 N=450 N，
25、F F2 2=600 N=600 N，合力为，合力为F F。 由于由于F F1 1与与F F2 2间的夹角为间的夹角为9090，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得 F= N=750 NF= N=750 N， 合力合力F F与与F F1 1的夹角的夹角的正切的正切tan = tan = 所以所以=53=53。 答案：答案：750 N750 N，方向与较小拉力的夹角为，方向与较小拉力的夹角为5353。 22 450600 2 1 F6004 F4503 ， 【补偿训练补偿训练】 1.1.如图所示，轻绳上端固定在天花板上的如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O O点，下端悬点，下端悬 挂一个重为挂一个
26、重为10 N10 N的物体的物体A A，B B是固定的表面光滑的小圆是固定的表面光滑的小圆 柱体。当柱体。当A A 静止时，轻绳与天花板的夹角为静止时，轻绳与天花板的夹角为3030 ，B B 受到绳的压力是受到绳的压力是 ( ( ) ) A.5 NA.5 N B.10 NB.10 N C.5 NC.5 N D.10 ND.10 N 33 【解析解析】选选B B。以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研。以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研 究对象，受两个大小相等的拉力以及支持力究对象，受两个大小相等的拉力以及支持力 ，如图所，如图所 示：由于示：由于F F1 1=F=F2 2=10 N=10 N，且夹
27、角为，且夹角为120120，故，故F=10 NF=10 N，因，因 而绳对圆柱体的压力为而绳对圆柱体的压力为10 N10 N，所以选，所以选B B。 2.2.作用在同一物体上的两个大小不等的力作用在同一物体上的两个大小不等的力F F1 1和和F F2 2，其合，其合 力为力为F F，保持两个力的方向不变，则可以肯定，保持两个力的方向不变，则可以肯定( ( ) ) A.FA.F1 1、F F2 2同时增大为原来的同时增大为原来的2 2倍，倍，F F也增大为原来的也增大为原来的2 2倍倍 B.FB.F1 1、F F2 2同时减小为原来的同时减小为原来的 ，F F减小为原来的减小为原来的 C.FC.
28、F1 1、F F2 2同时增大同时增大10 N10 N，F F增大增大20 N20 N D.FD.F1 1增大增大10 N10 N，F F2 2减小减小10 N10 N，F F就不变就不变 1 2 1 4 【解析解析】选选A A。保持两个力的方向不变，即两力夹角不。保持两个力的方向不变，即两力夹角不 变，若变，若F F1 1、F F2 2同时增大为原来的同时增大为原来的2 2倍，由相似三角形知倍，由相似三角形知 识可知，识可知，F F增大为原来的增大为原来的2 2倍，倍，F F1 1、F F2 2同时减小为原来同时减小为原来 的的 ，F F减小为原来的减小为原来的 ，A A对，对，B B错。力
29、是矢量，运算错。力是矢量，运算 时满足平行四边形定则，而不满足代数运算法则，时满足平行四边形定则，而不满足代数运算法则， C C、D D错。错。 1 2 1 2 【拓展例题拓展例题】考查内容：力的合成在生活中的应用考查内容：力的合成在生活中的应用 【典例典例】当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器 牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。如图所示为颈部牵牵拉颈部，以缓解神经压迫症状。如图所示为颈部牵 拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图。图中牵拉细绳拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图。图中牵拉细绳 为跨过为跨过3 3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、个小滑轮的同一根
30、绳子，牵拉绳分别为水平、 竖直方向，牵拉物竖直方向，牵拉物P P的质量一般为的质量一般为3 kg3 kg，求牵拉器作用，求牵拉器作用 在患者头部的合力大小。在患者头部的合力大小。(g(g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 【解析解析】由于在同一根绳上拉力相等，都为由于在同一根绳上拉力相等，都为 F=mg=30 NF=mg=30 N， 则头部受到向上的绳的拉力则头部受到向上的绳的拉力F F1 1=2F=60 N=2F=60 N， 受到水平向右的绳的拉力受到水平向右的绳的拉力F F2 2=30 N=30 N， 根据平行四边形定则，根据平行四边形定则， 合力合力F F合 合= = N67.1 N = = N67.1 N。 答案：答案：67.1 N67.1 N 22 12 FF 22 6030 【课堂回眸课堂回眸】