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1、第 1 页 共 4 页 1 计算题规范练(五)计算题规范练(五) 15(2019福建福州市五月检测)如图 1 甲所示，两平行长直光滑金属导轨水平放置，间距 为L，左端连接一个电容为C的电容器，导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向 上的匀强磁场中质量为m的金属棒垂直导轨放置，某时刻金属棒获得一个水平向右的初速 度v0，之后金属棒运动的vt图象如图乙所示不考虑导轨的电阻 图 1 (1)求金属棒匀速运动时的速度的大小v1； (2)求金属棒匀速运动时电容器的电荷量q； (3)已知金属棒从开始到匀速运动的过程中，产生的焦耳热为Q，求电容器充电稳定后储存的 电能E电能 答案 (1) (2) (3
2、)mv02Q mv0 mCB2L2 CBLmv0 mCB2L2 1 2 m3v02 2 mCB2L22 解析 (1)金属棒匀速运动切割磁感线产生的电动势EBLv1 电容器的电荷量qCE 金属棒从开始到匀速运动的过程中，由动量定理有 B Lt0mv1mv0I 电容器的电荷量qt0I 联立解得v1 mv0 mCB2L2 (2)由(1)可知qCECBLv1 CBLmv0 mCB2L2 第 2 页 共 4 页 2 (3)在 0t0时间内，金属棒的速度由v0到v1，由能量守恒可得 E电能Qmv02mv12 1 2 1 2 解得E电能mv02Q. 1 2 m3v02 2 mCB2L22 16.(2019山
3、东青岛市三模)如图 2，质量m0.1kg 的带电小球从h20m 高处以v05m/s 的速度水平抛出，落到水平地面上的A点 ； 若仍将小球以同样的速度水平抛出，当小球到达P 点时，在小球运动空间加上一竖直向上的匀强电场(图中未画出)，小球落到地面上的B点， 小球的水平射程增加了 5 m，已知P点高度h15 m，小球所带电荷量q1103 C，重 力加速度g取 10 m/s2，空气阻力不计，求： 图 2 (1)小球到达A点时的动能； (2)所加匀强电场电场强度E的大小 答案 (1)21.25J (2)1250N/C 解析 (1)设小球在A点的动能为EkA， 根据动能定理有：EkAmv02mgh 1
4、2 代入数据可得：EkA21.25J (2)设小球从抛出到落在A点的时间为t1，从抛出到运动到P点的时间为t2，从P点到运动 到A点的时间为 t1，P、A两点的水平距离为 x1，则有：hgt12 1 2 hhgt22 1 2 t1t1t2 x1v0t1 第 3 页 共 4 页 3 vPygt2 加上匀强电场后，小球从P点运动到B点的时间为 t2， 则有：x15mv0t2 mgqEma hvPyt2a(t22) 1 2 联立以上各式可解得：E1250N/C. 17(2019福建福州市五月检测)如图 3 所示，倾斜轨道底端用一小段圆弧与水平地面平滑 连接，上端与半径为R0.5m 的圆管形轨道相切于
5、P点，圆管顶端开口水平，距离水平地面 的高度为R.质量为m0.2kg 的小球B静止在斜面的底端 另有质量也为m0.2kg 的小球A 以初速度v05m/s 沿水平地面向右运动，并与小球B发生弹性碰撞，不考虑一切摩擦，重力 加速度g取 10 m/s2. 图 3 (1)求小球B被碰后瞬间的速度大小； (2)求小球B到达圆管形轨道最高点时对轨道的压力大小和方向； (3)若保持小球A的初速度不变，增加其质量，小球B质量不变，则小球B从轨道的最高点抛 出后，求小球B的落地点到O点的最远距离不会超过多少 答案 (1)5m/s (2)4N 方向竖直向上 (3)3m 解析 (1)设A、B两球碰撞后瞬间的速度分别
6、为v1、v2，A、B两球发生弹性碰撞，由动量守 恒定律得mv0mv1mv2 由能量守恒定律得mv02mv12mv22 1 2 1 2 1 2 联立解得v10，v25m/s 第 4 页 共 4 页 4 (2)A、B两小球碰撞后，设小球B沿轨道上升到最高点的速度为v，则由动能定理得mgRmv2 1 2 mv22 1 2 在圆管形轨道的最高点， 设轨道对小球竖直向上的支持力为FN， 由牛顿第二定律可得mgFN mv 2 R 联立解得FN4N 负号说明圆管形轨道对小球有向下的压力，根据牛顿第三定律可得，小球在最高点对轨道有 竖直向上的压力，大小为 4N (3)设小球A的质量为M，则由动量守恒定律和能量守恒定律有Mv0Mv3mv4 Mv02Mv32mv42 1 2 1 2 1 2 联立解得v4v0 2M mM 当小球A的质量M无限增加时，碰撞后小球B的速度都不会超过 2v0 假设碰撞后小球B的速度为 2v0，设小球B到达轨道最高点的速度为v，则由动能定理得 mgRmv2m(2v0)2 1 2 1 2 解得v3m/s10 由平抛运动的规律有Rgt2 1 2 xmvt 联立解得xm3m 所以小球B从轨道的最高点抛出后，落地点到O点的最远距离不会超过 3m