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1、第 1 页 共 7 页 1 第 2 讲 人造卫星与宇宙航行第 2 讲 人造卫星与宇宙航行 A 组 基础巩固A 组 基础巩固 1.(2017 朝阳期中)继“天宫一号”之后,2016 年 9 月 15 日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天 宫二号”空间实验室。“天宫一号”的轨道是距离地面 370 千米的近圆轨道;“天宫二号”的轨道是距 离地面 393 千米的近圆轨道,后继发射的“神舟十一号”与之对接。下列说法正确的是( ) A.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比“天宫一号”的速度大 B.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比地球同步卫星的周期长 C.在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十
2、一号”需要先加速才能与之对接 D.“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上,然后再加速才能与之对接 答案 C 根据万有引力提供向心力,G =m v=,因为“天宫一号”的轨道半径比“天宫二号”的轨 Mm r2 v2 r GM r 道半径小,所以“天宫二号”比“天宫一号”的速度小,选项 A 错误;同步卫星距离地面 36 000 km,根据 G =mrT=,可知“天宫二号”比地球同步卫星的周期短,选项 B 错误;在低于“天宫二号”的轨 Mm r2 42 T2 42r3 GM 道上,“神舟十一号”加速会做离心运动,才能与之对接,选项 C 正确;若“神舟十一号”先运行到“天宫 二号”的轨道上,然后
3、再加速会做离心运动,不可能与之对接,选项 D 错误。 2.(2018 丰台期末)2017 年 9 月 12 日,天舟 1 号货运飞船顺利完成了与天宫 2 号空间实验室的自主快速 交会对接。在对接前的某段时间内,若天宫 2 号和天舟 1 号分别处在不同的圆形轨道上逆时针运行,如图 所示。下列说法正确的是( ) A.天宫 2 号的运行速率大于天舟 1 号的运行速率 B.天宫 2 号的运行周期大于天舟 1 号的运行周期 第 2 页 共 7 页 2 C.天宫 2 号的向心加速度大于天舟 1 号的向心加速度 D.天舟 1 号适当减速才可能与天宫 2 号实现对接 答案 B 设地球质量为M,绕地球运动的物体
4、质量为m,轨道半径为r,由万有引力定律可知G =m =m Mm r2 v2 r 42r T2 =ma,因 r天舟m ,要做向心运动,而对在近似正圆轨道上的 Mm r2 v21 r “天宫二号”有 G=m ,所以 v2v1,想对接“神舟十一号”要适当加速,不需要改变速度方向。 Mm r2 v22 r 4.(2017 西城期末)天宫二号在距地面 h 高度处绕地球做匀速圆周运动。2016 年 10 月 19 日,神舟十一号 飞船发射成功,与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接。已知地球质量为 M,半径为 R,引力常量为 G。 (1)求天宫二号在轨运行线速度 v 的大小; (2)求天宫二号在轨运行周期
5、T; 第 3 页 共 7 页 3 (3)若天宫二号在轨运行周期 T=90 分钟,在赤道上空由西向东运动。请结合计算,分析说明天宫二号 中的航天员在 24 小时之内能看到几次日出。 答案 (1) (2)2(R+h) (3)16 次 GM R + h R + h GM 解析 (1)设天宫二号质量为 m,根据万有引力定律和牛顿第二定律 =m GMm (R + h)2 v2 R + h 解得 v= GM R + h (2)根据周期公式 T=或=m(R+h) 2(R + h) v GMm (R + h)2 42 T2 解得周期 T=2(R+h) R + h GM (3)一天之内,可认为地球相对于太阳的位
6、置近似不变,所以天宫二号绕行地球一圈,可看到 1 次日 出。因为在 24 小时之内天宫二号绕地球的圈数 n= =16,所以一天之内能看到 16 次日出。 t T 24小时 1.5小时 5.(2017 东城期末)2016 年 11 月 18 日 13 时 59 分,“神舟十一号”飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成 功着陆,执行飞行任务的航天员在“天宫二号”空间实验室工作生活 30 天后,顺利返回祖国,创造了中国 航天员太空驻留时间的新纪录,标志着我国载人航天工程空间实验室任务取得重要成果。 有同学设想在不久的将来,宇航员可以在月球表面以初速度 v0将一物体竖直上抛,测出物体上升的 最大高度 h。已
7、知月球的半径为 R,引力常量为 G。请你求出: (1)月球表面的重力加速度大小 g; (2)月球的质量 M; (3)月球的第一宇宙速度 v。 答案 (1) (2) (3)v0 v20 2h R2v20 2hG R 2h 解析 (1)物体做竖直上抛运动有 0-=-2ghv20 第 4 页 共 7 页 4 解得 g= v20 2h (2)在月球表面有 G=m0g Mm0 R2 解得月球的质量 M= R2v20 2hG (3)某卫星在月球表面绕其做圆周运动时 G =m Mm R2 v2 R 解得 v=v0 R 2h B 组 综合提能B 组 综合提能 1.(2017 朝阳一模)2016 年 10 月
8、17 日,“神舟十一号” 与 “天宫二号” 交会对接成为组合体,如图所示。 10 月 20 日组合体完成点火程序,轨道高度降低。组合体在高、低轨道上正常运行时均可视为圆周运动。下 列说法正确的是( ) A.在低轨道上运行时组合体的加速度较小 B.在低轨道上运行时组合体运行的周期较小 C.点火过程组合体的机械能守恒 D.点火使组合体速率变大,从而降低了轨道高度 答案 B 根据G =ma,可知a= ,当r较小时,a较大,A错误;根据G =mr,可知T=2,当r较小时, T Mm r2 GM r2 Mm r2 42 T2 r3 GM 较小,B 正确;点火过程中有外力对组合体做功,故组合体的机械能不守
9、恒,C 错误;当组合体速率变大时, 组合体所受万有引力不能满足其做圆周运动所需的向心力,组合体将做离心运动,故轨道高度将变高,D 错误。 第 5 页 共 7 页 5 2.(2017 昌平二模)如图所示,人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。先将卫星发射 至近地圆轨道,然后在 A 点(近地点)点火加速,卫星做离心运动进入椭圆轨道;在 B 点(远地点)再次 点火加速进入圆形轨道。关于卫星的发射和变轨,下列说法正确的是( ) A.在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量,所以发射场必须建在赤道上 B.卫星在圆轨道上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道上的向心加速度和周期 C.从轨道转
10、移到轨道的过程中,动能减小,重力势能增大,机械能守恒 D.如果圆轨道是地球同步卫星轨道,则在该轨道上运行的任何卫星,其角速度都和在地面上静止物体的 角速度相同 答案 D 在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可以利用随地球自转的速度,节省能量,但发射场不一定 都建在赤道上。 卫星做匀速圆周运动,由 G =m()2r,得 T=2,卫星在轨道上的周期小于在轨道 Mm r2 2 T r3 GM 上的。卫星由轨道转移到轨道的过程中有两次点火加速,机械能增加。同步卫星的角速度与地球自 转角速度相同。 3.(2018 海淀二模)2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心
11、由长征七号遥二 运载火箭成功发射升空。22 日 12 时 23 分,天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动 交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步,中国航天空间站预计 2022 年 建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为 M,空间站的质量为 m0,轨道半径为 r0,引 力常量为 G,不考虑地球自转的影响。 (1)求空间站线速度 v0的大小; (2)宇航员相对太空舱静止站立,应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零; 第 6 页 共 7 页 6 (3)规定距地球无穷远处引力势能为零,质量为 m 的物体与地心距离为 r 时引力势能
12、为 Ep=-。 由于 GMm r 太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用,长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小 到r1(仍可看做匀速圆周运动),为了修正轨道使轨道半径恢复到r0,需要短时间开动发动机对空间站做功, 求发动机至少做多少功。 答案 (1) (2)见解析 (3)- GM r0 GMm0 2r1 GMm0 2r0 解析 (1)万有引力提供向心力 G=m0 Mm0 r20 v20 r0 v0= GM r0 (2)设宇航员质量为 m,受到的支持力为 N,由牛顿第二定律有 -N=m GMm r20 v20 r0 v0= GM r0 解得 N=0 由牛顿第三定律可知,宇航员对太空舱的压力大小等于零。 (3)轨道半径为 r0时 =m0 GMm0 r20 v20 r0 动能 Ek= m0= 1 2 v20 GMm0 2r0 第 7 页 共 7 页 7 引力势能 Ep=- GMm0 r0 机械能 E机=Ek+Ep=- GMm0 2r0 轨道半径为 r1时,机械能 E机 1=- GMm0 2r1 由功能关系得,发动机做功的最小值 W=E机-E机 1=- GMm0 2r1 GMm0 2r0