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1、高考模拟试卷(五)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x|3，NyZ|y216，那么(RM)N等于()A3,3B(3,3)C3，2，1,0,1,2,3Dx|3x3，xZ答案D解析由题意得RMx|x|3x|3x3，NyZ|y216yZ|4y4，所以(RM)Nx|3x3，xZ，故选D.2已知复数z，i为虚数单位，则|z|等于()A9 B3 C. D9答案B解析因为z2i，所以|z|3，故选B.3若(x1)81a1xa2x2a8x8，则a5等于()A56 B56
2、C35 D35答案B解析二项式(x1)8的展开式中x5的系数为a5C(1)356，故选B.4在某商场的促销活动中，A，B，C，D，E五名顾客随机抽取四个礼品，每人最多抽取一个，礼品中有两个相同的手机和两个相同的平板电脑，则A，B两人都抽到礼品的情况有()A12种 B18种C24种 D48种答案B解析若A，B两人抽到的礼品不同，则有AA种情况，若A，B两人抽到的礼品相同，则有CC种情况，又AACC18，所以根据分类加法计数原理可得，A，B两人都抽到礼品的情况共有18种5已知xR，则“|x3|x1|2”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当
3、x1时，|x3|x1|2不成立，|x3|x1|2x1，反之不成立，例如取x1，|x3|x1|1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(1，)D(3，)答案A解析因为m1，所以可行域是以，(0,0)为顶点的三角形区域，如图(阴影部分，含边界)，令xmy0，得yx，所以当目标函数经过点A时，取得最大值，所以2，所以m22m10，解得1m1，所以1mb10)的离心率为，双曲线1(a20，b20)与椭圆有相同的焦点F1，F2，M是两曲线的一个公共点，若F1MF260，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案A解析设焦距为2c，
4、左、右焦点分别为F1，F2，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴长为2a2，点M在双曲线的右支上，则由双曲线和椭圆定义可得|MF1|MF2|2a2，|MF1|MF2|2a1，解得|MF1|a1a2，|MF2|a1a2.又F1MF260，则由余弦定理可得|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos 604c2，则2(aa)(aa)4c2，即a3a4c2，又，则a2c2，所以ac2，所以bc2ac2，则渐近线方程为yxx，故选A.9从1,2,3，9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f(x)ax2bxc的系数，则使函数f(x)满足Z的概率为()A. B. C. D.答案A解析因为要使f(1)
5、abc为偶数，则a，b，c取三偶或二奇一偶，所以所求概率为，故选A.10已知正四面体ABCD的棱CD在平面上，E为棱BC的中点，当正四面体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面所成最大角的正弦值为()A1 B. C. D.答案B解析取BD的中点F，则EFCD，所以直线AE与平面所成的角即为AE与经过EF且平行于的平面所成的角，所以问题转化为求直线AE与绕EF旋转的平面所成的最大角的正弦值，当平面平面AEF时，AE与所成的角最大，最大角即AEF，设正四面体棱长为2，在AEF中不难求得sinAEF，故选B.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
6、把答案填在题中横线上)11已知抛物线y22px过点P(2,4)，则p_；准线方程为_答案4x2解析因为164p，解得p4，所以准线方程为x2.12已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则a1_；数列an的通项公式为an_.答案2解析由题意得a1S12，当n2时，anSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，而a123，所以an13某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，外接球的表面积是_答案2425解析由三视图得该几何体是一个底面是对角线长为4的正方形，高为3的直四棱柱，则其体积为44324.又直四棱柱的外接球的半径为R，所以四棱柱的外接球的表面积为4R225
7、.14某生在参加铅球、铁饼、标枪三项运动的考核中，获得“优秀”级的概率分别为，且三项运动是否获得“优秀”级相互独立记X为该生获得“优秀”级的运动项目数，分布列如下表，则y_，期望E(X)_.X0123Pxy答案解析因为x，y1，所以E(X)0123.15已知sin(3)sin(R)，则cos_.答案解析由已知条件得sin cos ，解得cos ，sin 或cos ，sin ，则coscos sin .16已知正实数x，y满足xy2x3y42，则xy5x4y的最小值为_答案55解析因为x，y为正实数，所以由xy2x3y42，得y0，所以0x21，则xy5x4y5x331323155，当且仅当x3
8、，即x1时等号成立，所以xy5x4y的最小值为55.17已知a，bR且0ab1，函数f(x)x2axb在上至少存在一个零点，则a2b的取值范围为_答案0,1解析由函数f(x)x2axb在上至少存在一个零点，得f(0)fb0，或又因为0ab1，则在平面直角坐标系aOb内画出两不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界)，设za2b，由图易得当目标函数za2b经过平面区域内的点(0,0)时，za2b取得最小值zmin0200；当目标函数za2b经过平面区域内的点(1,0)时，za2b取得最大值zmax1201.综上所述，a2b的取值范围为0,1三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)已知f(x)sin 2x2sin2x2.(1)当x时，求f(x)的取值范围；(2)已知锐角三角形ABC满足f(A)，且sin B，b2，求ABC的面积解(1)f(x)sin 2x2cos2xsin 2x(cos 2x1)2sin，又x，2x，sin，2sin0,2，f(x)0,2(2)在锐角三角形ABC中，f(A)，2sin，sin0，2A，A，又sin Bn0，求证：ln mln n.(1)解f(x)，因为f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)0在(0，)上恒成立，即x2(22a)x10在(0，)上恒成立，所以2a2x在(0，)上恒成立，因为当
10、x0时，x2，当且仅当x1时，等号成立，所以2a22，解得a2.即a的取值范围为(，2(2)证明要证ln mln n，只需证ln ，即证ln 0，设h(x)ln x，x1，由(1)可知h(x)在(1，)上单调递增，因为1，所以hh(1)0，即ln 0，所以原不等式成立21(15分)如图，已知椭圆1(a0，b0)的长轴长为4，焦距为2，以A为圆心的圆(x2)2y2r2(r0)与椭圆相交于B，C两点(1)求椭圆的标准方程；(2)求的取值范围；(3)设P是椭圆C上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求SPOMSPON的最大值解(1)由题意知a2，c，所以b2a2c21，所以椭圆
11、的标准方程为y21.(2)设B(x0，y0)，则C(x0，y0)，且y1，又A(2,0)，所以(x02)2y(x02)2x4x032，因为2x02，所以的取值范围为.(3)设P(x1，y1)(y1y0)，则y1，直线PB，PC的方程分别为PB：yy1(xx1)，PC：yy1(xx1)，分别令y0得xM，xN，所以xMxN4，于是SPOMSPON|OM|ON|y|xMxN|yy，因为1y11，所以当y11时，SPOMSPON取得最大值1.22(15分)已知在数列an中，a12，an(n2)设bn.(1)求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)令Cn，设Sn是数列Cn的前n项和，求证：当n2时，Sn.(1)解当n2时，bn，bnbn1，数列bn是等差数列，bn(n1)(n1).bn，an11(n2)，当n1时，亦成立，故an(nN*)(2)证明当n2时，Cn()(n2)，SnC1C2C3Cn11()()()1()1.故当n2时，Sn.