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1、第 1 页 共 7 页 1 第 3 讲 实验:用单摆测量重力加速度的大小第 3 讲 实验:用单摆测量重力加速度的大小 A 组 基础巩固A 组 基础巩固 1.利用单摆测量当地重力加速度的实验中,利用游标卡尺测得金属小球直径如图所示,小球直径 d= cm。 答案 2.26 解析 主尺读数为:2.2 cm;游标尺读数为:60.1 mm=0.6 mm=0.06 cm,故小球直径为 2.2 cm+0.06 cm=2.26 cm; 2.(2018 海淀期中)在用如图所示“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中,某同学的操作步骤如下: a.取一根细线,下端系住直径为 d 的金属小球,上端固定在铁架台上; b.
2、用米尺测量细线长度为 l,l 与小球半径之和记为摆长; c.缓慢拉动小球,使细线偏离竖直方向约 5位置由静止释放小球; d.用秒表记录小球完成 n 次全振动所用的总时间 t,计算单摆周期 T= ; t n e.用公式 g=计算当地重力加速度; 42l T2 f.改变细线长度,重复 b、c、d、e 步骤,进行多次测量。 第 2 页 共 7 页 2 (1)在上述步骤中,错误的是 (写出该步骤的字母);改正后正确的应该是: 。 (2)该同学为了减少误差,利用上述未改正错误测量中的多组实验数据做出了 l-T2图像,该图像对应 图中的 图。 (3)(多选)在“用单摆测定重力加速度的大小”的正确实验中,下
3、列做法有利于减小实验误差的 是 。 A.适当加长摆线 B.质量相同,体积不同的摆球,应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周 期 (4)北京时间 2005 年 5 月 22 日上午 10 点 05 分,中国女子登山队首次登上珠穆朗玛峰顶峰,五星红 旗再一次在珠峰峰顶飘扬。若登山队员利用单摆来确定珠峰的高度,测得该单摆在海平面处的周期是 T0, 在峰顶的周期是 T,则珠峰峰顶的海拔高度 h= 。(地球可看作质量均匀分布的半径为 R 的球体) 答案 (1)e 用公式 g=计算当地重力加速度 (2)
4、C (3)AC 42(l + d 2) T2 (4)R( T T0 - 1) 解析 (1)摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长,由实验步骤可知,步骤 e 错误,单摆摆长:L=l+ ,由单 d 2 摆周期公式 T=2可知,重力加速度 g=; L g 42(l + d 2) T2 (2)单摆摆长L=l+ ,由单摆周期公式T=2可知,l=T2- ,把摆线长度l作为摆长,当T=0时,l=- d 2 L g g 42 d 2 ,l-T2图像在横轴上有截距,由图示图像可知,C 正确,故选 C。 d 2 第 3 页 共 7 页 3 (3)适当加长摆线可以使周期大些,减小摆长与周期的测量误差,从而减小实验误差,
5、故 A 正确;为减 小阻力对实验的影响,质量相同,体积不同的摆球,应选用体积较小的,故 B 错误;单摆在小摆角下的摆动 为简谐运动,单摆偏离平衡位置的角度不能太大,故 C 正确;当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全 振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期,测量的偶然误差较大,从而使实验误差较大,故 D 错 误;故选 A、C。 (4)由万有引力公式与牛顿第二定律得 G =mg,G=mg,由单摆周期公式可知,在海平面处 Mm R2 Mm (R + h)2 T0=2,在珠峰峰顶 T=2,解得 h=R。 L g L g ( T T0 - 1) 3.(2017 东城一模节选)实验小组的同学们
6、用如图 1 所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 图 1 用 l 表示单摆的摆长,用 T 表示单摆的周期,重力加速度 g= 。 (多选)实验时除用到停表、刻度尺外,还应该用到下列器材中的 (选填选项前的字母)。 A.长约 1 m 的细线 B.长约 1 m 的橡皮绳 C.直径约 1 cm 的均匀铁球 D.直径约 10 cm 的均匀木球 选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图 中所示的固定方式。 (多选)将单摆正确悬挂后进行如下操作,其中正确的是 (选填选项前的字母)。 第 4 页 共 7 页 4 A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,
7、使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成 1 次全振动所用时间并作为单摆的周期 甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期,他根据测量数据画出了如图 4 所示的图像,但忘记 在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是 (选填“l2”“l”或“”),l 若图线斜率为 k,则重力加速度 g= (用 k 表示)。 图 4 乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是 (选填选项前的序号)。 A.开始摆动时振幅较小 B.开始计时时,过早按下停表 C.测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间记为 n 次全振动的时间
8、丙同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图 5 所示,则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦 值约为 (结果保留一位有效数字)。 图 5 第 5 页 共 7 页 5 答案 AC 3 BC C 0.04 42l T2 l 42 k2 解析 由单摆周期公式 T=2,得 g=。 l g 42l T2 摆线尽量选长且不易伸缩的细线,摆球尽量选重且直径小的。 摆动过程中摆长应不变。 摆长应为悬线长与摆球半径之和;要测多次全振动所用时间计算周期,可减小误差。 由 T=2知 T- 图像是一次函数图像,斜率 k=,得 g=。 l g l 2 g 42 k2 由 T=2,得 g=,C 项可使 T 偏小,则 g 偏大
9、,C 正确。过早按下停表,会使 T 偏大,g 偏小。A l g 42l T2 项对 T 的测量无影响。 l sin 0.04 m,sin 0.04 B 组 综合提能B 组 综合提能 1.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 (1)(多选)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹 将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是 (填字母代号)。 A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 第 6 页 共 7 页 6 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺量得从悬点到摆球
10、的最低端的长度 L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长为 m。 (3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原 点表示计时开始,A、 B、 C 均为 30 次全振动的图像,已知 sin 5=0.087,sin 15=0.26,这四种操作过程 合乎实验要求且误差最小的是 (填字母代号)。 答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A 解析 (1)橡皮夹牢摆线的目的是保证摆球在摆动过程中摆长不变,同时也是为了在需要改变摆长时便 于调节,A、C 正确;与测量周期的准确性无关,与摆
11、动是否能在同一平面内无关,B、D 错误。 (2)游标卡尺的 0 刻线与主尺上的 1.20 cm 刻线对齐,故其读数为 12.0 mm,单摆的摆长 l=0.999 0 m- 1 2 0.012 0 m=0.993 0 m。 (3)从平衡位置开始计时,测量的周期准确,B 错。 由测 30 次全振动的总时间为 t 可得 T= ,此法相对 t 30 准确,D 错。 当振幅为 30 cm 时,sin =0.30.26=sin 15,即 15,而单摆只有在摆角小于 5时 0.3 1 为简谐运动,故 C 错。sin =0.080.087=sin 5,即 5,可知 A 正确。 0.08 1 2.(1)在“探究
12、单摆周期与摆长的关系”实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。 测量方法正确的是 (选填“甲”或“乙”)。 第 7 页 共 7 页 7 (2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在 摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录 仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值 R 随时间 t 变化图线如图乙所示,则该单摆的振动周期为 。 若保持悬点到小球顶点的线长不变,改用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将 (选填“变大”“不变”或“变小”),图乙中的 t 将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。 答案 (1)乙 (2)2t0 变大 变大 解析 (1)由游标卡尺的使用方法知乙图操作正确。 (2)小球摆动到最低点时,挡光使得光敏电阻阻值增大,从 t1时刻开始,再经两次挡光完成一个周期, 故 T=2t0;摆长为摆线长加小球半径,当小球直径变大,则摆长增加,由周期公式 T=2可知,周期变大; l g 当小球直径变大,挡光时间增加,即 t 变大。