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1、解答题滚动练2(B)1.(2018湖北省级示范高中联盟模拟)已知函数f(x)Asin(x)的图象经过三点，且在区间内有唯一的最值，且为最小值.(1)求出函数f(x)Asin的解析式；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f且bc1，bc3，求a的值.解(1)由题意可得函数的周期T2，2，又由题意可知，当x时，y0，Asin0，2k(kZ)，又0，.再由题意得当x0时，y，Asin ，A，f(x)sin.(2)f，sin，A2k(kZ)，又A(0，)，A.bc1，bc3，由余弦定理，得a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc936，a.2.已知等差数列an满足(
2、n1)an2n2nk，kR.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)方法一由(n1)an2n2nk，令n1，2，3，得到a1，a2，a3，an是等差数列，2a2a1a3，即，解得k1.由于(n1)an2n2n1(2n1)(n1)，又n10，an2n1(nN*).方法二an是等差数列，设公差为d，则ana1d(n1)dn(a1d)，(n1)an(n1)(dna1d)dn2a1na1d，dn2a1na1d2n2nk对于任意nN*均成立，则解得k1，an2n1(nN*).(2)由bn111，得Snb1b2b3bn1111nnn(nN*).3.如图，在三棱柱ABCA
3、1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC， A1AC60， AC2AA14，点D， E分别是AA1，BC的中点.(1)证明： DE平面A1B1C；(2)若AB2，BAC60，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值.(1)证明取AC的中点F，连接DF， EF，E是BC的中点，EFAB，ABCA1B1C1是三棱柱，ABA1B1，EFA1B1，又EF平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，EF平面A1B1C，D是AA1的中点，DFA1C，又DF平面A1B1C，A1C平面A1B1C，DF平面A1B1C.又EFDFF，EF，DF平面DEF，平面DEF平面A1B1C，DE平面A1B1C.(2)解过点A
4、1作A1OAC，垂足为O，连接OB，侧面ACC1A1底面ABC，侧面ACC1A1底面ABCAC，A1O侧面ACC1A1，A1O平面ABC，A1OOB， A1OOC.A1AC60， AA12，OA1，OA1，AB2，BAC60，由余弦定理，得OB2OA2AB22OAABcosBAC3，OB，AOB90，OBAC，分别以OB，OC，OA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，由题设可得A(0，1，0)，C(0，3，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，D，E，(，1，0)，(0，1，).设m(x1，y1，z1)是平面ABB1A1的一个法向量，则即令z11，得y1，x1
5、1，m(1，1)，cosm，直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值为.4.设函数f(x)ax2bxc(a0)，曲线yf(x)通过点(0，2a3)，且在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴.(1)用a分别表示b和c；(2)当bc取得最小值时，求函数g(x)f(x)ex的单调区间.解(1)f(x)2axb，由题意得则b2a，c2a3.(2)由(1)得bc2a(2a3)42，故当a时，bc取得最小值，此时有b，c，从而f(x)x2x，f(x)x，g(x)f(x)exex，所以g(x)(x24)ex，令g(x)0，解得x12，x22.当x(，2)时，g(x)0，故g(x)在(2，2)上为增函数；当x(
6、2，)时，g(x)b0)的焦距与椭圆：x21的短轴长相等，且C与的长轴长相等.(1)求椭圆C的方程； (2)设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，不经过F1的直线l与椭圆C交于两个不同的点A，B，如果直线AF1，l，BF1的斜率依次成等差数列，求AOB的面积的最大值.解(1)由题意可得故椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为ykxm，代入椭圆方程1，整理得(34k2)x28kmx4m2120，由(8km)24(34k2)(4m212)0，得m24k23.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为F1(1，0)，所以kAF1，kBF1.因为2k ，且y1kx1m，y2kx
7、2m，所以(mk)(x1x22)0，因为直线AB：ykxm不过焦点F1(1，0)，所以mk0，所以x1x220，从而x1x22，即m.由得2.过O点作直线AB的垂线，垂足为M，则|OM|，|AB|x1x2|，AOB的面积SAOB|OM|AB|m|，当且仅当k2时等号成立，满足0，故AOB的面积的最大值为.6.(2018宁夏银川一中月考)设函数f(x)|x1|，g(x)|x2|.(1)解不等式f(x)g(x)2；(2)对于实数x，y，若f(x)1，g(y)1，求证：|x2y1|5.(1)解令y|x1|x2|，则y作出函数y|x1|x2|的图象，它与直线y2的交点为和.所以f(x)g(x)2的解集为.(2)证明因为|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2|(y2)1|x1|2(|y2|1)f(x)2g(y)25，所以|x2y1|5.