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1、第30练压轴小题突破练(2)明晰考情高考选择题的12题位置、填空题的16题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一与向量有关的压轴小题方法技巧(1)以向量为载体的综合问题，要准确使用平面向量知识进行转化，最后归结为不含向量的问题.(2)平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合，利用向量共线或数量积的知识解题.1.在ABC中，已知9，sin Bcos Asin C，SABC6，P为线段AB上的点，且xy，则xy的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由题设sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A，即sin Acos C0
2、，也即cos C0，C90.又bccos A9，故b29，即b3.ab6，故a4，c5，故建立如图所示平面直角坐标系xCy，则A(3，0)，B(0，4)，则由题设可知P(x，y)，直线AB的方程为1且x0，y0，12，即xy3，当且仅当x，y2时“”成立，故选C.2.已知点O是ABC内部一点，且满足2340，则AOB，BOC，AOC的面积之比为()A.423 B.234C.432 D.345答案A解析如图所示，延长OA，OB，OC，使OD2OA，OE3OB，OF4OC，2340，0，即O是DEF的重心，故DOE，EOF，DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则AOB的面积为，BOC的面积为
3、，AOC的面积为，故AOB，BOC，AOC的面积之比为423.故选A.3.(2017江苏)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.答案3解析如图，过点C作CDOB交OA的延长线于点D.设m，n，则在ODC中有ODm，DCn，OC，OCD45，由tan 7，得cos ，又由余弦定理知，即得42nm0，即m105n，代入得12n249n490，解得n或n，当n时，m1050(舍去)，当n时，m105，故mn3.4.已知O为ABC的外心，且.(1)若C90，则_；(2)若ABC60，则的最大值为_.答案解析(1)若C90，
4、则O为AB边的中点， ，即，0.(2)设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，因为O为ABC的外心，且，所以即化简得解得则2，当且仅当ABC为等边三角形时“”成立.考点二与解析几何有关的压轴小题方法技巧求圆锥曲线范围，最值问题的常用方法(1)定义性质转化法：利用圆锥曲线的定义性质进行转化，根据平面几何中的结论确定最值或范围.(2)目标函数法：建立所求的目标函数，将所求最值转化为函数最值解决.(3)条件不等式法：找出与变量相关的所有限制条件，然后再通过解决不等式(组)求变量的范围.5.已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1
5、F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B.C. D.答案D解析如图，作PBx轴于点B.由题意可设|F1F2|PF2|2，则c1，由F1F2P120，可得|PB|，|BF2|1，故|AB|a11a2，tanPAB，解得a4，所以e.故选D.6.已知F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析设P(m，n)，则(cm，n)(cm，n)m2c2n2c2，2c2m2n2.把P(m，n)代入1，得1，代入得m20，a2b22a2c2，即b22c2，又a2b2c2，a23c2，即e.又m
6、2a2，即a22c2，即e，椭圆离心率的取值范围是.7.等腰直角AOB内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为()A. B.C. D.答案C解析因为等腰直角AOB内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，所以可设A(a，a)(a0)，SAOBa2a16，得a4，将A(4，4)代入y22px，得p2，抛物线的方程为y24x，所以F(1，0).设M(x，y)，则x0，设t(00，yB0)，则SAMF2mm.又由，|MN|MF|，AMN为等腰直角三角形，m21m，m2，AMF的面积为2.8.
7、在直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，ABBC2AD2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于点G，点P在上运动(如图).若，其中，R，则6的取值范围是()A.1， B.，2C.2，2 D.1，2答案C解析建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，E(2，1)，C(2，2)，D(0，1)，F.设P(cos ，sin )，其中0，则(cos ，sin )，(2，1)，(cos ，sin )(2，1)，即解得62sin 2cos 2sin，0，22sin2，即6的取值范围是2，2，故选C.9.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2b
8、2c2ab，且acsin B2sin C，则_.答案3解析由a2b2c2ab，得2cos C，即cos C，由acsin B2sin C，得，由，得ab2，所以abcos C23.10.设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“精致数列”. 已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为_.答案bn2n1(nN*)解析设等差数列bn的公差为d，由为常数，设k且b11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0，因为对任意正整数n上式恒成立，则解得所以数列bn的通项公式为bn2n1(nN*
9、).11.已知cos，coscos，coscoscos，(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列an中，a1cos，a2coscos，a3coscoscos，前n项和Sn，则n_.答案(1)coscoscos(nN*)(2)10解析(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左边应有n个余弦相乘，且分母均为2n1，分子分别为，2，n，右边应为，故可以猜想出结论为coscoscos(nN*).(2)由(1)可知an，故Sn1，解得n10.12.已知抛物线C：y22px(0p4)的焦点为F，点P为C上一动点，A(4，0)，B(p，p)，且|PA|的最小值为，则|BF|_.答案解析设P(x，y)且y22px，则|PA|，根号下二次函数的对称轴为x4p(0，4)，所以在对称轴处取得最小值，即，解得p3或5(舍去)，经检验p3符合题意.所以抛物线方程为y26x，B(3，3)，易知点B在抛物线上，所以|BF|3.